用比例解决问题特级教师教学实录

《用比例解决问题》

【教学内容】:

人教版第12册教材第59页-60页

【教学目标】:

1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。

3.发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】:

1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】:

1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2.理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。

【教学准备】:多媒体课件

【教学过程】:

一、激发兴趣,回忆旧知

1.师:本节课是一节新课,我们用我们所学的知识来解决问题,希望大家用精彩的表现完成这节课,大家有没有信心!

生:齐答:有!

师:我们先来回忆一下已经学过的知识吧!

(课件出示:)我会判断:判断下列每题中的两个量是不是成比例,成什么比例?

(1)购买课本的单价一定,总价和数量。(成正比例)

(2)差一定,减数与被减数。(不成比例)

(3)总路程一定,速度和时间。(成反比例)

(4)零件总数一定,生产的天数和每天生产的件数。(成反比例)

2. 师:看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错,下面我们就一起来学习今天的新知识吧!今天我们就一起来研究——用比例解决问题。(板书课题:用比例解决问题)

二、揭示课题、探索新知。

(一)教学例5(课件出示:情境图)

1.回顾旧知

师:从这幅图中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?

(1)学生自己解答,然后交流解答方法。

(学生可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。) (2)师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2. 探究解法

(1)梳理两种相关联的量

师:用比例解决这个问题之前,我们先来思考(课件出示)

①问题中有哪两种量?它们对应的数据分别是多少?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

()一定,所以()和()成()比例。也就是说,两家的()和()的()相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元,请根据表中相对应的数据和判断列出比例式,然后解答。

知道每吨水的价钱一定,所以水费和用水量成正比例。也就是说,两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是:(12.8:8=x:10),比例的解是x=16。(板书解法1)

师:你是怎么想的?(根据上面的数据,概括:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

板书: 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 :8 =χ:10

8χ=12.8×10

χ=16

答:李奶奶家上个月的水费是16元。

师:12.8︰8和x︰10 分别表示什么?(水费单价)

让学生再思考,看看有没有出现其它比例的解法,如果有,教师也要进行评析。(学生可能通过复习题3的复习,想出不同的解法。)

如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以吗?为什么?(可以,因为8︰12.8 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨,是一定的,板书解法2)

师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。)

4.即时练习

师:同学们很了不起,帮李奶奶解决完了问题,能再帮王大爷解决一个问题吗?

课件出示:“王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。)

5. 提炼方法

师:解决了两个问题,我们一起来反思一下刚才的学习过程,归纳出用比例解决问题的步骤,好吗?

得出用比例解决问题的“五步曲”(课件出示):

一梳(梳理相关联的两种量)

二判(判断相关联的两种量成什么比例)

三列(设未知x,根据判断列出比例)

四解(解比例)

五检(用自己熟练的方法来检验)。

三、巩固提高。

1. 教材60页的做一做:1题。

2. 教材练习九的第3、5题。

四、全课总结。

1. 今天你们有什么收获?

教学反思:通过本节课的教学,绝大部分同学能够掌握用比例知识解决问题的策略,即:先判断题目中的两种相关联的量成什么比例,再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。但在教学用比例知识解答例5时,我虽有提出问题让学生交流,但放手还是不够,似乎还是扶着学生说出等量关系式:水费∶吨数=水费∶吨数,因此交流形式还属于走过场,没有很好地突出学生怎样进行思考的过程。以至于反馈练习情况时,个别学生会出现:数量∶总价=数量∶总价,虽然学生列出的比例式也对,但从中说明这些学生对正比例的意义理解还不够,不能根据题目中的常见的数量关系式列方程。因此,对于学生知识的获得,数学思维能力的培养,我自认为做得还不够。