二次根式的混合运算优秀教学设计

二次根式混合运算

教学目标

一．知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

二．过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

三．情感与态度

1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

四．教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

五．教学准备

【教师准备】

教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】

复习总结二次根式的加减运算的方法.

六．教学过程

1.新课导入

导入一:

教师节快要到了,为了表示对老师的敬意,小波做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师.其中一张面积为800 cm,另一张面积为4500 cm,他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮.他现在有一条长1.2 m的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?若不够用,还需要购买多长的金彩带?

引导学生计算所需金彩带的总长,列式为 ,思考计算方法.

如何计算呢?通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题.

[设计意图]

创设问题情境,激起学生的探索兴趣和求知欲望.

导入二:

让我们一起来回顾一下二次根式的基本运算,你会计算下面几个式子吗?

计算: (1)(3x＋2x＋2)·4x；

(2)(4x－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

(4)(2x＋1)＋(2x－1).

学生计算交流后,提出问题:

应怎样计算?乘法分配律依然可以应用吗?上面的四个式子分别用到了我们学过的那些运算规律和公式？学生回答老师完善

本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用和二次根式的混合运算的问题.

[设计意图]

通过复习二次根式的运算,自然过渡到二次根式的混合运算,明确本节课的目标.

2222222.新知构建

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

思路一

[过渡语]

下面我们看看,整式乘法法则和公式在二次根式混合运算中仍然适用吗?

(1)怎样计算(8＋3)×6?

引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac尝试计算,并全班交流.

(8＋3)×6=8×6+3×6

(2)怎样计算(5＋3)(5－3)?

引导学生回忆整式乘法公式,仿照(a+b)(a-b)=a-b尝试计算,并全班交流.

(5＋3)(5－3)=(5)-(3)=5-3=2

(3). (3+2)和(3－2)又该如何计算呢?

学生讨论,用完全平方公式计算.

(3+2)=(3)+2×3×2+(2)=3+26+2=5+26

(3－2)=3)-2×3×2+2)=3-26+2=5-26

进一步引导学生总结:整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.

[设计意图]

用类比的方法探索二次根式混合运算的特点,使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出结论,激发学生的求知欲望.

22222222222223.课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.

4.检测反馈（即导学案当堂检测）

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6 B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

（1）23(123751108)（2）(322)(21)2

3（3）(103)(103)

5.先化简，后求值：

2a210a25a28a16，其中a25

5.板书设计

第2课时

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

2.二次根式的混合运算

3.例题讲解

例1

例2 6.布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第14页练习第1,2题;教材第15页习题16.3第4题.

【选做题】

教材第15页习题16.3第6,7,8,9题.

七．教学反思

成功之处

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.

不足之处

过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.

再教设计

适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便的目的.