信息窗一（公因数和最大公因数）国家获奖教案

公开课教案

课题：《公因数和最大公因数》

第1课时

执教人：姚泽刚

年级：五年级

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数

教学过程：

（一）创设情境，引入问题：

1.（课件）出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。同学们你们会剪纸吗？今天，我们来解决剪纸活动中遇到的数学问题。

2.（课件）出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？

生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？

（课件出示遇到的问题）边长是整厘米的正方形，没有剩余

莘县朝城镇实验小学2018.3

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（二）小组合作，探究学习

动手操作，初步感知

1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：利用我们手中的长方形纸，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导

3.全班交流：

生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）

生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）

生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）

生4：……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

分析概括，提升数学问题

1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：想一想，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

3.师：正方形纸片的边长应既是24的因数，也是18的因数。

4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

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引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？

（课件）24的因数有：1、2、3、4、6、12、24，

18的因数有：

1、2、3、6、9、18。

其中1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）这节课就让我们来学习怎样找两个数的公因数和最大公因数。

同学们刚才找公因数的方法叫列举法。

我们也可以用集合图表示：课件展示

同学们注意观察图中的交叉部分表示什么意思？学生回答既是24的因数，又是18的因数。那么哪些因数可以填在这部分？学生回答1、2、3、6，为什么？因为1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。

（三）运用知识，解决问题

1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

2.全班进行交流展示

列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12； 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6 列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数

12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数

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12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6 3.师：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。先用公因数2除，再用公因数3除，除到得到的两个商只有公因数1为止。把除数2和3相乘就是12和18的最大公因数，其中除数2和3实际上就是12和18的公因数。（教师边介绍边板书用短除法求12和18的最大公因数的过程。）

注意：要用公因数来除，只要是公因数就可以做他们俩的除数。除到公因数只有1为止，把几个除数相乘就是12和18的最大公因数。

你们学会了吗？让我们来验证一下吧

，用短除法求27和18的最大公因数。学生独自做，交流。老师强调注意的问题：

1.必须用公因数去除。2.除到公因数只有1为止。3.用公有的因数相乘才是最大公因数。

4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？

学生讨论得出：找较小的两个数的最大公因数用列举法比较简捷，找较大的两个数的最大公因数用短除法比较简捷。

（四）巩固拓展：

1.自主练习1 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。

2.自主练习3 （五）课堂小结：

这节课你们有什么收获呢？说一说你们的感受。

同学们的收获真不少，剪纸活动中还有许多有趣的数学问题，以后我们继续探索好不好？

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板书设计： 公因数和最大公因数

集合法

列举法

短除法

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