探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质教案设计

学会用淡定的态度面对操蛋的人生

1.5函数y=Asin(x+)图像学案

一、学习目标：

1.理解y=Asin(x)中，，A对图像的影响。

2.掌握y=sinx与y=Asin(x)图像间的变换关系，并能正确的指出其变换步骤。

二、复习回顾：

3(画出ysinx,x[0,2]的图象.

关键点:(0,0),(,1),(,0),22

探究一：对ysin(x)的图象的影响

,1),(2,0)

例1.作图观察ysin(x)和ysin(x)的图像与ysinx的关系

34

结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减) 巩固练习

1.把函数y=sinx 的图象向右平移个单位长度,得到

12函数

______________的图象

2.函数ysin(x)的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到. 53.把y=sin2x的图象向____平移____单位得到y=sin(2x+)的图象. 34.已知函数y=sin(x+π/3)的图象为C,为了得到函数y=sin(x-π/3)的图象,只要把C上所有的点(

) (A)向右平行移动π/3个单位长度

(B)向左平行移动π/3个单位长度

(C)向右平行移动2π/3个单位长度

(D)向左平行移动2π/3个单位长度

5.已知函数y=sin(-x)的图象为C,为了得到函数y=sin(-x-π/3)的图象,只要把C上所有的点(

) (A)向右平行移动π/3个单位长度

(B)向左平行移动π/3个单位长度

6.函数y=sin(2x+)的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象做以下平移(

) 6A.向左平移

B.向右平移

121222C.向左平移

D.向右平移

33探究二：（＞0）对

ysin(x)的图象的影响

1

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例2.作图观察y＝sin2x ，y＝sin1x的图象与y＝sinx的图象的关系

2

结论：一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的. 练习.已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数

y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点（

）

(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

(B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变

(C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变

(D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变

探究三：

A对

yAsin(x)的图象的影响

例3.作y=2sinx,

y＝1/2sinx 的简图，并与y＝sinx的图象进行比较

结论：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

练习.1.如何用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象？

第一步：

第二步：

第三步：

思考：能否用其他的方式变换得到？

2.下列函数可由y=sin x如何平移得到？

11（1）y2sin(x)

（2）ysin(3x)

3624当堂检测：

1把y=sin2x的图象向____平移____单位得到y=sin(2x+)的图象. 32已知函数y=sin(x+π/3)的图象为C,为了得到函数y=sin(x-π/3)的图象,只要把C上所有的点(

) (A)向右平行移动π/3个单位长度

(B)向左平行移动π/3个单位长度

(C)向右平行移动2π/3个单位长度

(D)向左平行移动2π/3个单位长度

3.已知函数y=sin(-x)的图象为C,为了得到函数y=sin(-x-π/3)的图象,只要把C上所有的点(

) （A）向右平行移动π/3个单位长度

(B)向左平行移动π/3个单位长度

2

学会用淡定的态度面对操蛋的人生

)的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象做以下平移(

) 6A.向左平移

B.向右平移

121222C.向左平移

D.向右平移33

5.

（

）

函数y=Asin(x+)

(A>0,图一个图,则有

>0)的一个周期内的(A)y3sin(x);

y6

3(B)y3sin(x);

3

(C)y3sin(2x);

65o小结：

361、如何由y=sinx图象(D)y3sin(2x).3变换得到y=Asin(ωx+-3φ)图象？

2、平移伸缩的方法（步骤）？

高考链接

1.（2015山东卷）要得到函数ysin(4x)的图像，只需要将函数ysin4x的3图像（

）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

1212C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

332.（2014安徽卷）若将函数f(x)2sin(2x)的图像向右平移个单位，所44.函数y=sin(2x+得图像关于y轴对称，则的最小正值是（

）

A.

x35

B.

C.

D.

8484

3