构建知识体系第二课时教案

二次根式的运算

兴业县洛阳初中

王凤容

一、学习目标：

(一)知识与技能

1、掌握二次根式的相关概念及基本性质

2．熟练二次根式的相关混合运算。

（二）过程与方法

在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力

（三）情感态度

培养学生合作学习精神，能用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物

二、学习重点和难点: 1.重点：二次根式的混合运算。

2.难点：利用数形结合的思想、分类讨论的思想解决问题

三、学习流程: 复习(构建知识体系)

考点训练

课堂小结

达标检测

四、教学过程设计：

（一）知识回顾

二次根式知识体系最简二次根式(

a

)2

= a

(

a

≥ 0 )

aa≥0aa＜0二次根式性质a2ababaa＞0，b≥0加、减、乘、除运算[设计意图：通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认识，理清知识点之间的联系，加深对本章知识的全面理解]

（二）考点训练：

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考点一 :二次根式的相关概念及有意义的条件

1.(1)使代数式 有意义时a的取值

(2)使代数式 有意义时x的取值 (x4)

23a21

（3）使代数式 有意义时x的取值 x1

x3有意义时x的取值

（4）使代数式

x42.若实数 x、y满足 则xy=

方法交流

①二次根式中的被开方数大于或等于零 ②分母中有字母时，要保证分母不为零

[设计意图：通过这组练习，让学生建立数学模型，能够做到举一反三，同时学会思考，学会归纳。]

考点二 : 二次根式的性质

1、化简（1）9 （2）(4)2

（3）（32)2 （4）(3)2

2、若实数a,b满足 |

2ab40,则 b y=x22x3a2|3、若1

4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简

|a|a22b2.25.已知a是实数，求 a2a1的值.

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方法交流

：若几个非负数的和为0，则每个非负数都必为0. 2 初中阶段学过的三种非负数： a≥0，|a|≥0，a≥0.

[设计意图：通过这组练习，让学生更能熟练运用二次根式的性质解决问题，同时掌握数形结合的思想以及分类讨论的思想。] 考点三 : 二次根式的运算

1.下列运算正确的是 （

）

A.235B.223262C.1232D.3223则三2. 若等腰三角形底边长为

12cm底边的高为

(

3

2)cm

角形的面积为

3.计算

1（1） （2）

18122

(415312)23

4.计算

011

(1)2441223|

38

(2)(21)28(2)2(2)1

方法与归纳：二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. [设计意图：二次根式的运算是考试的重点，第3题计算设计让学生掌握最简二次根式

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的概念以及二次根式的运算法则；第4题计算设计回顾到整式（或数）的乘法法则及公式的运用，体现类比思想。让学生体会到二次根式的运算与整式的运算一样] 考点四 : 二次根式的化简求值

x2y21.先化简，再求值 xyxy

其中x123

y123

[设计意图：使学生正确地运用分式的运算法则将分式化简，再将字母的值代入化简后的式子求值] （三）拓展探究：

1.已知|79m|(n3)9m7 求（nm)2018的值

[设计意图：培养学生对知识的灵活运用及综合运用能力]

五、课堂小结：本节课你收获了什么

2

m4 2.(23)2019(23)2018

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六、达标检测

1.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

(1)

2.计算

(1)

(12x3(2)3xx21227243)12

（2）(

3332)(23)

(4)(21)2016(（3） (3223)2

ab3.

先化简，再求值：(－1)÷2，其中a＝3＋1，b＝3－1. a－ba－b2

21)2015

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