二次根式的混合运算优质课教案设计

16.3.2 二次根式的混合运算

学科德育设计: 以学生发展为本的教育理念，对学生启发引导，同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣. 教学目标: 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则； 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教材重点、难点: 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学过程: 一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋2218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1(教材P14例3变式题)计算： (1)（323）27+63；

0(2)（20163）+312- 6.2

例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

针对训练

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8计算：



探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3(教材P14例4变式题)计算：

(2)3248（）1(32)2；

【变式题】计算：

a3a2bab.1843;(3)aabab

320172019（2）（2-3）（23）2.201820182（）（1223）（223）;

探究点3：求代数式的值

例4 已知x

【变式题】 已知

1（）1;32例5 计算:（2）4.51

31,y31,试求x2+2xy+y2的值. x32,y32，求x3y+xy3.

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m成平方差公式，可以使分母不含根号. a11,b5252,求

anb的式子，构【变式题】

已知

随堂检测：

1.下列计算中正确的是（ ）

a2b22. A.3(31)33 B.(12-27)31

C.322.计算1222 D.3(23)623

2（2+3）24.

a3.设4.计算：

1,b103,103则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. (1)

32

22

； (

2

) 11;232-3 (

3

) 33

3-3

； (4)31010(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.25；3

25.在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(6形，求剩余部分的面积.

6.(1) 已知x31，求x21555)cm的正方2x3的值；

(2) 已知

x5151,y2222，求xxyy的值.

7.阅读下列材料，然后回答问题：

2在进行类似于二次根式31的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

2312方法一：31313133131231231;1

31.2313131方法二：31

2;(1)请用两种不同的方法化简：53

1111.42648620182016(2)化简：

板书设计: 1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．