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三位数除以两位数的除法

月望小学尹成芬教材分析

三位数除以两位数的除法,是在学生已经熟练地掌握了表内乘除法、三位数除以一位数的基础上展开教学的。本单元教学内容是一种引伸和发展性的新内容。说它是引伸,它主要是以三位数除以一位数和表内除法为最直接的认知基础。三位数除以两位数的计算方法与三位数除以一位数在本质上完全相同。说它是发展,是因为除数由一位数变成两位数,三位数除以两位数笔算的试商比三位数除以一位数要复杂得多,它是学生学习笔算除法的难点。本单元教科书的教学内容包括整百数、几百几十的数除以整十数的口算,三位数除以两位数的估算、笔算,探索规律,解决问题,综合应用等内容。

1、注重题材的现实性,体现三位数除以两位数的价值

三位数除以两位数的除法,是数的运算中重要的学习内容,它与其他运算一样,是反映现实世界数量关系的数学模型,也是解决现实生活中问题的工具,但它的这些价值只有通过具体的现实情境才能表现出来,换句话说,学生只有通过从具有现实性的题材中去发现除法问题,分析并解决问题,才能让他们感受到三位数除以两位数的价值。所以,本单元教科书在价值取向上,注重选取现实的、有意义的、富有挑战性的题材,通过具体情境让学生发现情境中的数学问题,通过多样化的学习方式解决问题,让学生感受到三位数除

以两位数与现实生活的联系和实用价值。例如,在口算学习时,引导学生解决游乐场及学校新生分班中的数学问题;在笔算学习时,引导学生解决养鸡场中的数学问题。

2、口算、估算与笔算结合,培养学生的数感

能判定不同的算术运算,有能力计算,具有选择适当算法(如口算、估算、笔算、使用计算器计算)实施计算的经验,是数学教学中培养数感的重要内容。在除法运算中,口算、估算与笔算联系十分紧密。具体讲,在笔算的试商时,首先可以把被除数、除数看作整十整百数,并用口算的方法找到初商,体现了口算和估算在笔算中的作用。所以,本单元教科书没有在笔算的试商中把口算、估算结合起来去找初商,这不但体现了3种计算方法的有机结合,互相促进,也有利于发展学生的数感。

3、借助计算器探索规律,培养学生的探索发现能力

乘除法是一种反映现实世界中数量关系的数学模型,在这些关系中,隐含着一些有趣的计算规律。探索简单的数学规律,它可以让学生感受到数学的内在美,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力,激发学生学习数学的兴趣。本单元教科书安排探索规律这一内容,主要是让学生借助计算器探索乘、除法算式中的一些简单规律,其中包括商不变的规律。同时,也注重让学生把探索到的规律进行运用,培养学生运用规律解决数学问题的能力。

4、注重实践应用,培养学生解决问题的能力

在本单元中,继续安排了解决问题的内容,体现了解决问题与知识

教学紧密结合的编写理念,突出了解决问题的课程价值,不但有利于落实《标准》中提出的培养学生解决问题能力的目标,也有利于进一步加深学生对三位数除以两位数除法的理解和计算方法的巩固。在解决问题的编排上,不但注重内容的现实性,体现三位数除以两位数除法与现实生活的联系,也注重体现数学知识的内在联系,让学生应用已经学习过的做工问题、行程问题的数量关系解决问题。

5、注重知识的整理,促进学生认知结构的完善

人的认识过程是按总体——部分——总体这一顺序进行的。本单元安排的三位数除以两位数的除法,是小学阶段最后一次学习整数除法。因此,在这里安排整理与复习,不但有利于学生对三位数除以两位数知识更好地掌握,也有利于让学生在认知结构中沟通有关知识的联系,形成更加充实、完善的数学认知结构。本单元安排的整理与复习,既有对所学知识的梳理,又有对各种计算方法的系统复习,同时安排了相关的练习来达到巩固、运用的目的。

