成反比例的量教学设计模板

反比例的意义

设计者:吴小敏教学内容:教科书第47页的内容。

教学目标

1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程,理解反比例的意义,体会两个相

关联的量成反比例关系的条件,掌握反比例关系式。

2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

3.使学生体会变量之间的关系,体会函数思想和模型思想

教学重点:反比例的意义

教学难点:正确判断两种量是否成反比例

教学过程

(一)复习

1.正比例的意义?

2.判断下面两种量是否成正比例?

(1)数量一定,单价和总价。

(2)长方形的长一定,周长和宽。

(二)引人新课

师:老师昨天备课的时候就在问女儿,为什么你用10元钱去买每支2元钱的笔会比买每支5元钱的笔买的支数多呢?她不屑一顾地说,买便宜的当然可以多买几支了,这还用问?用除法算一下不就知道了,同学们,这个问题对你们来米说也是极其简单的,但如果把这个问题放到“比

例”这个内容里,该如何解释呢?带着问题,我们一起来寻找它的解释。(三)探究新知

1.情境描述

师:让我们一起看如下事例

事例一:换零钱。

将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币,各能换多少张? (1)按要求填写表格,并寻找变化规律。

(2)仔细观察,张数是怎样随着面值变化的?

寻找变化:面值越來越大,张数越来越少,但总钱数不变。

(学生汇报,教师板书)算式:1×100=100

5×20=100

10×10=100

20×5=100

50×2=100

(3)相对应的面值和张数的乘积分别是多少?

(4)小结:当人民币的面值发生变化时,所换的张数也随着变化,面值增加,换的张数反而减少,但是总钱数不变。

师板书:面值×张数一=总钱数(一定)

事例二:科学小实验

(1)出示教科书上例题情境图,问:从图中你看到了什么?

预设学生可能的回答

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的,水的高度比较高高;杯子底面积大的,水的高度比较低。

(2)出示表格。

杯子的底面积与水的高度变化情况如下表。

(3)发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合,说明这一规律:

30×10=20×15=15×20=……=300

底面积×高一体积(一定)

事例三:上学路上(课前调查)

(1)展示部分学生的调查结果。

(2)小结:每个人从自己家到学校的路程是不变量,所用时间会随着速度的变化面变化。

板书:速度×时间=路程(一定)。

(设计意图:学生对于反比例中三者之间的数量关系都已经有所了解,通过具体的事例,将三者关系显现出来。三个事例都很生活化,都能很好地借助數量关系清地表示出反比例的变化规律。特别是事例例三,以学生自己身边的数学作为例子,简单而有效地反映出了速度、时间、路程三者之间的关系。)

2.归纳意义

师:通过刚才的三个例子,加上老师儿子去买笔的过程可以用“单价×数量=总价(一定)”来表示,大家一起来看这四个关系式,你想说点什么? 观察板书,进行小结:

单价×数量=总价(一定)

面值×张数=总钱数(一定)

底面积×高=体积(一定)

速度×时间=路程(一定)

学生反馈,适时板书:

(1)像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),

就可以表示为x×y=k(一定)

3小结两个量是不是成反比例的三要素：

一看是否相关联，二看是否能变化，三看是否乘积一定 4.练习

判断下面两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1） 长方形的面积一定，它的长和宽。

（2） 生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 （3） 在教室里铺地砖， 方砖边长与所需块数。

（举生活例子是为了使概念更饱满,使学生的知识进步内化。) 5.温故而知新

（1）这堂课你有哪些收获？ （2）你对自己的表现满意吗？

六（1）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成反比例关系吗？为什么？

（设计意图，让学生理解和一定不成比例） 6.提问时间

你还有什么关于反比例意义的问题要问吗？

如果学生提出表示反比例关系的图象有什么特征,教师应该引导学生观察教科书上“你知道吗?”中的图象,并补充几幅反比例关系图,让学生读图。

(1)反比例关系也可以用图象来表示

图1:事例二的科学小实验可以用下图来表示。

反比例的图像是一条光滑的曲线。

7.考考你

(1)是不是所有相关联的两种量都能成反比例?

(2)是不是所有成反比例的两种量都是相关联的量? (四)课堂总结

1.让学生回顾学习过程,体验归纳论证的历程。

2.让学生说一说正、反比例的区别

(五)课后作业

判断下面各题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,使用天数与每天的平均用煤量。

(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。

(3)圆柱体积一定,圆柱底面积与高。

(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。

(5)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。