2.3.1 变量之间的相关关系设计意图

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

一．教学任务分析:

（1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断.

(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点：

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. 三．教学基本流程: 通过具体实例说明变量之间的相关关系

↓

利用散点图认识变量间的相关性

↓

对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断

↓

巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系.

问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.

由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 授新课

（一）相关关系的概念

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 1、对相关关系的理解

相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（

非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的. 2、相关关系与函数关系的异同点

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。

练习：

1、探究下面变量间的关系那些是相关关系:

（1）圆的面积与该圆的半径; （2）粮食的产量与施肥量; （3）小麦的亩产量与光照; （4）匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）角α与它的正切值A 2、下列两变量中具有相关关系的是（

）

A、角度和它的余弦值

B、正方形的边长和面积

C、成人的身高和视力

D 、身高和体重

3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）

A．角度和它的余弦值

B. 正方形边长和面积

C．正ｎ边形的边数和它的内角和

D. 人的年龄和身高

在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。

（二）散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

年龄

脂肪

23 27 39 41 45 49 50 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 53 54 56 57 58 60 61 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

40

35

30

25

20

15

10

5

0

20253035404550556065年龄

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？

思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域

负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度热饮杯数-5156

0150

4

132

1、画出散点图；

7128

2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律。

15116

19104

2389

27

93

脂肪含量1213031367654

练习:给出施化肥量对水稻产量影响的

试验数据：

施化15

肥量x

20

25

30

35

40

45

水稻330

345

365

405

445

450

455

产量y

画出上表的散点图

课时小结

1、变量之间的相关关系

2、散点图

作业

完成练习册相关内容