综合应用（通用）教学评价实录

《数学思考(1)—找规律》教学设计

【教学内容】

数学思考(1)—找规律

【教材简析】

《数学思考》是人教版义务教育教科书六年级下册第六单元整理和复习中的内容。本册教材中的四道例题包括利用化繁为简、数形结合找规律、列表推理、等量代换和简单的几何证明,都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。而例1的学习,我让学生在课前尝试中“受困”,大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况,从而引出“化繁为简”的探究策略。再通过课中的小组合作探究,逐步找到点数和增加条数之间的关系,由此得到新增的线段条数。通过算式发现线段总条数就是1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,在此基础上进一步探索出点数×(点数-1)÷2的另一种方法。

【教学目标】

(1)通过画图,发现规律、总结规律、进一步巩固和发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。

(2)体会化繁为简、数形结合、有序思考、画图枚举等数学思想方法在解决问题中的作用,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

(3)进一步体验充满探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

【重点难点】

1、重点:通过画图,发现规律、总结规律、运用规律。

2、难点:运用规律解决生活中相关的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件,投影仪。

【教学流程】

一、导入新课,课前交流。

1、导语:同学们,我们以前学过点和线的知识,今天我们一起来研究点和线之间的关系。

2、汇报课前自学情况。

投影仪展示学生课前自学材料,并汇报交流。

(1)在下面的方框里任意点上6个点,连一连,数一数,最多能连多少条线段?

(2)交流:在连或数线段的过程中,遇到了什么困难?

3、教师:这才6个点,我们数起来就很费劲了,你有没有什么好的建议?

教师追问:要想找到规律,我们可以先从几个点开始研究?

二、自主探究,发现规律。

1、合作探究,发现规律。

出示课堂自主研究材料

操作活动:操作要求

(1)从2个点开始连,逐渐增加点数,一边连一边按要求填表。

(3)小组汇报。

(4)教师小结:从3个点开始,增加条数总比点数少1。

2、有序梳理,总结规律。

(1)从2个点开始,教师一边用课件演示,学生一边观察,教师根据学生的回答,板书:2个点共连1条

教师追问:3个点呢?

提问:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以3条。)

板书:3个点共连1+2=3(条)

教师接着问:4个点呢?

提问:这6条线段又是怎么得到的?

板书:4个点共连1+2+3=6(条)

追问:观察算式,6条是从1开始的几个什么数相加?

学生:从1开始的3个连续自然数相加。

提问:你能快速说出5个点可以连成几条线段吗?

板书:5个点共连1+2+3+4=10(条)

(2)尝试练习:6个、8个、12个点能连多少条线段?你能自己列式计算吗?

(3)总结规律:

教师提问:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示吗?教师小结:这个规律可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就是从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为:1+2+3+…+(n-1)

3、发散思维,提升发现。

(1)出示上图,进一步观察每个点上都连了几条线段?还有没有别的发现?(每个点上都连了5条线段,6个点共连30条,有的同学还发现每条线段都算了2次,重复了,要除以2)教师根据学生的回答,板书:6×5÷2

(2)教师追问:这个发现可以怎样表示?【点数×(点数-1)÷2】

(3)教师小结:如果有n个点,这个规律可以表示为:n×(n-1)÷2。

三、应用规律,练习提升。

1、达标训练。

(1)根据规律,你知道10个点能连几条线段吗?15个点呢?请写出算式。

(2)一次宴会上,有7位客人,每两个人之间握一次手,一共要握多少次手?

(3)有5把锁的5把钥匙混在一起,不知哪把钥匙开哪把锁,最多试多少次才能把钥匙和锁配好?

2、拓展训练。

观察下图,想一想。

(1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢?

(2)第n幅图一共有多少个棋子?

四、课堂小结。

1、通过这节课的学习,你有什么收获?

2、本节课中,我们用到了哪些好的学习方法?(化繁为简、有序思考、画图枚举、数形结合)

五、板书设计。

数学思考(1)—找规律

2个点共连:1条

3个点共连:1+2=3(条)

4个点共连:1+2+3=6(条)

5个点共连:1+2+3+4=10(条)

……

n个点共连线段条数:

1+2+3+…+(n-1)或n×(n-1)÷2

《数学思考(1)—找规律》教学反思

在学生学习数学的过程中,任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想方法,让学生体会和掌握基本的数学思想方法,是《课标》中提出的重要教学目标。因此,我主要注重以下几点:

1、让学生充分经历动手实践、自主探索和合作交流的过程。

本节课中,题目表达的意思不难理解,难的是隐藏在其中的规律与发现规律的过程。只有自己实践,探究,积累的经验才会更丰富,对数学思想方法的感悟才会更深刻。在教学中,用大量的时间动手实践、自主探索和合作交流,积累宝贵的探索经验和探索精神。

2、充分发挥引领、示范和指导的作用。

教学的有效性和教师的组织、引导紧密相关。在难点处和关键处,特别需要教师发挥这方面的作用。比如:当学生杂乱地数线段或数不清线段时,我一句“我们怎样才能数得清”就可以引领学生走向“从简单入手,有序思考”的高层次思维。又比如在探索出1+2+3+…+(n-1)这一规律之后,引导学生观察,你还有别的发现吗?学生可能会思维混乱甚至无从下手,此时,我来一句“观察每个点上都连了几条线段,”从而发现每个点上都连了5条线段,有6个点,“5×6”共30条线段,和刚才数出的线段条数不一样,请学生再观察,不难发现原来每条线段都重复算了一次,应该还要“÷2”就行了。达到既要深入又要浅出的教学目的。

3、恰当把握教学要求。

学生在学习过程中,自然也会遇到很多的困难。教师应考虑教材难度因素,也需考虑学生之间能力差异因素,在教学时恰当把握要求,合理展开教学。应视班级基础和学生能力而做出合理的处理。比如,我们已经得出了两种计算方法之后,实际上两种计算方法是相通的,我没有必要再做过多的解释,学生可以根据自己的需求,自主选择适合自己的方法,不做强求。