探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计及教案分析

学习目标

1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）

教室前墙上贴的“课程表”引出本节课，自然界存在许多周而复始的现象，如日出日落、四季交替、地球自转和公转、物理学中的单摆运动和弹簧振动等等，那么在我们所学过的函数中如正弦函数、余弦函数也具有周而复始的变化规律，引出一个新的数学概念----函数的周期性。

二、新课导学

※

复习回顾：请用五点法作出正弦、余弦函数的图象

（

） （

）

从中发现是否具有周而复始的变化规律性？

※

探究一：正弦函数是如何呈现出周期变化的？

小结：①正弦函数图象的重复规律：

②原理：（诱导公式一）

※

探究二：怎样从正弦函数的角度定义周期函数？

由

得

得出：

的周期是

从而引出周期函数的定义：

对于函数

，如果存在一个 ，使得当

取定义域内

的 时，都有 ，那么函数

就叫做周期函数。

问题1：设任意函数

，

是不是成立，若成立则0为所有函数的周期？（1）周期T的性质：

问题2：按照

的周期为

则周期函数的周期是否唯一？

正弦函数

的周期是 ，即最小正周期为

（2）周期T的性质：

从而引出最小正周期的定义：

对于一个函数

，如果它所有的周期中存在一个 ，那么这个

最小正数叫

的最小正周期。

问题3：对于正弦函数

有

，即 也成立，所以

有比

小的正周期吗？

（3）自变量

的性质：

※

探究三：简单三角函数 的周期求法：

函数

自变量

的系数

周期

形式

小结： 的周期公式：

※

课后探究：如果函数

的周期是T，那么函数

的周期是

吗？

※

检测试题：（A组）

1、下列函数中最小正周期是

的函数是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是（ ）

A、10 B、11 C、12 D、13

3、函数

的周期是

4、已知函数 的周期为

，则

5、已知函数

的周期为4，且当

时，

，求

的值。

6、讨论下列函数的周期并加以证明：（1）

（2） （3）

题型总结：

7、讨论方程

根的个数。

三、课堂小结

1、对周期函数概念的理解

2、函数的周期求法：（1）定义法；

（2）公式法；

（3）图象法。

（B组）

1、下列说法正确的是（ ）

A、当

时，函数

的周期是2；

B、因

，所以

的周期是

；

C、因

时，

，所以

不是

的周期；

D、因

时，

，所以

是

的周期

2、已知函数

，

的最小正周期是

，则

3、函数

的最小正周期是

4、已知函数

，则

5、设

的定义域为R，最小正周期为

，若

，则

6、已知函数

，

（1）画出这个函数的图象；

（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出最小正周期。