探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计一等奖

正切函数的图像与性质教学设计

1教学目标

（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并画正切函数的简图. （2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题. 具有观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。

（3）情感目标：通过本节知识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。发现数学规律；提高数学素质，培养实践第一的观点；通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣. 2学情分析

通过正余弦函数图像与性质的学习，学生已经具备了一定的研究三角函数的能力，能够通过观察函数图像得出函数的性质，也能够绘画出正余弦函数的简图。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。另外从学生心理特征来看高一学生已经初步具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、得到正确的知识。

3重点难点

重点：正切函数的性质和图象是本课的重点，其理论依据是任意函数的性质和图象都是紧密相连的都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图象的间断性.所以要正确探索出性质和图象.处理方法是类比正余弦函数的图象和性质的研究. 难点：画正切函数的简图.依据是正切线能准确画正切函数的图象，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过研究正切函数的性质，然后在性质的指引下做出图像，并体会图象与X轴的交点，再利用定义域找到图象间断处的渐近线(用虚线)再找到一个周期内两个特殊点。

4教学过程

问题1：首先我们回忆任意角的正切是如何定义的？

问题2：正切函数的定义域？

问题3：正切函数的定义：习惯用

表示，定义域

让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系，为后续课堂做铺垫

问题4：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？

学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。

【教师一一板书学生回答的性质】

问题5：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具体说明正切函数的性质？

1.定义域

2． 周期性：最小正周期是

【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】

3．奇偶性：奇函数 图像关于原点对称

4．单调性：由课件展示的图形变化规律可以得出，正切函数在

内是增函数。又由正切函数的周期性可知，正切函数在

,开区间

内都是增函数。

5．值域：

R 【利用几何画板演示正切线的变化，让学生直观感受】

问题6：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？

由于正切函数的是最小正周期是

的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移

个单位就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间

；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在

的图像。

正切曲线,正切函数的图像是被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。

形与数的结合，更能抓住问题的本质.对比正切函数的性质和图像，已知函数的性质有利于画函数的图像，而函数的图像则是其性质的直观反应. 例6求函数

的定义域、周期和单调区间。

【教师引导学生分析并板演解题过程】

示范作用，

规范学生解题步

小结