二次根式的混合运算课堂实录【3】

第 16 单元 课

题

名

称

16.3二次根式的混合运算

第（ 2 ）课

时

总课时数

2 教材及学情分析

承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.

基础差,但热情高,方法不当。

教学目标

1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学重点

二次根式的混合运算的运算法则. 教学难点

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

教法学法

讲授法，练习法。

教学资源及课前准备

新课标，教案，课件，同步练习

教学环节

教学过程设计

二次备课

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P14的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

3．计算：

13(1)×27；

(2)；

35(3)80－45；

(4)(25－2). 15解：(1)3. (2). (3)5. (4)22－410. 5环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

1213(1)2×9÷；

23455112＋48÷23＋；

33(3)2－(3＋2)÷3. 【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？

1815122【解答】(1)原式＝×9×××＝×9×2345329(2)312－2＝2. 23(2)原式＝63－＋43÷2311141×＋＝＋＝5. 23333(3)原式＝2－3＋212833＋＝332

23＝2－1－. 33【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

【例2】计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

2(2)(2－1)＋22(3－2)(3＋2)；

133(3)6－－24×(－26)．

324【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－226)]＝(2)－(3－6)＝2－(9－218)＝2－9＋

62＝－7＋62. (2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. 263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－6362×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

活动2 巩固练习(学生独学) 221．下列计算：①(2)＝2；②

－＝2；③(－223)＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22．如果(2＋2)＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＝

6，b＝ 4. 3．计算：

(1)(6＋8)×3；

(2)(46－32)÷22；

(3)(5＋6)(3－5)；

(4)(10＋7)(10－7)．

3解：(1)32＋26. (2)23－. (3)13－35. 2(4)3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 11y【例3】先化简，再求值：＋＋，其中x＋yyx

x＋y

5＋15－1，y＝. 22【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算

11yxy【解答】＋＋＝＋x＋yyxx＋yxyx＋yxx＋yy2xy＋xx＋y＋y2＋＝＝xyx＋yxyx＋yxyx＋yx＋y2x＋y＝. xyx＋yxyx＝当x＝5＋15－1，y＝时，x＋y＝5，xy＝1，所22以原式＝5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．

作业设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

第15页3,4,6 板书设计

教学反思1

教学反思2

教学反思3