教学目标

1、会口算整百、几百几十的数除以整十数的除法,能正确笔算、估算三位数除以两位数的除法。

2、结合估算探索三位数除以两位数的笔算方法,能正确进行三位数除以两位数的笔算。

3、能借助计算器进行较复杂的除法运算,探索乘除法算式的简单规律。

4、经历三位数除以两位数计算方法的探索过程,发展学生初步的归纳推理、类比推理能力。

5、体验三位数除以两位数与现实生活的联系和应用价值,培养学生解决简单的实际问题的能力。

重点:经历三位数除以两位数计算方法的探索过程,掌握三位数除以两位数的口算、估算及笔算方法。

难点:掌握三位数除以两位数笔算的试商方法。能灵活运用三位数除以两位数的计算方法解决生活中的实际问题。

教学重点、难点

重点1. 三位数除以两位数的口算方法及商的变化规律。

2. 三位数除以两位数的估算方法。

3.三位数除以两位数的笔算方法。

4.路程问题的解决方法。

5.效率问题的解决方法。

难点1.三位数除以两位数的笔算方法。

2.解决实际问题。

教学建议

1、重视原有知识在新知识学习中的迁移

学生的学习,从本质上说是利用已有知识和经验进行主动建构的过程。数学知识具有内在的联系,学生已有的知识基础是推动后继知识学习的重要经验。在本单元学习前,学生已有表内除法,整百数、几百几十的数除以一位数(如200÷4,840÷4)的口算及

三位数除以一位数的估算、笔算等认知基础,这些计算方法,在学习三位数除以两位数时都可以借鉴。因此,在教学中应让学生沟通知识的这种内在联系,引导学生主动运用已有知识探索新知识,培养学生迁移、类推能力,获得积极的情感体验。

2、把口算、估算结合,让学生掌握试商方法

教学实践经验告诉我们:计算除数是两位数的除法,最大的障碍是试商的准确,即学生不易找到准确的商而导致计算速度慢和计算的正确率低。克服这一障碍的有效方法是让学生掌握三位数除以两位数笔算的试商方法,减少调商的次数。因此,在教学三位数除以两位数的笔算时,应注意把口算、估算结合起来,突出整百数除以整十数的口算在试商中的基础作用,让学生结合估算和口算去找初商,切实掌握三位数除以两位数的试商规律。

3、尊重学生对算法的选择

由于学生的生活情境、已有知识经验和思维方式的不同,他们在计算三位数除以两位数的口算和解决问题时,其思考的方法也不尽相同。在教学中,应尊重学生的选择,允许他们采用自己理解的口算方法进行口算,鼓励学生从不同角度思考,用不同的方法解决问题。4、注意三位数除法与现实生活的联系

前面已讲到,除法是现实问题的数学模型,是解决问题的工具。在本单元教学中,不能单独为掌握计算方法而教学,而应注意三位数除以两位数的现实情景,让学生感受到三位数除以两位数的实用价值,使他们在学习中产生主动探索的心理需要。为此,除了在例

题学习时,注意从学生的现实生活出发引出三位数除以两位数的除法计算外,还应注意在练习中为学生运用三位数除以两位数的除法解决问题搭建活动平台,使他们感受到三位数除以两位数的实用价值。

4、课时安排

本单元用10课时完成教学,其中机动1课时。

课题课时

三位数除以两位数的口算和估算1

三位数除以两位数的笔算4

探索规律1

商的变化规律1

解决问题1

整理和复习1

总计9

三位数除以两位数的口算和估算

教学内容

本节内容学习整百数、几百几十数乘整十数的口算和三位数除以两位数的估算。这些内容在除法知识体系中具有内在的联系,一是整百数除以一位数、整十数除以整十数的口算,表内乘法是学习本内容的直接认知基础,它是对口算除法学习的进一步发展,同时又是估算和笔算的重要基础。二是三位数除以两位数的估算方法,以整百数除以整十数的口算为基础,同时也是两位数除以两位数估

算方法的迁移和发展。三是口算和估算又是学习笔算的重要基础,在笔算时,既要借助口算的方法来推动笔算的学习,又可以通过估算来大致把握笔算结果是否正确。因此,教科书在编写时,注意让学生利用已有知识经验推动新知识的学习,切实让他们掌握整百数、几百几十数除以整十数的口算及三位数除以两位数的估算。教学目标

知识与技能:

