3.3.2 均匀随机数的产生ppt配套的板书设计及意图

均匀随机数的产生

大同铁一中

张士彩

一、教材分析

本节课是在学生已经掌握几何概型的基础上，学习解决几何概型问题的又一方法。通过对本节例题的模拟试验，使学生认识用计算机模拟试验解决概率问题的一种解决方法，让体会到用计算机产生随机数的方法,通产生大量的随机数,统计推理试验的大致结果。通过试验的方法，是我学生体会随机性和规律性有更深刻的认识。

二、教学目标

1、了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。

2、学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。

3、学会几何概型中二维变量的概率计算方法。

三、重点难点

教学重点：

1、掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生。

2、学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。

3、二维变量的概率计算方法。

教学难点：

1、二维变量的概率计算方法

2、［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生。

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）温故知新

复习提问：（1）什么是几何概型？

（2）几何概型的概率公式是怎样的？

课堂小练：

1、取一根长为L的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于L1的概率为

。

332、在边长为2的正方形中随机撒一颗豆子,则该豆子落入正方形内切圆的概率为



。

43、半径为5cm，高为10cm的圆柱形容器内有一个病毒，从中取高为2cm的液体，则病毒留在容器内的

概率为

4

。

5（二）导入新课

在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？这节课我们接着学习下面的内容,均匀随机数的产生。

（三）新课推进

提出问题

1、请说出古典概型的特征和概率的计算公式？

2、请说出几何概型的特征和概率的计算公式？

3、给出一个古典概型的问题，我们除了用概率的计算公式计算概率外，还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？

4、根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数。

5、［a,b］上均匀随机数的产生。

小组讨论：学生回顾所学知识，相互交流，在教师的指导下，类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导。

讨论结果：

1、在一个试验中如果：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型。古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=A所包含的基本事件的个数. 基本事件的总数2、对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。

几何概型的基本特点：

1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的概率公式：P（A）=

构成事件A的区域长度(面积或体积). 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3、我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率，对于几何概型应当也可。

4、类比整数值随机数的产生方法，用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数。

1）选定A1格,键入“=RAND（）”，按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. 2）选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数. 5、［a,b］上均匀随机数的产生：

1）利用计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 2）利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. 这样我们就可以通过计算机产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率. （四）应用示例

1、概率计算

例1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算. 解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. 2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.

3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸. 4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.

5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数. 6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.

解法二：以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间,建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：

解：设送报人到的时间为x，父亲离开家的时间为y，父亲能看到报纸记为事件A，（x,y）可以看成平面中的点，全部结果构成的区域为x,y6.5x7.5,7y8，满足要求的事件

117,所以

x,yyx,6.5x7.5,7y8，则S111,SA11A2228PA

SA7

S8

跟踪训练：

1、甲乙两人在街头约会，约定谁先到需等待10分钟，到时若另一个人还没有来就可离开，已知甲是1点半到达的，假设乙在1点到2点间到达，且乙在1点到2点之间核实到达时等可能的，则甲乙能见面的概率是

1/3(一维问题，甲的时间给定)

。

2、甲乙两人相约于7点至8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，超时就离去，若甲乙两人都在7点到8点之间的任意时刻到达该地，试求这两人能见面的概率。

解法一：设甲到的时间为x，乙到的时间为y，两人能见面记为事件A，（x,y）可以看成平面中的点，全部结果构成的区域为x,y0x60,0y60，满足要求的事件

Ax,yxy20,0x60,0y60，则S60603600,SA360040402000,所以PASA20005

S36009解法二：设甲到的时间为x，乙到的时间为y，两人能见面记为事件A，（x,y）可以看成平面中的点，全部结果构成的区域为x,y7x8,7y8，满足要求的事件

11225，则S111,S12Ax,yxy,7x8,7y8,所以A323395S5PAA9

S192、概率应用

例2 、在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值. 解法1：随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即圆的面积落在圆中的豆子数. 正方形的面积落在正方形中的豆子数圆的面积. 正方形的面积224落在圆中的豆子数×4, 落在正方形中的豆子数假设正方形的边长为2,则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈这样就得到了π的近似值. 解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）. （2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.

（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=4N1（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）. N点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积. 例3、利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积. 分析：师生共同讨论,在坐标系中画出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所围成的部分）,利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比值,等于阴影面积与矩形面积的比值.

解：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b=RAND（）. （2）进行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2. （3）数出落在阴影内（即满足00）的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如做1 000次试验,即N=1 000,模拟得到N1=698,所以S≈点（a,b）的个数）. （五）课堂练习

1、抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第___二_____次准确．

2、抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：___否_______.(填“是”或“否”)

3、用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( A

) A．用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点

B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0 C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变

D．程序结束，出现2点的频率m/n作为概率的近似值

4、x为［0,1］上均匀随机数，则2x-3所产生的均匀随机数在区间

5、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的

2N1=1.396.（N代表落在矩形中的N

4s内的任一时刻等可能发生，然后没穿彩灯以4s为间隔闪亮，求这两串彩灯同时通电后，她们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率。

思考题：

1、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）(r,a]的长度ar=[0,a]的长度=a

六、课堂小结

M 2a r o

均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。

七、作业 课本习题3.3B组题.