2.用等式性质（1）解方程课件配套优秀教案案例

教材分析：

等式的基本性质是“数与代数”中“式与方程”部分的内容，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，在教材中占用重要的地位；它是系统方程学习的开始，是解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对初中解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，有利于加强中小学数学的衔接；学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过观察，发现规律，运用规律。为以后解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。

教学目标：

知识与技能：能用语言表述等式的性质，并能用等式的性质解决简单问题。

过程与方法：在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式性质的过程。

情感态度价值观：积极参与数学活动，体验等式性质探索过程的挑战性；感受数学与生活的联系。

教学重点：

引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的问题。

教学难点：

抽象归纳出等式的性质。

教学准备：

自制ppt课件、电脑、全触屏显示屏及投影仪；导学案、助教案，天平及物品，打印天平图（作为课堂评价用）

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．同学们，上节课咱们一起学习了方程的意义，并认识了天平，谁能用自己的语言说一说你对天平有哪些认识和了解？

2．我们还利用天平学会了等式和方程的含义，那这些式子中哪些是方程呢？（出示投影书66页第一题）

3.这节课我们继续利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）

二、学习新课

（一）探究等式的性质1：

1.（出示投影）请大家观察天平现在是什么状态？（平衡）

现在把这个茶壶放在天平的左边，大家想天平会怎样？（手势比划）

如果把这个小茶杯放在天平的右边，天平又会怎样？（生猜想）

我们再拿一个同样的小茶杯也放在天平的右边，看天平平衡了。

大家想一想，此时天平的平衡状态说明了什么？

（让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量等于2个茶杯的重量。）

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果我们把一个茶壶的重量设为a，1个茶杯的重量设为b，你能用式子表示吗？

让学生尝试写出：a=2b（师板书）

2.引导学生思考：如果在天平的左边再放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？（生回答：会向左倾斜）追问：为什么？

谁能在左边物品保持不变的情况下，帮老师想一个办法，使天平仍然保持平衡状态呢？（先让学生想一想，学生可能会说出在天平的右边再放上一个完全相同的茶杯，天平仍然平衡。）

再追问：为什么？（学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。）

教师先让学生观察天平演示这一过程，并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝2个茶杯的质量+1个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

3. 引导学生思考：天平还可以怎样变化使它仍然平衡？尝试动手操作。

操作要求：

（1）做一做：在天平图上进行变化操作，并把变化过程用等式表示出来。

（2）说一说：通过刚才的变化操作你发现了什么？

学生可能会有以下几种摆法：

（1）a+a=2b+a

（2）a+c=2b+c

（3）a+a=2b+2b

（4） a+2b =2b+ a

（5）a+a+b =2b+a+b

（6）a+a+c =2b+a+c （7）a +b+c =2b+b+c

（8）a+a+b+c =2b+a+b+c 重点分析（1）a+a=2b+a

（2）a+c=2b+c 引导学生理解：天平两边加入同样的重量，天平仍然保持平衡。

4.刚才天平的这些平衡状态，我们用了一个个等式表示出来，观察这些等式与原来的等式有什么不同，试着用一句话总结。

引导学生小结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（板贴出示）

5.刚才我们是往天平上加上物体，使天平仍然保持平衡，那如果我们从天平上取下物品，怎么取它还能保持平衡呢？

引导学生独立操作，并用等式表示出来：

a+b- b =2b+b- b

a+a- a =2b+a- a

a+c- c =2b+c- c 通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。总之，天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生补充小结：归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板贴出示）

（二）探究等式的性质2：

1.刚才在操作的过程中，还有同学是这样摆的，（投影出示图片：壶+壶=2杯+2杯）观察天平上左右两边物品的数量，你有什么发现？

引导学生发现：天平两边的物品数量都扩大到原来的2倍。并试着用字母表示。（在此学生可能会有困难，教师可启发学生当物品数量都扩大到原来的2倍时，有没有更简单的表示方式，从而表示为a×2=2b×2）

进而追问：如果天平的左右两边同时扩大到原来的3倍，天平还能保持平衡吗？用字母如何表示？（a×3=2b×3）

如果天平的左右两边同时扩大到原来的4倍呢？（a×4=2b×4）

引导学生小结：观察这些等式，你发现了什么?（等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。）（板贴出示）

2.我们活动到这，请同学们再想一想，在等式的变化中还有可能存在什么规律？谁来试着说一说？（此时如果学生说不出，教师可适时引导：在加法，减法，乘法中都存在着等式的变化规律，你还能想到什么运算？如何用等式表示？）

引导学生说出：

a×2÷2=2b×2÷2

a×3÷3=2b×3÷3

a×4÷4=2b×4÷4 并小结出：等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。

师追问：那这个相同的数可以是“0”吗？为什么？（让学生说出“0不能做除数”）

归纳小结：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板贴出示）

我们通过动手操作，观察，想象，总结出了这些发现，大家一起来读一读。

三、运用知识，加强训练

同学们，刚刚我们学习了等式的两个性质，现在就让我们应用这两条等式的性质来解决一些问题，考验一下大家的掌握情况。

1. 书66页第4题和书64页图2与书65页的图2。

2.看图说一说

3. 判断对错：

本课小结

1、.说说通过今天的学习，你有哪些收获？

2.作业：填空练习