阅读与思考 向量及向量符号的由来优秀教学设计

历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细.——培根

§ 2.1平面向量的实际背景及基本概念

学习目标 1、了解向量的实际背景，会用字母表示；

2、向量的几何表示；

3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；

学习重难点

重点：特殊向量与特殊关系

难点：平行向量与共线向量的区别

学习过程 【心动入境】

思考1：如图,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？

思考2：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？

【灵动探究】

1、向量的概念

有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？

数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 知识小检测：时间,路程,密度是向量吗? 速度,加速度是向量吗?

2、向量的表示方法

①几何表示：用 表示向量；

②字母表示： ；

1

历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细.——培根

③向量AB的大小――称为向量的 ，记作AB. 知识小检测：AB与BA是一回事吗？向量可以比较大小吗？

3、两个特殊向量

零向量：长度为 的向量；

思考3：零向量的方向如何？ 规定：零向量的方向为 . 单位向量：长度等于 的向量. 思考4：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的组成什么图形？

知识小检测：指出图中各向量的模，其中有没有单位向量，有几个？

4、向量间的关系

平行向量： 的非零向量. 若向量a，b平行，记作：a//b. 思考5：零向量呢？ 规定：零向量的与 平行. 相等向量： 相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量a与b相等，记作： . 共线向量：因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 向量. 知识小检测：判断对错

A.若|a||b|,则ab.

（ ） B.若|a|0,则a0.

（ ）

2

历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细.——培根

C.若|a||b|,则ab. （ ） D.若a//b,则ab. （ ）

ab,则a与不b是共线向量.（ ） F.若（ ）

E.若ab,则|a||b|.

G.若a//b,b//c,则a//c. （ ） 【互动评说】

例1 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

变式训练

1.与向量OA长度相等的向量有多少个？

2.与向量OA共线的向量有哪些？

例2某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了102米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米到达D点. （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模.

3

历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细.——培根

学习小结

本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础. 能力提升

1、设O是正方形ABCD的中心，则向量AO,BO,OC,OD是（

）

A、相等的向量 B、平行的向量

C、有相同起点的向量

D、模相等的向量

2、下列命题中，正确的是（ ）. A、abab B、abab C、aba//b D、若a0，则a0

3、在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则( ) →→A.AB与AC共线

→→C.AD与AE相等

→→B.DE与CB共线

→→D.AD与BD相等

AD4、已知腰为2，底边为3的等腰ABC，则底边BC上的中线向量AD的模5、已知ABCD是菱形，|AB|=1，∠DAB=,则|BD|=

, |AC|=

. 3

为 .

4