铺一铺优秀完整教案

《足球密铺问题》方法指导课教学设计

一、导入:

这学期我们的综合实践研究主题是《有关足球的数学问题》。前期,同学们通过搜集资料了解了足球的发展史。通过走访多个文体用品店调查足球的样式了解到最常见、常用的足球是由12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形组成。由此,对足球为什么是由正五边形和正六边形组成产生了好奇心!通过查阅相关资料,有的同学提出了“密铺”这个词。今天,这节课我们就来一起研究“足球的密铺问题。”(板书课题)(课题叫什么合适)

二、研究平面密铺

1、生围绕密铺提出问题

师:关于密铺,你想了解哪些问题?

生:1、什么是密铺?

2、密铺需要符合哪些条件?

3、哪些图形可以密铺?

4、密铺有什么规律?

(教师随学生回答有筛选性的板书以上问题)

2、解决问题

(1)师:我们先看第一个问题,有知道的吗?

生:老师,我通过上网查阅资料,知道密铺是指用形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,就是密铺。

师:你很会学习!可见密铺要符合哪些条件?(板书)

①大小相同②不重叠③没空隙

(2)师:接下来,我们再来看下一个问题:哪些图形可以密铺?

其实可以密铺的图形和图案有很多,今天我们就研究几种常见的平面图形。

师:每个组的同学桌面上都有正三角形、正方形、平行四边形、五边形和六边形若干,小组同学分工合作在A4白纸上尝试着铺一铺,看看哪些图形能密铺,哪些图形不能密铺?(铺好后去掉图形背面的双面胶固定在白纸上放好)

(3)生分组进行密铺,师巡视指导。

汇报交流:

师:哪个组来汇报下你们研究的结果?

生:正三角形、正方形、平行四边形、六边形都能密铺?

师:为什么?

生:不重叠,没空隙。

生:五边形不能密铺,因为3个五边形铺在一起有空隙,四个还重叠了。

师总结课件展示:

通过同学们的实际操作,得知上面一排这些图形可以密铺,而下面的正五边形却不能密铺。是不是与拼接在一个公共顶点的这些角的度数之和有关系呢?这些角的度数之和会不会是固定的呢?会是多少度呢?

(4)下面就让我们来研究最后一个问题:密铺有什么规律?

师:同学们可以以组为单位先讨论一下验证方案。

哪个组想说一说你们的方案?哪个组还想说?

生:想计算这些角的度数之和。

师:你们都是这样想的吗?那先看看计算这些角的度数之和有没有困难?

如果有,师课件演示将六边形分成四个三角形引导得出六边形内角和,即可算出一个角的度数。

如果没有,师追问一句:六边形和五边形一个内角的度数你知道吗?(有知道的交给大家,不知道再回到上面课件引导得知)师:正六边形一个内角会求了,正五边形一个内角的度数采用同样方法也可以得知,现在就请同学们拿出作业纸小组同学合作通过计算验证,能不能密铺与这些角的度数和有没有关系?

生汇报:发现第一排都是360度,而五边形是324度。(108度乘3)

师追问:为什么正三角形,正方形,平行四边形和六边形这些可以密铺的图形公共顶点周边所有角的度数和必须是360度?(周角360度,才能无缝隙不重叠)而五边形不能密铺,拼接后几个角度数和不是360度?

三、研究曲面密铺

刚才同学们研究的是平面的密铺,再来看看足球,为什么既有五边形又有六边形组合而成,而不全选用六边形呢?老师选取了足球

的一处截图(课件出示,黑色处变浅)让我们一起来算一算,公共顶点处所有角的度数之和还是360度吗?(师生和算120°×2+108°=348°)

之前通过验证我们得知密铺的图形公共顶点处所有角的度数之和是360度,为什么足球密铺后的角却不是360度呢?

师演示:利用手中六边形,做成球体,会出现什么现象?(三个重叠)(演示这是手里老师拿六边形拼搭生观察吗?) 所以才采用了五边形和六边形的和铺,足球属于曲面密铺的问题,这些角的度数和是348度。具体因为什么,等你们到高中,或者大学时知识更丰富了可以继续研究,这是个“无线趋近”的问题。

四、拓展实践

过渡语:课下老师让大家小组合作制作一个足球,现在大家拿出来我们继续把它完成。(这过渡语怎样衔接合适)

生:这是我们小组用五边形和六边形做成的足球。

师:同学们摸一摸大家做成的足球和你们身边的真实足球相比,有什么想说

的吗?(做的足球有棱角感)

师:为什么会出现这种现象呢?(材质原因,皮质更有韧性,充气后就更圆润了)这也是为什么足球选用皮质做材料的原因,也是在向我们说明“无限趋近”

的问题。

五、总结

除了这种常见的五、六边形组合的足球,我们还搜集到了这样的花样足球(课件出示)这个足球也存在曲面密铺的问题,其中也隐藏着一些数学问题,留作以后的学习中我们再作进一步研究。

(这的花样足球指的是哪种?我不太关注足球,真不太清楚你所说的是哪样的?给我个图片吧?)

(板书都写哪些内容?怎样设计?)

还有感觉课上内容有点量大,球在课上做完不行吗?咱的目的不就是要学生再次体会无限趋近吗?我觉得时间太紧。