乘法运算定律优秀教案板书设计

《乘法分配律》教学设计

设计理念:

《乘法分配律》是小学数学教材中一个经典的教学内容,它不是单一的乘法运算,还涉及到加法运算,在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。在重视数学基础知识和基本技能的小学传统教学理念下,十分重视对数学性质、定律的传授,及运用性质和定律进行简便计算。随着《数学课程标准》的正式使用,在教学中必须把教学目标、教学重点重新定位,教学方式及学生的学习方式都要有所创新有所突破。根据这一意图,在确定教学目标的时候,我将传统的“使学生理解并掌握乘法分配律”,变更为“通过经历探索乘法分配律的活动,发现乘法分配律,能根据实际情况灵活运用乘法分配律进行一些简便计算。”摒弃传统的重结论的记忆、算法的模仿,而注重在让学生发现、感悟、体验数学规律的过程上,并且学会用辩证的思维方式思考问题,真正落实学生的主体地位。让学生在课堂上经历数学研究的基本过程:感知——猜想——验证——总结——应用。在教学过程中根据学生的情况善导,使学生学会科学的学习方法,不断发展和完善自己,激发学生的创新灵感。

教学目标:

1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。

3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

教学重点:指导探索乘法分配律。

教学难点:发现并归纳乘法分配律。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

出示问题一:一个长方形的长是72米,宽是28米,这个长方形的周长是多少?

师:你能用几种方法解答?

生1:(72+28)×2

生2:72×2+28×2(板书两个算式)

师:同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?选择其中的一个算式计算一下。

师:请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。

生:长方形的周长是200米。

师:谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?

生:我算的结果也是200米。

师:通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,能不能在两个算式间写上“=”?生:可以

板书:(72+28)×2=72×2+28×2

出示问题二:学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?

师:这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?(生计算,汇报)

生1:我列的算式是32×64+18×64,结果是6400元。

师:有没有用不同的方法的?

生2:我列的算式是:(32+18)×64,结果也是6400元。

师:两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。板书:(32+18)×64=32×64+18×32

师:请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?

生:可能有规律。

师:真的有规律吗?

【评析:教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

二、探索交流,归纳规律。

师:刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。

师:对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?

生:不能。

师:那该怎么办?

生:找更多的这样的等式。

师:既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。(生举例验证)汇报:

生1:(3+2)×5=3×2+2×5

师:你计算过了吗?

生1:算了,两边的结果都是30.

师:很好,其他同学还有吗?

生2:(30+50)×5=30×5+50×5

生3:(24+76)×2=24×2+76×2

……

师:同学们都找到了这样的式子吗?生:是。

师:看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?(生思考)

生:老师,我能。师:你说说看。

生:比如(72+28)×2=72×2+28×2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。师:同学们,你听明白了吗?生:明白了。

师:那你能用这个思路说说你举得例子吗?

生1:我写的是(53+22)×4=53×4+22×4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4

……师:现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?

生:不可能,两边的结果一定相等。

【评析:学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等

式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。】

师:这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?

生1:(我+你)×他=我×他+你×他,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。

生2:(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生3:(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

师:同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?

生:第三个用小写字母的那一个。

师:你为什么觉得这个好?

生:这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

师:我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。

(通过读式子,完善语言表达)

【评析:教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用,内化提高

1、火眼金睛,判对错。

32×48+32×52=32×(48+52)()

(5 +24)×8=5×24+8×24 ()

(10×125)×8=10×8+125×8 ()

4×(30+25)=4×30+25 ( )

2、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(42+25+33)×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②(66+34)×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④(36-26)×15

⑤(20+4)×25 ⑤38×(99+1)

3.观察下面的竖式,说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。

4、合理选择,算一算。

312×12+188×12 101×87(53+47)×23

5. 李阿姨购进了60套这种运动服,花了多少钱?

6.光明小学在3月12日植树节组织植树活动,已知四年一班有男生22人,女生18人,如果平均每人种3棵树,他们班一共可以种多少棵树?

【评析:练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。】

四、拓展延伸,引发思考。

这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?

板书:(a+b)÷c=a÷c+b÷c ?

同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。

点评:

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。注重引导学生在自主探索的活动中,感悟和发现乘法分配律,变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中,通过让学生用两种不同的方法解决实际问题,在两个不同的算式之间建立起联系,让学生初步感知乘法分配律。之后,给学生提供体验感悟的空间,让学生写出符合规律的式子,引导学生在研究讨论中,进一步形成清晰的表象。在此基础上,让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式,既为概括乘法分配律提供更丰富的素材,又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚,重点突出,形式活泼,有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程,有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习到了科学探究的方法,数学思维能力得到了发展。