2.1.2 系统抽样课堂实录【2】

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义

一般地N的总体中抽取容量为n的样本

注意（1）（2）k=[n/N]. (3)

N较大时

1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为(

) A．300

C．10

B．30 D．不确定

3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率(

) 15A．都相等且等于

B．都相等且等于

50252C．不全相等

D．均不相等

4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

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课时训练

1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为(

) A．10

B．100

C．1000

D．10000 2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(

) A．4

B．5

C．6

D．7 3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的(

) 1111A.

B. C.

D.

24366064．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为(

) A．5,10,15,20

B．2,6,10,14

C．2,4,6,8

D．5,8,9,14 5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是(

) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况

6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

) A．26,16,8

B．25,17,8

C．25,16,9

D．24,17,9 7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．

8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________. 9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．

10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．

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11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？

12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．

本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．

应抽户数：30户．

1200抽样间隔＝40. 30确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12. 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．

……

(1)该村委会采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．

(3)何处是用简单随机抽样？

答案：同步测试

1、解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．

3002、解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为＝10. 303、解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于205＝，故选B. 10082524、解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63. 答案：63 课时训练

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1、解析：选C.10000＝1000×10. 2、解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．

2013、解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于＝. 12064、解析：选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A组的号码符合要求．

5、解析：选C.A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大．

6006、解析：选B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列50出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

402240207、解析：由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是3030＝134，故填134. 答案：134 8、解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 9、解析：S＋15×8＝126，得S＝6. 答案：6 10、解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9. (2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．

(3)将剩下的书编号：000,001，…，359. (4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k. (5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．

11、解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从100第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔10000×3600＝36秒拿出一个易拉罐．

若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔

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除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．

12、解：(1)系统抽样．

300(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，30其他步骤相应改为：

确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2. 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．

确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．

……

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.

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