六 圆（通用）公开课教案

圆与正方形的关系

宜兴市第二实验小学 周明龙

教学目标：

通过圆与正方形的练习，能让学生掌握在圆内不同位置的正方形，三角形与圆之间的关系，并且运用关系解决一些图形问题。

教学重点：

圆与正方形的关系

教学难点：

学生能运用；圆与正方形的关系，解决一些实际问题

教学过程：

一、导入新课

同学们，我们已经认识了许多平面图形，其实，在我们生活中，就能常常见到这些平面图形的身影。你都看到了哪些图形？

今天这节课我们就来探究圆与正方形。（板书）

二、明确研究对象

1、（出示圆、正方形），是不是任意两个圆和正方形，都会有密切的联系呢？

那想一想，怎样的正方形会与圆会有有关系？

（根据学生回答，依次出示3个图形）

2、从图上你一眼能看出每个圆和正方形有什么联系？

图一：圆的半径=正方形的边长

图二：圆的直径=正方形的边长

图三：圆的直径=正方形的对角线

小结：今天这节课我们要来重点研究圆与正方形的面积关系。（揭示课题：圆与正方形的面积关系）

三、探究圆与面积的关系

（一）圆与角落的小正方形的面积关系。

1、我们先来研究这个最小的正方形与圆的面积关系，想一想，给你什么条件，你就能求得正方形和圆的面积了？（半径或边长）

现在告诉你半径是2厘米，请你求出它们的面积？（学生练习，口答）

2、问：圆的面积与正方形面积有什么关系？

揭示：圆的面积是正方形的3.14倍。

师：这个半径2厘米的圆和边长2厘米的正方形的面积是3.14倍。

（出示较小圆和较大圆）那假如半径和边长小一些，或者更大一些，面积关系还是3.14倍吗？还需要举个数据来算一算吗？

（反馈利用计算公式说理的方法）

3、小结：看来，我们已经感受到，在研究圆和正方形面积关系时，我们既可以用举例法，通过具体计算来发现关系，也可以直接通过计算公式来进行推断，得出关系。

（二）探究圆与外接正方形的面积关系。

师：半径和边长相等的圆是正方形的面积是π倍，那直径和边长相等的圆与正方形，面积又有什么关系？想探究吗？

1、

小组合作，尝试探究

2、

小组代表汇报反馈

（1）举例法（学生汇报）

（2）公式推断法（学生汇报）

（3）转化法

师：把大正方形平均分成4份，你看到了谁的影子？

小正方形的面积是

r²，那大正方形的面积就是4 r²，圆的面积是πr²，圆的面积是正方形面积的四分之π。

小结：同学们真棒，这种想法就是数学中常用的转化法来。看来只要深刻理解r²所代表的这个小正方形的面积，就能自如得把大正方形分割转化成4个小正方形，从而很快得出大正方形的面积了。

（三）探究圆与内接正方形的面积关系

1、师：那这幅图中圆与正方形的面积关系，你会探究了吗？可以用什么方法？（举例法，公式法，转化法）

2、请你任选一种方法，独立探究。

3、交流反馈。

（屏幕交流转化法）

（四）、总结反思

同学们真棒，探究出了3种正方形和圆之间的密切关系。我们回过头来反思一下，你有什么收获？

师：其实，圆与各自正方形的面积的倍数关系不要你死记硬背，最关键是要感受探究的过程，知道每种正方形的计算方法，r²，4 r²，2 r²

他们的倍数关系也就水到渠成了。

四、解决问题。

第一组：

1、在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘o 米？

o

第二组

1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

2、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

第三组：

在下图中，已知外面的正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。