原（逆）命题、原（逆）定理教学设计第一课时

勾股定理（一）

一、教学目的

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

222222222222你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4=5，5+12=13，那么就有222勾+股=弦。

CD对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

四、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

222求证：a＋b=c。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，ab让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

cAB⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×122ab＋（b－a）=c，化简可证。

2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边baba为a、b、c。

ca222a求证：a＋b=c。

acbc分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

12左边S=4×ab＋c

2右边S=（a+b）

2bccaabbcbab

左边和右边面积相等，即

4×122ab＋c=（a+b）

2化简可证。

六、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

A⑴两锐角之间的关系： ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；

D⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

⑷三边之间的关系： 。

2223．△ABC的三边a、b、c，若满足b= a＋c，则 =90°；

若满足C222222b＞c＋a，则∠B是 角；

若满足b＜c＋a，则∠B是 角。

Aa4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

七、课后练习

c1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= 。（已知a、b，求c）

c⑵a= 。（已知b、c，求a）

B⑶b= 。（已知a、c，求b）

b2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 ……

19，b、c 3+4=5

5+12=13

7+24=25

9+40=41

……

19+b=c

222222222222222BDbEaC3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

22求证：⑴AD－AB=BD·CD ⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

ADBC