复习参考题教案板书设计

3.3两类常见概型

一、教学目标

1、理解古典概型与几何概型的定义及特点；

2、理解并掌握常见几何概型的种类；

3、通过古典概型和几何概型的学习，提高学生学习数学的兴趣；

二、学情分析：

学生已经全部学习了随机变量的性质及概率，已经有了一定的基础；对于事件的分类及其性质基本上是没有大的问题的，这节课主要是对一些常见几何概型的分类进行归纳总结以及几何概型与古典概型的区别与联系。

三、教学重、难点

1、重点：古典概型与几何概型的区别；

2、难点：常见的几何概型的分类；

四、教学方法：讲授法

五、教学手段：白板，PPT

六、课时安排：1课时

七、教学过程

3.3两类常见概型

复习旧知：

古典概型的定义：

（1）试验中所有可能出现的基本事件

； 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.

古典概型计算公式: P(A)=A包含基本事件个数

基本事件总数

问题1 射箭比赛中，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭

，假设无脱靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 解：设“射中黄心”为事件A，则

P(A)=问题2 事件A的区面积1=

全部结果所构成的区域面积100某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：20到达单位的概率？

解：设“某人在7:00-7:20到达单位”为事件A，则

P(A)=构成事件A的区域长度1=

全部结果所构成的区域长度3思考：若此人在7：30-8：00到达单位的概率？？？

探究新知

类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？

几何概型定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

几何概型的特点: （1）、基本事件有无限多个; （2）、基本事件发生是等可能的. 几何概型计算公式

P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积）

全部结果所构成的区域长度（面积或体积）典例分析

类型一：线段型

例1、（1）x的取值是区间[2,5]中的整数，求

“取得值大于3”的概率。

古典概型 P = 1/2 （2）x的取值是区间[2,5]中的实数，任取一个x的值，求

“取得值大于3”的概率。

几何概型 P = 2/3

小试牛刀

1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.

类型二：角度型

o1、在等腰直角三角形ABC中，C90，在CAB内作射线交线段BC于点M，求1

4CM23CB的概率；

33oOC90，2、在等腰直角三角形ABC中，在线段BC上任取一点M，求使得CAM30的概率；

类型三：面积型

3

3例3、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率；

例4、长度为l的木棒掉地上摔成三段，求这三段可以构成三角形的概率；

类型四：综合型

例5、通过下面的实验来估计的值，先请200名学生，每人随机写下一个都小于1的正实数对x,y；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数m；最后再根据统计数m来估计的值。假如统计结果是m56，那么可以估计（ ）。 （用分数表示）

课堂小结：

1、几何概型的概率公式



41

478

25P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积）

全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

2、古典概型与几何概型的区别与联系

3、用几何概型解决实际问题的方法

线段型、角度型、面积型、综合型

课堂练习：

1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。

2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?

3.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

课后作业：

课本142页 A组 2、3 B组1

板书设计：

2

51

32

23.3两类常见概型

1、古典概型的定义 类型二

2、几何概型的定义 类型三

几何概型的特点 类型四

几何概型的计算公式 4、课堂小结

3、典例分析 5、课堂练习

类型一 6、课堂作业

教学反思：