复习参考题教案范文

人教A版高一数学必修四教案

简单的三角恒等变换教学设计

1教学内容分析本节课内容都是用例题来展现的．根据这个特点，通过例题的解答，恰当的运用多媒体辅助教学手段，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

2教学目标

[1]巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，能运用上述公式进行简单的三角恒等变换。

[2]正确地对形如yasinxbcosx的三角函数的性质进行讨论，灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题. [3]灵活运用三角公式解决一些实际问题． [4]通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想。

3教学重点/难点

教学重点：

引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点：

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

4 教学方法

讲授式教学法

5 教学过程

5.1温故知新、引入课题

【师】复习公式：

【板演/PPT】

coscoscossinsin

coscoscossinsin

sincoscossin

sinsincoscossin

sin

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tantantantantan

tan1tantan1tantansin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2

2tan1tan2

公式变形：

tan2

1

sincos

2sin2sin21cos22sin21cos2←——→

21cos222cos2



2

cos





1



cos

←——→

2

【师】学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换形的工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．

引导学生去探究

5.2 新知探究

[1] 半角公式

探究一：二倍角公式的变形

【师】提出问题

a有什么关系? 2a⑵如何建立cosα能用的三角函数之间的关系？

2⑴α与【生】讨论与理解

【板书/PPT】

例1：试以cos表示sin22,cos22,tan22．

解析：我们可以通过二倍角cos2cos2题．

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21和cos12sin22来做此

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因为cos12sin2因为cos2cos22，可以得到sin221cos；

21cos．

221，可以得到cos22又因为tan2221cos．

1coscos22a,将公式2sin2【活动】

教师引导学生联想关于余弦的二倍角公式cosα=1-2sin2aa中的α用代替,解出sin2即可.教师对学生的讨论进行提问，学生可以发现：α22aa是的二倍角.在倍角公式cos2α=1-2sin2α中,以α代替2α,以代替α,即得22acosα=1-2sin2, 2a1cosa所以sin2=.

①

22a在倍角公式cos2α=2cos2α-1中,以α代替2α,以代替α,即得

2acosα=2cos2-1, 2a1cosa所以cos2=.

②

22将①②两个等式的左右两边分别相除,即得

a1cosa=.

③

21cosaa1cosaa1cosaa1cosa2sin2=，cos2=，tan2=这三个式子有什么共同22221cosatan2特点？

教师引导学生观察上面的①②③式，可让学生总结出下列特点：

(1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数; (2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的). 【设计意图】：教师与学生一起总结出这样的特点,并告诉学生这些特点在三角恒等变形中将经常用到.提醒学生在以后的学习中引起注意.同时还要强调,

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本例的结果还可表示为:sinaaa1cosa1cosa1cosa=±,cos=±,tan=±,222221cosa并称之为半角公式(不要求记忆),符号由a所在象限决定. 2【师】通过上面的三个问题，你能感觉到代数变换与三角变换有哪些不同吗? 例3：求函数ysinx3cosx的周期，最大值和最小值．

解：ysinx3cosx这种形式我们在前面见过，13ysinx3cosx2sinxcosx2sinx，

223所以，所求的周期T22，最大值为２，最小值为2．

【活动】：教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，我们知道正弦函数，余弦函数的图象都具有周期性、对称性、单调性等性质.而且正弦函数，余弦函数的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π.三角函数的定义与变化时，会对其周期性产生一定的影响，例如，函数y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是π.正弦函数，余弦函数的最大值是1，最小值是-1，所以这两个函数的值域都是[-1，1]. 函数y=asinx+bcosx=a2b2（∵((aab22sinxbab22cosx）, aab22)2(bab22)21从而可令aab22cos,bab22sinφ,

则有asinx+bcosx=a2b2（sinxcosφ+cosxsinφ）

=a2b2sin（x+φ）. 【规律方法】

b我们有如下结论：辅助角公式asinx+bcosx=a2b2sin（x+φ），其中tanφ=.a在以后的学习中可以用此结论进行求几何中的最值问题或者角度问题.

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【点评】：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsinx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

【设计意图】：我们知道角的概念起源于几何图形，从而使得三角函数与平面几何有着密切的内在联系.几何中的角度、长度、面积等几何问题，常需借助三角函数的变换来解决，通过三角变换来解决几何中的有关问题，是一种重要的数学方法. [3] 实际应用

例4：

如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动3点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

6课堂小结

本节课还研究了通过三角恒等变形,把形如yasinxbcosx的函数转化为x)的函数,从而使问题得到简化,充分体现出生活的数学和形如yAsin(“活”的数学。

7作业布置

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、做课后练习题

8、教学自评：

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