小结优秀教案

英东中学公开课教学设计

班级

高一（4）班

施教老师

郭成聪

课题

平面向量复习课

1．知识与技能目标

掌握会求向量平行（共线）、垂直、模及数量积。

目的

2、过程与方法：

要求

解题过程中，注重学生运算能力的培养。

3、情感态度与价值观：

激发学生的学习热情，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

教学

掌握向量平行（共线）、垂直、模及数量积。

重点

教学

正确区分向量平行（共线）与垂直的坐标表示，会向量运算。

难点

一、考情分析

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

教

向量运算、模

向量的模、平行向量数量积、向量数量积、向量数量积、学

（共线）、图像模、垂直

模、平行（共模、平行（共表示

线）

线）

过

程

从近5年的考情分析来看，向量为每年必考内容，且题目为3题，主要

是向量的模、数量积、垂直和平行（共线），属于简单题，因此这15

分我们势在必得。

二、热身训练

1.

（2012高考题）已知向量a=（3,5），b=（2，x）,且a⊥b，则x=（

）

A.6

B.6

C.5

D.55566

2.

设向量a=（-1,2），b=（3,y）,且a∥b，则y=（

）

A.-6

B.0

C.32

D.6

3.

（2016高考题）已知向量a=（-3,1），b=（0,5），则|a-b|=（

）

A.5

B.4

C.3

D.1

4.

已知向量a=（3,1），b=（2,2），则a·b=（

）

A.3

B.4

C.8

D.-12

5.（2015高考题）已知向量a和b的夹角为34，且|a|=2,|b|=3，则

a·b=________.

小结：

已知a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,

（1）向量垂直：a⊥b，则a·b=0即x1·x2 + y1·y2=0；

（2）向量平行（共线）：a∥b

a,b为非零向量，存在唯一实数，使得a=b即x1·y2=y1·x2；

（3）|a|=x21y21；

（4）a·b=|a||b|cos。

三、例题演练

例1.（2016高考题）已知点A（1,2），B（-1,3），C（x-1，5），若AB

与BC共线，则x=（

）

A.4

B.-1

C.1

D.-4

变式：（2017深圳调研）已知向量a=（x，-2），b=（1，-4），且a∥b，则log2x=（

）

A.

1

B.122

C.-1

D.1 小结：向量平行与向量共线是同一概念。

例2.（2008高考题）已知向量a与b的夹角为300，且|a|=2sin150 ,|b|=4cos150,则a·b的值为（

）

A.

23

B.3

C.32

D.12

变式：（2017模拟）在边长为1的等边ABC中，设BCa, CAb, ABc, 则a·b + b·c + c·a=______. 小结：灵活运用二倍角公式，求向量数量积时，向量的夹角指的是同起点的两向量的夹角。

四、高考搏击

1.

（2017高考题）设向量a=（x,4）,b=（2，-3），若a·b=2，则x=（

）

A.

-5

B.-2

C.2

D.7 2.（2017高考题）设向量a=（2,3 sin）,b=（4，cos），若a∥b,则tan=______. 五、课堂小结

（1）注意区分向量平行与垂直的坐标表示（常与三角函数结合）；

（2）向量的模；

（3）向量的数量积；

六、作业布置

1.（2017深圳调研）已知向量a=（-4,3），b=（3,0），则cos=（

）

A.

35

B.35

C.45

D.45

2.（2017联考）已知向量a=（-2，6），b=（3，k），且a⊥b，则|b|=_______.