1、在解决实际问题的过程中,让学生经历发现整百数除以整十数口算基本方法的全过程,体验其口算方法的多样化,并能正确进行口算。

2、掌握三位数除以两位数的估算。

过程与方法:在解决实际问题的过程中,学会估算的方法,并能熟练地进行估算。经历整数除法口算方法的形成过程,体验解决问题策略的多样性。

情感态度与价值观:感受知识的内在联系,培养学生的迁移学习能力。培养学生养成认真计口算的良好学习习惯。

教学重点、难点

重点:体验整百数及几百几十的数除以整十数的口算在现实生活中的应用,感受数学的价值掌握三位数除以两位数的估算方法,并能熟练进行相关估算。

难点:掌握整百数及几百几十的数除以整十数的口算方法,并能正确进行口算。联系已有知识经验理解三位数除以整十数的口算方

法。

教学准备

教师准备:教学课件

学生准备:题卡

教学过程

(一)新课导入(由单元主题图引入新课)

多媒体出示教科书第76页的单元主题图,

师:同学们,喜欢小动物吗?今天老师就带着同学们去参观野生动物园,在乘车的过程中,老师给我们带来了哪些数学问题。(多媒体出示例1情景图)从这些图中你能提出哪些数学问题?

师让学生观察情境图,说一说从图中获得哪些数学信息。

预设1:师生一共200人,如果每辆车能坐40人。

预设2:租一辆车需要840元,每辆车乘坐40人。

师让学生根据获得的信息提出有关的数学问题。

预设1:一共需要租几辆车?

预设2:平均每人需要车费多少元?

今天我们先来探究第这2个问题,研究整百数除以整十数的口算。板书课题:整百数除以整十数的口算

设计意图:这个环节主要解决为什么要学习三位数除以两位数的除法,教学中紧密联系生活情景,使学生感受到学习的必要性,激发学生的学习需要和学习兴趣,为学习新知奠定心理基础。

(二)探究新知

1、整百数除以整十数的口算(教学例1)

(1)出示例1(1)

①列式

师让学生说出例1(1)的已知条件和问题。

预设:已知条件:师生一共200人,如果每辆车能坐40人。问题是:一共需要租几辆车?

师和学生交流:师生一共200人,如果每辆车能坐40人。一共需要租几辆车?就是求200里面有多少个40,根据除法的意义, 200除以40。

师:根据除法的意义,200除以40。列式:200÷40

②探究200÷40的计算方法

师让学生在小组内交流200÷40的计算方法。

预设1:想乘法算除法。因为40×5=200,除法是乘法的逆运算,所以200÷40=5。

预设2:看200里面有几个40,商就是几。200里面有5个40,所以200÷40=5。

预设3:可以把200看成20个十,40看成4个十,20个十除以4个十等于5,所以200÷40=5。

板书:200÷40=5

师和学生交流,让学生选择适合自己的口算方法进行计算。

板书:

200÷40=5(辆)

答:一共需要租5辆车。

师小结:整百数除以整十数的口算方法:

方法一:想乘法算除法。

方法二:看整百数里面有几个整十数,商就是几。

方法三:可以把整百数看成几十个十,整十看成几个十,再计算。(2)出示例1(2)

①列式

师让学生说出例1(2)的已知条件和问题。

预设:已知条件:租一辆车需要840元,每辆车乘坐40人。问题是:平均每人需要车费多少元?

师和学生交流:租一辆车需要840元,每辆车乘坐40人,平均每人需要车费多少元?就是把840平均分成40份,求一份是多少。根据除法的意义,用840除以40。列式:840÷40

②探究840÷40的计算方法

师让学生在小组内交流840÷40的计算方法。

预设1:想乘法算除法。因为21×40=840,除法是乘法的逆运算,所以840÷40=21。

预设2:把840分成800+40。先看800里面有几个40,800÷40=20。40÷40=1,20+1=21。所以840÷40=21。

预设3:可以把840看成84个十,40看成4个十。84个十除以4个十等于21,所以840÷40=21。

板书:840÷40=21

师和学生交流,让学生选择适合自己的口算方法进行计算。

板书:

