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二次根式的应用

【考纲说明】

1、能够灵活运用二次根式基本概念和性质。

2、能够正确运算二次根式综合运算。

3、本部分在中考中约占3分。

【趣味链接】

徒手开方：

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。

【知识梳理】

1、双重二次根式

形如32，二次根式的被开方数（式）中含有二次根式的式子叫双重二次根式。

2、多重二次根式

二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法。

3、二次根式概念性质复习

（1）二次根式的非负数：a0，其中a0，a(a≧0)的最小值是0

（2）(a)2=a(a≧0)

a(a0)（3）a2=a=0(a0)

a(a0)

4、完全平方和差公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

【经典例题】

【例1】已知实数x，y，z满足4x4y1

【例2】已知实数a，b，c满足

【例3】已知正数a和b，有下列命题：

⑴若ab2，则ab1；

⑵若ab3，则ab112yzz2z0，求(yz)x2的值.

341ab2bcc22c10，求a(bc)

23；

2⑶若ab6，则ab3. 根据以上三个命题所提供的规律，猜想若ab9，则ab . abn，则ab ，并式证明上式成立.

【例4】已知非零实数a、b满足等式

【例5】若正数m，n满足m4mn2m4n4n3，求

【例6】计算(x2xyy)(xy).

【例7】已知正数a，b，且满足a1b2b1a21，求证：a2b21

m2n8m2n2002baba542的值. ，求ababba3b2a.

1【例8】已知xy1z2(xyz)，求x、y、z的值．

2

【例9】设abc32ab1c1，求代数式a2b2c2的值．



b，c满足a2b2，且ab【例10】如果实数a，a321c0，求c的值. b24

【课堂练习】

1错误！未指定书签。、设a,b,c是实数，若abc2a14b16c214，则2bc=________.

1a21aa2、证明a2

2bbab1ab12

3、化简526：

4、化简：242321123

5、化简：26232515

【课后作业】

1等于（

）1、若a表示实数a的整数部分，则．

1667A.1

B.2

C.3

D.4.

2、若正整数a、m、n满足a242mn，则a、m、n的值依次是_______．

3、设M，x，y均为正整数，且M28xy，则xyM的值是 .

4、已知25x215x22．则25x215x2的值为__________．

5、代数式863863=_________.

6、已知aba22acc2abc30，求3abc的值．

7、若xy352，xy325，求xy．

8、设x55，y55，求x6y6的值．