方差的应用教案（名师）

数据的波动程度

教学目标

了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义. 理解频数、频率的概念．了解频率分布的意义和作用. 重点难点分析

重点

1．方差的理解和计算. 2．频率分布的意义和如何得出一组数据的频率分布，因为在许多实际问题中，只知道平均水平和波动大小是不够的，还需知道分布规律，以此能全面掌握样本和总体情况．

难点

1．正确理解方差概念，灵活应用方差公式求一组数据的方差．

2．求一组数据的频率分布，其一般步骤是：求极差，定组距、组数，定分类，求频率分布，画直方图．

典型例题讲解

例1

已知一组数据x1，x2，…，xN的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，…，xN-2的方差是______．

点评应牢牢掌握一组数据平均数和它们的方差的定义来解．

例2

甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）

甲机床：

99 100 98 100 100 103 乙机床：99 100 102 99 100 100 （1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；

（2）根据（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．

（2）根据（1）中计算结果知道乙机床加工这种零件更符合要求．

点评方差在实际生产中应用很广．一组数据的方差越大，说明这组数据波动越大，反之一组数据的方差越小，说明这组数据波动越小，这样加工出来的零件质量更稳定比较好．

例3

要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的（）

A．平均数；

B．方差；

C．众数；

D．频率分布．

点评

频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小，而平均数、方差、众数却是不同的概念．

例4

将50个数据分成3组，其中第一组与第三组的频率之和是0.7，则第二组的频率是______，第二组的频数是______．

点评

因为每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，所有各小组频率的和应为1，由此可求出上题的结果．

例5

为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试．将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图14-1所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．

（1）求第四小组的频率；

（2）问参加这次测试的学生数是多少？

（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少；

（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？并说明理由．

点评频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小．当今社会是一个信息社会，每个人必须学会收集信息和数据，并且利用统计的方法，整理处理数据，利用频率分布直方图综合分析，就能得出正确的结论；所以学好统计初步知识是非常有用的．

达标训练

1．某农业试验站研究品种的代号分别为M与N的两种水稻产量的工作已做了十年，在面积相等的两块稻田里作对比试验．测得十年以来这两种水稻的平均产量与方差分别是：

试问：M，N这两个品种的水稻中，产量较为稳定的是哪一种？为什么？

2．甲、乙两名射击运动员用同一支手枪每人打了五靶，他们打中的环数分别如下：

（1）分别求出它们的平均数；

（2）分别求出它们的方差；

（3）根据算得的数据，说明哪一位运动员的射击技术比较稳定

3．下面说法中，正确的是（

）. （A）样本数据与样本方差的度量单位是一致的．

（B）样本数据与样本标准差的度量单位是一致的．

（C）样本方差与样本标准差的度量单位是一致的．

（D）样本数据、样本方差、样本标准差的单位都是一致的．

4．样本方差和总体方差的关系是（

）．

（A）样本方差大于总体方差

（B）样本方差小于总体方差

（C）样本方差等于总体方差

（D）样本方差是总体方差的估计值

拔高训练

若1，2，3，x的平均值为5，且1，2，3，x，y的平均值为6，x=＿，y＝＿，样本1，2，3，x，y的方差是＿.