二次根式的混合运算教学设计模板

二次根式混合运算教案

教学目标：

1.通过练习巩固二次根式的乘、除法法则。

2.能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算。

3.进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

学习重点：二次根式乘除法法则及运算。

学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算。

一、

学前准备

（1）二次根式的乘法法则用式子表示为

。

（2）二次根式的除法法则用式子表示为

。

（3）把分母中的_____化去，叫做分母有理化. 将式子有理化后等于_______.例如：（3+23）.

注意：（1）（2）中字母的取值范围。

二、

探究活动

探究一

运用乘法分配律进行简单的根式运算.

例1

计算

（1）3(2327)

（2）(546)24

a22分母3323(32)(32)(32)323

=-34

归纳小结：1.在有理数范围内，乘法分配律是：

a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2.在运律过程中要注意符号。

练习1 计算：[来源:学§科§网]

(1)2(28)

(2) (20a35a)5a

(3) (ab2[来源:学#科#网Z#X#X#K]

探究二

比较两个实数的大小.

前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.

下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法：

两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a>b. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小. 新课标第一网

例2

比较下列两个数的大小：

（1）6与7

（2）32与23

归纳小结：先应用式子aa2(a0)把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.

探究三

二次根式的乘除混合运算.

例3

计算

:（1）30321222

232ba1)ab

abab

（2）26ab33ab52(ab)

b2ba[来源:学|科|网Z|X|X|K]

注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行。

三、

自我测试

1．x216x4x4成立的条件是

___________.

2．(x2)22x成立的条件是_____________. 3．

x1x2x1x2成立的条件是_____________.

91254．化简：

________ 292212________ 4a2b3c________

9________

492344

__________ 9a2b__________ 24c5．计算：

15________

66．比较下列各组中两个数的大小：

（1）2.8与2

（2）76与67

34

（3）56与65

（4）3与3

7．计算

（1）73

四、

应用与拓展

1.化简

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2．当x

23351431b2

（2）ab3(3)(32a)

15222a112123134199100

x1x2xx1x2x1时，求的值（用2221x1xxx1xx

最简二次根式表示）