二次根式应用特级教师教学实录

20届八下期末复习一（二次根式）

班级：________

姓名：____________

一、知识前测

1.下列各式：①3；②3；③x21；④2a；⑤34；⑥x1(x1)，⑦x24.其中一定二次根式的是_________________________(填序号). 2.若二次根式2x4有意义，则实数x的取值范围是 .

1

B．48

C．0.4

D．2a1

24.下列二次根式中，与3能合并（是同类二次根式）的是(

)

A.0.5

B.8

C.12

D.18

．．．．．．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）A．5.已知x，y为实数，且x1+(y2)20，则xy的值为 . 6.若(x2)22x，则x的取值范围是_____________.

7.已知m、n为两个连续的整数，且m8.（1）下列计算不正确的是（

）

A. 20n,则mn=____________. 236

B. 3552

C.1823

D.(12)2322

（2）计算：4116=______________. 68233”称为二次根二、知识梳理 1.二次根式的概念

（1）一般地，我们把形如a的式子叫做二次根式，“号，二次根号下的a叫做 . （2）最简二次根式：如果一个二次根式满足一下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能够 ，我们称这样的二次根式叫做最简二次根式. （3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2. 二次根式的性质 （1）二次根式的双重非负性：a是 数，a的被开方数a是 数. （2）（a)2= (a0) （3）a2

3.二次根式的运算

①乘法：ab .(a0,b0)

②除法：ab .(a0,b0) ③加减法：先把二次根式化成 二次根式，然后合并 二次根式即可. 三、典例解析

例1.（1）若代数式

(2) 若x3与x102+有意义，则实数x的取值范围是__________. (x2)(x4)2(x3)y2互为相反数，则xy的值为__________. 13xy4，（3）已知x3则xy=_____.（4）已知1x2，则x3(x1)2=________.

2（5）a是11的小数部分，b是11的整数部分，则a(a6)b__________. 例2.计算:(1)27(4

(3)

(31811275)

(2) 80.25(15072)

68311504)32

(4) 52(3)23812(3.14)018

1

1(5)48542(33)(1)21

（6）

322320163222017122222

例3.（1）若x210，则x4x6=

（2）若a526,b526,则abab的=

（3）若x32,y32,则3x22xy3y2的值为

2112aa2a22a1例4.先化简，再求值：已知a,求的值。

2a1aa23

四、课后作业

1. 使式子45x有意义的x的取值范围为_________. 22.下列各式中，正确的是（

）A.(3)3

B.323

C. (3)23

D.323

3.下列正确的是（

）A. 257

B.3223

C.2623

D.25510

4.480.2527的运算结果应在（

）之间. A.6到7

B.7到8

C. 8到9

D.9到10

5.若n是正整数,且172n是整数，则正整数n的值是_____________. 6.若ab1与a2b4互为相反数，则代数式(ab)2014的值是__________. 7.已知x.y为实数，y2x-6262x3x,则xy____________. 8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且ab，则化简aab的结果为_________.

9.若最简二次根式25x3与4x1可以合并，则x=________. 2210.若xy322,xy462,则xy9的值为___________. 211. 根据下列数据找规律:0,3,6,3,23,,那么第10个数据应是_________. 12.计算：(1)823(272)2

1-212（3-1）3（-）3-2

（2）-223x22x1x12x的值. （3）当x21时，求代数式x1xx

13.

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可写成另一个式子的平方，如：322

(12)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab2(mn2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有ab2m2n2mn2，∴am2n，b2mn，这样小明就找到了一种把类似ab2的式子化为平方式的方法。请仿照小明方法解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若2222ab3(mn3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=____，b=______；

（2）利用探索的结论，找一组正整数，填空：_____+______3=（_____+_____3)2；

（3）若a43(mn3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值。

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