840÷40=21(元)

答:平均每人需要车费21元。

师小结:整十数除以整十数的口算,把三位数看成整百数加整十数,用整百数除以除数,再用整十数除以除数,把两次除得的商加在一起,就是所求的商。也可以把整百整十数看成多少个十,把除数看成几个十。再算多少个十除以几个十等于多少。

设计意图:从在图中发现信息,到提出数学问题,并解决问题,这一学习过程都以学生为主体,让学生自己通过思考,和与别人交流,从而掌握口算除法的不同方法,并选择适合自己的一种。

2、除法估算(例2)

出示例2

(1)列式

师让学生说出例2的已知条件和问题。

预设:已知条件:重庆到三峡大坝的路程是624千米,普通客船的速度是23千米/时,快船的速度是48千米/时。问题:去三峡大坝大约需要多少时间?回重庆大约需要多少时间?

师和学生交流:因为“去三峡大坝大约需要多少时间?回重庆大约需要多少时间?

”,所以这道题要估算。

师让学生试着说出数量关系式。

预设:根据关系式:路程÷速度=时间。已知路程和行驶的速度,求行驶的时间,用除法计算。

预设:根据关系式:路程÷速度=时间,用624÷23求去三峡大坝大约需要多少时间;用624÷48求回重庆大约需要多少时间。

板书:624÷23

624÷48

师:因为问题问的是“大约”多少时间,所以这两道题需要估算。(2)探究计算方法

①估算: 624÷23

师让学生在小组之内交流624÷23的估算方法

预设1:因为624接近600,所以把624估成600;23接近20,所以把23估成20。

624≈600 23≈20

估算的式子为:600÷20

预设2:因为624接近620,所以把624估成620;23接近20,所以把23估成20。

624≈620 23≈20

估算的式子为:620÷20

师板书: 624≈600 23≈20

600÷20=30(小时)答:去三峡大坝大约需要30小时。

624≈620 23≈20

620÷20=31(小时)答:去三峡大坝大约需要31小时。

②估算:624÷48

师让学生在小组之内交流624÷48的估算方法

预设1:因为624接近600,所以把624估成600;48接近50,所以把48估成50。

624≈600 48≈50

估算的式子为:600÷50

板书: 624≈600 48≈50

600÷50=12(小时)答:去三峡大坝大约需要12小时。

师:除数是两位数的估算,找到与除数和被除数最接近的整十数、整百数或整百整十数,转化为口算的形式进行估算。为了使商的估算值与精确值比较接近,通常采用“同大同小”的估算原则。用“四舍五入”法进行估算。

设计意图:这个教学片断从除法的直接算出得数,到估算;从除法算式中的一个数估算进行计算,到两个数同时估算进行计算。主要是让学生循序渐进地学习,一步一步对知识进行提升,达到拓展学习的目的。

(三)巩固新知

课本第78页第1、2题

设计意图:本题是需要估算解决的实际问题,既培养学生的估算意

识,又巩固相应的口算,同时培养学生分析问题,解决问题的能力。(四)达标反馈

1、口算300÷50时,可以想:300里面有()个50;也可以想:()×50=300,所以300÷50=()。2、估算312÷58时,把312≈300,58≈60,所以300÷60≈()。

3、口算

300÷60= 100÷20= 200÷40= 800÷50= 700÷70=

420÷60= 600÷40= 810÷90= 560÷80= 720÷90=

4、估算下面各题

431÷83≈ 200÷19

≈ 562÷63≈

296÷33 ≈ 876÷11

≈ 586÷18≈

5、解决问题

(1)苹果园里有320棵苹果树,每行40棵,果园里一共有多少行苹果树?

(2)胜利餐厅8月份用水329吨,这个月平均每天大约用水多少吨?

(3)一辆汽车限载20吨货物,要运走160吨货物,至少要多少辆汽车?

(4)一篇稿件有2000个字,播音员的速度每分钟大约210个字,多少分钟能播完?

