简便计算教学设计和教学实录

乘法和连除的简便算法

学习目标

1.能根据具体情况,选择合适的方法使计算简便,并能用所学知识来解决有关乘除计算的实际问题。(重点)

2.通过讨论、对比的方法进行简便计算。(难点)

3.体会数学知识的价值。

一、复习导入

师:说一说我们已经学过哪些运算定律,并用字母表示。

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

在解决问题时,灵活地运用这些运算定律,可以使计算变得简便。【设计意图:通过复习税法的三个运算定律,进一步对乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】二、自主探索,发现新知

出示例8情景图

王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。

(1)王老师一共买了多少个羽毛球?

师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。

师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?

生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。

师:现在你会解答这个问题吗?

学生独立解答后,小组内讨论交流。

生:方法一 12*25 12*25

=3*4*25 =(10+2)*25

=3*(4*25) =10*25+2*

=3*100 =250+50

=300(个) =30(个)

答:王老师一共买30个羽毛球.

师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)师生总结得出结论:12*25=3*4*25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;

12*25= =(10+2)*25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。

【设计意图:对比同个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】

(2)每支羽毛球拍多少钱?

师:观察情景图,要解答这个问题需要哪些已知信息?

生:买了5副羽毛球拍,花了330元。

师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?

生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。

师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?

生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。

师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)生:方法一 330÷5÷2 330÷(5*2)

=66÷2 =330 ÷ 10

=33元 = 33元

答:每支羽毛球拍33元。

师:为会把可以这样计算呢?两种算法有什么不同?

生1:330÷5÷2 是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。生2:330÷(5*2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。

【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】

三、探究结果汇报

师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?

生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律计算。

生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以两个数的积。(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)

生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。

生2:用字母表示为a÷b÷c=a÷(b*c).(b不等于0,c不等于0) 【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】

四、巩固练习

判断

1. 4×17×25=17×(25×4)只运用了乘法结合律。()

2.简算125×37×8

=37×125×8

=37×1000

=37000 ()

3.简算: 800÷32

=800÷(8×4)

=800÷8×4 ()

=100×4

=400

4.简便计算25×44时,只能运用乘法分配律。()

五、拓展提升

六、师生总结收获

师:学完本节课,你有哪些收获?

生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。

生2:除法的性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。

师:无论是连除还是连减,在运用性质进简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)

师:本节课在解决问题时的策略方面,你有哪些收获?

生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。

七、板书设计

乘法和连除的简便算法

王老师一共买了多少个羽毛球?每支羽毛球拍多少钱?

12*25 12*25 330÷5÷2 330÷(5*2) =3*4*25 =(10+2)*25 =66÷2 =330 ÷ 10 =3*(4*25) =10*25+2* =33元 = 33元

=3*100 =250+50

=300(个) =30(个)