1. 曲线运动优质课教案内容

《曲线运动》

成都市第二十中学

蒋欣

教学模式介绍

“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：

复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习

教学目标

知识与技能

1．知道曲线运动物体的位置确定方法，了解曲线运动物体的位移；

2．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；

3．掌握运动的合成和分解的基本方法，能用于研究蜡块的运动；

4．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。

过程与方法

1．体验曲线运动与直线运动的区别；

2．体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化；

3．体验用直线运动的思路来研究曲线运动。

情感、态度与价值观

1．能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；

2．有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。

教学重难点

教学重点

1．物体做曲线运动速度的方向的确定；

2．通过描述运动的实例，了解研究曲线运动的方法；

3．物体做曲线运动的条件。

教学难点

1．用直线运动的思路来研究曲线运动，了解研究曲线运动的方法；

2．物体微曲线运动的条件。

教学过程

［新课导入］

前面我们研究了直线运动，下面请同学们思考两个问题：①什么是直线运动？②物体做直线运动的条件是什么？

在实际生活中，普遍发生的是曲线运动。下落的树叶、运动员掷出的铁饼、发射出的导弹、汽车拐弯等的运动是曲线运动，地球、月球、人造卫星等天体的运动也都是曲线运动。

从现在开始，我们研究质点沿曲线运动时所遵循的规律。这一节的任务是找出描述曲线运动的方法，下一节将根据牛顿运动定律得出质点做曲线运动的规律。这个思路与研究直线运动是一样的。

那么什么是曲线运动呢？从本节课开始我们就来学习这个问题。

［新课教学］

一、曲线运动的概念

【屏幕展示】钟摆的转动、汽车转弯时所做的运动、喷泉的运动、飞机表演时的运动等几种物体所做的曲线运动。

总结：它们的运动轨迹都是曲线。

【演示】演示平抛运动，该运动的特征是什么？（轨迹是曲线）

这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。

轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动。

二、曲线运动的位移

1．曲线运动的位置（坐标系的选取）

研究物体运动时，坐标系的选取是很重要的。在直线运动中有直线坐标就能确定质点的位置，用坐标的变化量可以确定质点的位移。

当我们把一个物体沿水平方向抛出，它不会一直在水平方向上运动，而是沿着一条曲线落向地面。这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择平面直角坐标系。

例如，这个坐标系的原点可以选在物体离开手掌时的位置，同时让x轴沿水平抛出的方向、y轴沿竖直向下的方向，如图。

v0

xA O 当物体运动到A点时，物体的位置可以用位置坐标xA、yAα

x 表示。

l 做曲线运动的质点某时刻的位置用平面直角坐标（xA、yA）yA

表示。

A

2．曲线运动位移的分解

y

做曲线运动的质点相对于抛出点的位移是OA，可以用l表示。然而这类问题中位移矢量l的方向在不断变化，运算不太方便，所以要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来代表它。由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标就能表示它们，于是问题就简单了。

（1）大小

l=22

xA+yA（2）方向

设位移方向与x轴正方向的夹角为α，有

tana=yA

xA3．曲线运动位移的大小小于路程

三、曲线运动的速度

在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?

【思考与讨论】

观察下面三图中描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球，雨伞边缘的水珠，它们沿着什么方向运动？

射出的火星是砂乾与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。对于链球和水珠也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出。

运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样，可见做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向。所以，在研究曲线运动的速度时，我们首先考虑怎样确定物体在某一时刻的速度方向。

1．曲线运动速度的方向

刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。

【理论分析】

在讨论曲线运动的速度方向时要明确一个数学概念：曲线的切线。初中数学中我们已经知道圆的切线，对于其他曲线，切线指的是什么？

如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线（tangent）。

质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向。

【实验演示】

观看实验视频：水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的。钢球由轨道的一端滚入（通过压缩弹簧射入或通过一个斜面滚入），在轨道的束缚下做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向。

拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在图中B。同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。

白纸上的墨迹与轨道（曲线）有什么关系？

墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是说质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

2．曲线运动是变速运动

【思考讨论】

①在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？

分析：用与直线运动相同的思维方法来解决。

先求AB的平均速度，t越小，vAB越接近A点的瞬时速度vA，当t→0时，即可求出A点的瞬时速度vA，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向。