答案:

1、6 6 6

2、5

3、5 5 5 16 10 7 15 9 7 8

4、5 10 10 10 8 30

5、(1)320÷40=8(行)答:果园里一共有8行苹果树。

(2)8月=31天

329≈300 31≈30

300÷30=10(吨)

答:这个月平均每天大约用水10吨。

(3)160÷20=8(辆)

答:至少要8辆汽车。

(4)2000÷210=20(分钟)答:20分钟能播完。

(五)课堂小结

这节课你有什么收获?我们一起说一下吧!

预设1:我们知道了三位数除以两位数的口算方法。

预设2:我们知道了三位数除以两位数的估算方法。

预设3:我们探究了已知路程和速度,求时间的计算方法。

……

设计意图:让学生谈谈自己的收获,体现了一种“反思”思想,使学生学会总结知识,深化知识,把所学知识变成自己内在的东西。(六)布置作业

1、口算

300÷20= 500÷25= 800÷40= 720÷80= 320÷80=

400÷80= 810÷90= 630÷90= 350÷70= 420÷60=

2、估算

420÷81≈ 147÷51≈ 238÷61≈ 423÷57≈

509÷51≈ 560÷75≈ 242÷61≈ 289÷54≈

3、()里最大能填几?

20×()<92 ()×40<210 308 >30×() 40×()<254

()×80<456 327>40×() 60×()<280 80×()<333

4、解决实际问题

(1)幸福村修一条450米的水渠。

①如果每天修55米,8天能修完吗?

②如果每天修50米,几天能修完?

(2)

①平均每个小梨多少元?

②平均每个大梨多少元?

(3)席殊书屋打算把240本《故事大王》寄往外地,如果每包40本,需要捆成几包?如果每60本呢?

(4)甲乙两地相距446千米,一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地,大约需要几小时到达?

答案:1、15 20 20 9 4 5 9 7 5 7

2、7 3 4 7 10 8 4 6

3、4 5 10 6 4 8 4 4

4、(1)①55×8=440(米)440<450

答:8天不能修完。

②450÷50=9(天)答:9天能修完。

(2)①210÷30=7(元)答:平均每个小梨7元。

②150÷10=15(元)答:平均每个小梨10元。

(3)240÷40=6(包)答:需要捆成6包;

240÷60=4(包)答:需要捆成4包。

(4)446≈450 85≈90

450÷90=5(小时)答:大约需要5小时到达。

板书设计

三位数除以两位数的口算和估算

例1:

(1)200÷40=5(辆)

答:一共需要租5辆车。

(2)840÷40=21(元)

答:平均每人需要车费21元。

例2:(1) 624≈600 23≈20

600÷20=30(小时)答:去三峡大坝大约需要30小时。

624≈620 23≈20

620÷20=31(小时)答:去三峡大坝大约需要31小时。

(2)624≈600 48≈50

600÷50=12(小时)答:去三峡大坝大约需要12小时。

教学反思

教学生成要随着学生实际改变。我只有尽可能地预设各种可能,才能把握课堂中动态生成。正如叶澜教授所说:“在教学过程中强调课堂的动态生成,但并不主张教师和学生在课堂上信马由缰式地展开学习,而是要求教师有教学方案的设计,并在教学方案中预先为学生的主动参与留出时间和空间,为教学过程的动态生成创设条件。”生成也要跟随学生的实际情况来看,有时学生的生成是漫无目的的,也可以说是与教学设计是不相符的,但我们也要学会利用和处理这些生成为教学所用,为我们的教学服务,从学生的角度看待问题,会更能帮助学生掌握知识。课堂教学的有效性对教学预设提出了更高的要求,教师只有明确学习目标、找准真实的学习起点、研究学生的实际现状、精心设计学习活动、预设多种可能,这样的预设才富有成效,这样的课堂教学才能焕发出生命的活力,才能出现不曾预料的精彩。整堂课设计,充分体现了以学生为主体,教师是学生的组织者、引导者、合作者。在整个教学过程中,学生在自主探究中学习知识,学生乐学,爱学,使学生从学会变成“我要学,我会学”,让学生充分认识估算的意义,掌握除法估算的方法,并能用除法估算解决实际问题。在培养学生估算能力的过程中发展学生思维的灵活性和创造性,使学生充分获得成功的体验,培养其探究能力和自主学习的意识。