小数的产生和意义教案及板书设计

(人教版)第八册四单元P61——63 例5、例6、例7、“做一

教学目标:

知识与技能目标:掌握小数的基本性质,并能对小数正确进行化简与改写。

过程与方法目标:在自主探究小数性质的过程中,

情感与态度目标:数学与生活的联系,获得数学学习成功的体验。

教学重点:理解并掌握小数的性质。

教学难点:理解小数的性质。

教学过程:

一、忆旧引新,提出猜测

1.研究整数

⑴教师首先出示数字“3”,接着在“3”的后面依次添1个“0”,2个“0”,得到30、300。

⑵师:仔细观察这组数,你发现有什么规律?

生:在3的后面添一个0就扩大10 倍,添2个0就扩大100倍。

⑶师:如果从右往左看呢?

生:在300的末尾去掉一个0就缩小到原来的1/10,去掉2个0就缩小到原来的1/100。

⑷小结:在整数的末尾添上“0”,或去掉“0”,整数的大小是要发生变化的。2. 提出猜测

⑴出示小数“0.3”,接着在“0.3”的后面依次添1个“0”,2个“0”,得到0.30、0.300。

⑵师:在小数的末尾添上“0”,或去掉“0”,它的大小会怎么样呢?

学情预设:学生可能会出现三种情况,扩大、缩小或者是大小不变。

二、自主探索,研究性质

1.初步感知,形成认识

师:以0.3为例,在0.3的后面添上一个0就是0.30,你能想办法比较一下它们的大小,验证一下自己的猜测吗?

⑴利用学具袋验证

⑵汇报结果。估计学生会出现以下几种做法:

方法一(画图法):

把一个正方形平均分成10份,其中的3份用小数表示就是0.3,再添上相应的横线,这个正方形就平均分成了100份,涂色部分是30份,用小数表示就是0.30。由图可知0.3=0.30

方法二(赋以单位名称):

0.3元=3角0.3米=3分米

0.30元=30分=3角0.30米=30厘米=3分米

所以,0.3元=0.30元所以,0.3米=0.30米

方法三(小数的意义):

0.3是由3个十分之一组成的,0.30是由30个百分之一组成的,相邻两个计数单位之间的进率是10,也就是说3个十分之一就等于30个百分之一。所以, 0.3=0.30。

⑶小结:应用我们前面学过的知识,大家从不同的角度用不同的方法验证了0.3=0.30。由此我们可以得到一个怎样的结论?

生:在0.3的末尾添上一个0,小数的大小不变。

师:对此,你还想到了什么?

生:在0.30的末尾去掉一个0,小数的大小不变

生:在小数的末尾添上几个0或去掉几个0,小数的大小是不是都不变呢?

2.验证猜想,得到结论

①师:是不是所有小数都具有这样的特点呢?请你自己随意写出一个小数,在它的末尾添上0或者去掉0,选一种自己喜欢的方法来验证一下,它们的大小是否不变?

②小组交流,说明理由

③集体反馈

0.7=0.70=0.700=……

0.25=0.250=0.2500=……

④小结:这么多不同的个例向我们揭示了小数中存在的一个普遍规律:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。这个规律我们就称它为小数的性质。⑤师:老师说出一个小数,你能说出跟这个小数相等的小数吗?0.5=0.60=0.600 3.知识对比,揭示真谛

第一层:理解在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变的根本原因

①师:为什么在整数的末尾添上“0”或者去掉“0”,整数的大小就变了,而在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,数的大小不变呢?

②学生思考交流汇报

③课件演示:出示数位顺序表,在整数3的末尾添0,导致了3所在数位发生了变化,从而数的大小也发生了变化。而在小数0.3的末尾添上“0”或者去掉“0”,原数所在数位不变,所以数的大小也就不变。

第二层:理解小数中间的0为什么不可随意添上或去掉

师:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。那么在小数的中间添上0或去掉0,小数的大小会不会变化呢?

学生借助数位顺序表举例说明。在小数0.3的中间添上一个“0”,变成了0.03, 3所在的数位变了,原来3所在的数位是十分位,现在变成了百分位,所以小数的大小也就变了。

第三层:揭示本质原因

师:正因为在小数末尾添上“0”或者去掉“0”,原小数所在数位不变,因此数的大小也就不变。

4.联系生活,巩固性质

情境一:三个小朋友都一样高吗?为什么?

小明身高1.20米

小红身高1.02米

小强身高1.2米

情境二:以下水果中,哪些水果的质量是相等的?

西瓜4.5千克、菠萝4.05千克、苹果4.500千克、葡萄4.50千克、桃子4.050千克

三、化简改写,应用性质

1.利用情景中的数据,感受小数可以化简

⑴投影出示:0.70000、0.700、0.7

师:看到这组数据,你有什么感觉?为什么?

师:既然它们的大小相等,你愿意写哪一种?为什么?

⑵小结:0.7看上去简洁明了,而0.70000和0.700比较复杂,因此对于末尾有0的小数,通常可把小数末尾的0去掉,写成简单的形式,这个过程叫做小数的化简。

板书:0.70000=0.7 0.700=0.7

⑶做一做:

⑷强调:根据小数的性质,小数末尾的“0”可以去掉,但是小数里其他“0”不能去掉,否则要引起数位的变化,改变小数的大小。

2.结合生活实际,按要求改写小数

⑴出示题目:不改变数的大小,把0.2、4.08、3改写成三位小数。

⑵提问:怎样把0.2、4.08改写成三位小数呢?需要补几个0?

⑶怎样把3改写成三位小数?能在3后面补3个0吗?为什么?3的小数点在哪?

⑷怎样把一个整数改写成小数?

小结:把一个整数改写成一个小数,只要在个位右下角点上小数点,然后再加上相应的“0”。

四、分层训练,巩固新知

1.基本练习

⑴化简下面各数。

0.40 1.850 2.900 0.080 12.000

⑵不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数

0.9 30.04 5.4 8.18 14

2.变式练习

不改变数的大小,下面数中的哪些0可以去掉,哪些0不能去掉?为什么? 3.90米0.30元500米1.80元

0.70米0.04元600千克20.20米

3.拓展延伸

出示情境图:

A商店:笔记本2.5元文具盒8元

B商店:笔记本2.50元文具盒8.00元

这两家商店在这两种商品的价格上是否存在着竞争?你更喜欢那家商店标价的方法?

小结:除了像商品标价这样有指定的书写要求以外,通常情况下如果小数的末尾有0的,我们可根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。

五、课堂总结,感悟延伸

师:同学们,今天我们共同研究了什么?是怎么研究的?