数轴表示根号13多媒体教学设计及其点评

教师

课题

教学目的

重点

难点

教

学

内

容

谭易

用勾股定理表示无理数

课时

课型

总第 10 课时

新授课

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

重点：用勾股定理表示无理数

难点：用勾股定理表示无理数

教学

环节

导入

备注

课堂引入

1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位

中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄

州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个

小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大

声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向

两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个

小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是

伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“

请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么

斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：

“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边

长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方

一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能

说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里

很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探

讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清

了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德

勾股定理的证明.

如图，

S梯形ABCD= (a+b)(a+b)/2

= (a2+2ab+b2)/2，

①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

说明

= (ab+ ba+ c2)/2

= (2ab+c2)/2

②

比较以上二式，便得a2+b2=c2. 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使

证明相当简洁。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育

日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后，伽菲尔德

就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理

直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定

理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话.

课

程

讲

授

一，欣赏海螺图及数学会徽，并体会其中的数学知识。

二，你能在数轴上画出表示

根号17

的点吗？

步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=1; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，

使AB=4,连接OB. 3.以原点O为圆心，OB为半径作弧，

弧与数轴交于C点，则点C即为

表示

根号17

的点

3，你会在数轴上表示其他无理数吗？

三、课后练习

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=

。（已知a、b，求c）

⑵a=

。（已知b、c，求a）

⑶b=

。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 ……

19，b、c 32+42=52

52+122=132

72+242=252

92+402=412

……

192+b2=c2

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

作业

教

学

反

思

略

本节内容较为简单，目的在于帮助学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。