解决问题的策略优质课一等奖

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学目标:

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重点:

学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带“一个面、一条边”的特点。

教学难点:

通过猜想、操作与验证,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化。教学准备:胶棒、长方形纸条、剪刀、彩笔。

教学过程:

课前互动:

1.著名教育家蒙台梭利说过这样一句话:

Tell me, I will forget,

Show me,I may remember,

Involve me and I learn.

这句话的意思是说:“我听过了,我就忘记了;我看见了,我就

记得了;我做过了,我就理解了。”他从耳听、眼见、手做这三个层面向我们说明了学习的规律。那么,孩子们,你打算怎样上好今天的这节数学课呢?今天的数学之旅就让我们从动手做开始吧。

2.大家看,老师手上有什么?这是一张普通的长方形纸条,我这里还有两个回形针,现在我把第一根回形针别在这个位置,第二根回形针别在这个位置。大家观察,这两根回形针有没有连在一起?现在我就要利用这张纸条让他们手牵手连在一起,成为好朋友。你相信吗?如果我做成功了,请送给我最热烈的掌声,好吗?

看来一张普普通通的纸条也有它的神奇之处。这节课我们就一起来玩一个数学游戏。一边玩、一边研究,看看这张纸条有多神奇。(板书:神奇)

一、创设情境感受特点

1.一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁,如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗?拿出准备好的纸环试一试。(内外不同颜色的纸环)

面包屑在纸环的内侧面,小蚂蚁在纸环的外侧面。这两个面一个在里,一个在外,进水不犯河水。所以小蚂蚁无论爬多长时间,都始终吃不到里面的面包屑。

(如果把面包屑和蚂蚁放在纸环的两个边缘,不让蚂蚁爬过纸环的面,它能吃到面包屑吗?)

像这样的纸环有几个面?几条边?哪两个面?哪两条边?(板书:贴纸环,2个面2条边)

2.要想让蚂蚁不爬过纸环的边缘还能吃到面包屑,可以怎么做?现在就请同学们拿出一号纸条帮小蚂蚁创造一个新的纸环吧。(一号纸条正反不同色)

谁创造出来了?说说你是怎么做的?

你和老师想的办法一样,我也是这么做的,播放微课视频:我们先做成一个普通纸环,然后把纸环的一端扭转180°,在把两头粘起来,就做成了一个这样特别的纸环。

你也来做一个这样的纸环吧。

3.这样一个简单的改变,能让小蚂蚁从A点出发吃到面包屑吗?这需要我们去验证一下。为了清楚地留下蚂蚁的爬行痕迹,我们可以请谁来帮忙?(水彩笔)

操作要求:

①在指环上做上标记表示面包屑和蚂蚁。

②请你用水彩笔画出蚂蚁的爬行轨迹,验证小蚂蚁能吃到面包屑吗?

③如果小蚂蚁继续爬行,你有什么发现?

学生上台展示

如果把面包屑放在小蚂蚁的对面,它还能吃到吗?(指任意位置)放在这里行吗?面包屑都可以放在哪里呢?

4.你认为这个神奇的纸环,它有几个面?几条边?(学生可能出现意见分歧)你觉得我们可以怎么做来证明自己的想法?

教学预设:①沿着边或面摸一摸

②用水彩笔给边或面上画线

③分别在普通纸环和“神奇纸环”上各取一点。从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去,涂完后进行比较。

请你选择一种喜欢的方法,同桌两人合作进行验证。

普通的纸环只有一个面被涂上了颜色,另一个面没有被涂上颜色,说明它有两个面,而这个神奇的纸环被涂成了一种颜色,这说明它有几个面?

5.教具直观展示:把粘在莫比乌斯带上的边取下来。(贴神奇的纸环,板书1个面1条边)

把一个长方形纸条的一端固定,另一端扭转180°后粘合在一起,得到的这个只有1个面1条边的纸环就叫莫比乌斯带。

6.莫比乌斯带是怎么被人们发现的呢?播放故事视频。

看完后,你有什么感受?

二、操作验证感受神奇

除此之外,莫比乌斯带还有很多神奇的地方,同学们想不想继续研究?

1.猜想:如果沿着莫比乌斯带的二等分线剪开,大家猜猜会变成什么样子?

2.操作:取出③号、④号纸条,分别做成一个普通纸环和一个莫比乌斯带。用剪刀沿着二等分线剪开,你发现了什么?

3.验证:这个窄一点的大的纸环还是不是莫比乌斯带呢?请你用学过的方法快速验证一下。

4.刚才,我们通过沿着二等分线剪开感受了莫比乌斯带的神奇变化,如果继续研究,你还想研究什么?

5.出示小组活动要求:

①选择研究内容并大胆猜测。

②动手操作验证自己的猜想。

③思考:通过操作你有什么发现?

以小组为单位进行汇报

6.引导学生推测将莫比乌斯带沿七等分、八等分甚至更多等分线剪开后的样子。

三、应用分享小组评价

1.说一说:生活中哪些地方都用到了莫比乌斯带的知识?

学生展示自己搜集到的资料

出示图片,教师归纳:①利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。②打印机的色带和工产机器上的传送带,打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子,这样就能充分利用,减少磨损,延长使用时间。③中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。它表示着科学没有国界相互连通。

2. 四人小组内交流评价

出示小组评价表:

小组评价表

姓名:

我在方面做得比较好,在方面还需要努力!

①你认为自己在以上哪方面做得好,请为自己得一颗星。

②顺时针在四人小组内传递评价表,当你拿到别人的评价表时,你觉得他这节课在哪方面做得好,请为他得一颗星。

③结合大家对你的评价,说说:你在哪方面做得比较好,在哪方面还需要努力?

四、拓展延伸,作业布置

作业超市:

1.搜集莫比乌斯带在生活中的应用,制作一份数学小报。

2.选择一项自己感兴趣的内容,大胆猜想、操作验证,继续研究莫比乌斯带。

3.解决问题:据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,大家将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应该放掉,而在反面写了:农民应

该关押。县官将纸条教给执事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,你们猜他怎么做?做成“莫比乌斯带”状能改变结果吗?

五、板书设计:

神奇的莫比乌斯带

普通纸环2个面2条边莫比乌斯带1个面1条边 猜想操作验证