习题第二课时教学实录

竖直平面内圆周运动复习课

教学目标

1.温故知新，加深对竖直平面内圆周运动相关知识的理解

2. 掌握解决竖直平面内圆周运动运动的解题方法

重点难点

掌握解决竖直平面内圆周运动的解题方法

教学过程

一、知识梳理

1.圆周运动中的临界问题的分析方法

首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．

2.特例（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

临界条件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰能通过最高点。即mg=mv临2/R

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度），只有重力作向心力，临界速度V临=gR

②能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）

③不能过最高点条件：V

(临界条件T1=0, 临界速度V临=gR, V≥V临才能通过) 最低点状态: T2- mg = mv低2/L

高到低过程机械能守恒: 1/2mv低2= 1/2mv高2+ mgh T2- T1=6mg(g可看为等效加速度) 半圆：mgR=1/2mv2

T-mg=mv2/R



T=3mg

（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

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U2（由mgNm知）R①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用

当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）

②当0vgR时，支持力N向上且随v增大而减小，且mgN0③当vgR时，N0④当vgR时，N向下(即拉力)随v增大而增大，方向指向圆心。

当小球运动到最高点时，速度vgR时，受到杆的作用力N（支持）但Nmg，（力的大小用有向线段长短表示）当小球运动到最高点时，速度vgR时，杆对小球无作用力N0

恰好过最高点时，此时从高到低过程

mg2R=1/2mv2

低点：T-mg=mv2/R 

T=5mg 注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别

(以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的) 二、竖直平面内圆周运动问题分析

当小球运动到最高点时，速度v＞gR时，小球受到杆的拉力N作用例1：长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时杆对小球的作用力的大小、方向以及判断杆对球的作用力是支持力还是拉力？：(g取10 m/s2) (1)杆在最高点时，速度为v1=1m/s。

(2)杆在最高点时，速度为v2=4m/s。

解：小球不受杆的作用力时，有重力提供向心力

（1）当速度v1=1m/s，v1

方向：竖直向上

（2）当速度v2=4m/s，v2>v 0，杆对球表现为拉力

方向：竖直向下

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[拓展延伸]

若【例2】中其他条件不变，将轻杆换成轻绳：

(1)当速度为1 m/s时，小球能否在竖直面内做圆周运动？若能，求此时绳子的拉力。

(2)当速度为4m/s时，小球能否在竖直面内做圆周运动？若能，求此时绳子的拉力。

解：小球过最高点时，由重力提供向心力

（1）当速度v1=1m/s，v1

（2）当速度v2=4m/s，v2>v 0，绳对小球表现为拉力

方向：竖直向下

求解竖直平面内圆周运动物体的方法：

（1）定模型：首先判断是细绳模型还是轻杆模型。

（2）确定临界点：

，对细绳来说是能否通过最高点的临界条件，而对轻杆来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件。

（3）研究状态：通常情况下，竖直平面内圆周运动只涉及到最高点和最低点的运动情况。

（4）受力分析：物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程，F合=F向。

（5）过程分析：应用动能定理或是机械能守恒定律讲初末状态联系起来列方程。

例2．有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．

求：（1）到达B点的速度

（2）小球在A点的速度v0 （3）在轨道BFA上克服摩擦力所做的功．

【答案】（1）；（2）；（3）mgR．

【解析】（1）小球沿轨道恰好运动到最高点B，在B点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；

，（2）从A到B过，由机械能守恒定律得：，解得：；

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（3）小球再次返回A点时速度为，在A点，由牛顿第二定律得：，

解得：，对整个过程，由动能定理得：，解得：。

点睛：本题考查机械能守恒定律及动能定理的应用，在注意分析物体的运动过程，做好受力分析，特别是圆周运动的向心力要注意应用。

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