2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案｜教案在线预览

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示[学习目标]1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．知识点一平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案

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2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

[学习目标]

1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．

知识点一

平面向量的坐标表示

(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．

→(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA＝(x，y)，若A(x1，y1)，B(x2，→y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)．

思考

根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.

答案

a＝(2,3)，b＝(－2,3)，c＝(－3，－2)，

d＝(3，－3)．

题型一

平面向量的坐标表示

例1

已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，→→→→D为AC的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐标．

解

如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，

13∴C(1，3)，D(，)，

→→∴AB＝(2,0)，AC＝(1，3)，

→BC＝(1－2，3－0)＝(－1，3)，

333→1BD＝(－2，－0)＝(－，)．

2222反思与感悟

1.向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．

2．求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算．

跟踪训练1

在例1的基础上，若E为AB的中点，G为三角形的重心时，→→→→如何求向量CE，AG，BG，GD的坐标？

133解

由于B(2,0)，E(1,0)，C(1，3)，D(，)，G(1，)，

223→所以CE＝(1－1,0－3)＝(0，－3)，

3→AG＝(1，)，

333→BG＝(1－2，－0)＝(－1，)，

3313313→GD＝(－1，－)＝(－，)．

22326

1．向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据．向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化．

2．要区分向量终点的坐标与向量的坐标．由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向→量的终点坐标并不是向量的坐标，此时AB＝(xB－xA，yB－yA)．

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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