②在曲线运动中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？

在运动的过程中，直线运动的速度方向始终在一条直线上，不会时刻发生变化，而曲线运动速度方向时刻在变。

直线运动的速度大小和方向都可以不变，加速度可以为零。曲线运动的方向时刻在变，加速度一定不为零。

由速度的性质知，速度是矢量，既有大小又有方向。在匀变速运动中，速度大小发生变化，我们说这是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，我们也说它是变速运动。

速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就具有加速度。曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动。

速度大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以不论曲线运动物体的速度大小是否改变，它的速度矢量都发生了变化，一定有加速度，是变速运动。

曲线运动→速度方向时刻改变→速度矢量时刻改变→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是变速运动。

曲线运动必有加速度，一定是变速运动。

3．曲线运动速度的分解

（1）分速度

速度是矢量，它与其它矢量一样，可以用它在相互垂直的两个分矢量来表示，这两个分矢量叫分速度。

曲线运动速度相互垂直的两个分矢量叫分速度。

v0

（2）曲线运动的速度与分速度的关系

O 我们仍以被抛出的物体的运动为例，物体的速度记为v，α

x 沿曲线的切线方向，vx、vy是它在两个坐标轴方向的分速度。如果速度方向与x轴的夹角是θ，按照锐角三角函数的定义，vx

两个速度vx、vy与速度的关系是

θ

vx＝vcosθ

vy

v vy＝vsinθ

y 22vvxvy

vx【例题】飞机起飞时v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角θ＝30º。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。

分析和解

飞机斜向上飞的运动可以看做它在水平方v vy

向和竖直方向的两个分运动的合运动。把v＝300 km/h按水平方向和竖直水平方向分解，如图，可得

30°

vx＝vcos30°＝260 km/h vx

vy＝vsin30°＝150 km/h 飞机在水平方向和竖直方向的分速度分别为260 km/h和150 km/h。

四、物体做曲线运动的条件

为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢?下面我们通过几个实验来研究以下这个问题。

【实验演示】

观看实验视频：如图所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹。（钢球做直线运动，速

tanvy

度逐渐减小。）

请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用。）

摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反）

在刚才的实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况？（钢球做曲线运动）

分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。）

引力的方向如何？（引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上。）

随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态？（粉笔头做曲线运动）

分析粉笔头的受力情况？（受竖直向下的重力的作用。）

在以上几个实验中，第一个钢球只受到与运动方向在同一条直线上与运动方向垂直的力的作用，做的是直线运动，木球同样也受到这样的力的作用，也是做直线运动，面第二个钢球受到一个与运动方向成一定夹角的力的作用，做的是曲线运动；粉笔头受的重力与它的运动方向也不在同一条直线上，粉笔头傲曲线运动。由此我们可以得出什么样的情况下物体会做曲线运动？

结论：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

抛出的石子，由于所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，所以石子做曲线运动；人造地球卫星绕地球运行，由于地球对它的引力与速度的方向不在同一直线上，所以卫星做曲线运动。

平抛运动

圆周运动

v0 v

v1 F G v G

F

v

F

v2 G

因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直线上。

【思考交流】

我们已经知道物体做曲线运动的条件是合力和速度不在同一条直线上，那么合力究竟是怎样影响速度的？

物体做直线运动和曲线运动条件，可以根据牛顿第二定律来解释。

当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，而是成一角度，产生的加速度也是跟速度的方向不在一条直线上，而是成一夹角，这时，合力不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，使物体就做曲线运动。做曲线运动的物体所受的合力，可分解为切向力和法向力，切向力改变速度的大小，法向力改变速度的方向。

补充：1.平行于速度方向的力改变速度的大小，垂直于速度方向的力改变速度的方向

实例分析：将物体抛出后物体在重力的作用下做曲线运动。

v [来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]F

补充：2. 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向运动轨迹的凹侧。

做曲线运动的物体，所受的合力偏在速度的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲；曲线运动的轨迹一定夹在速度与力矢量之间。

［课堂练习］

1.物体做曲线运动（

A

）

A．速度的方向时刻在改变

B．速度的大小一定会改变

C．速度的方向不能确定

D．不一定是变速运动

2.下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力

3.如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是（图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力）( C )

[来源:Z*xx*k.Com]4.质点做曲线运动，经过A、B、C三点

，速度方向分别是VA、VB、VC，所受合力分别是FA、FB、FC，它们方向如图所示，其中合力方向画的正确的是（Fc

）

AVVF速度与竖直方向的分速度？

FFBCV

5.飞机以300km/h的速度斜向上飞行,方向与水平成300角,求水平方向的分

vxvcos

Vy

αx

Vvyvsin

vxV1503km/hvy150km/h