梯形面积教学实录

梯形的面积

教学内容:五年级上册第88页《梯形的面积》

教学目标:

1. 知识与技能:运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,能解决相关的问题,综合了解平面图形的内在联系。

2. 过程与方法:在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。

3. 情感态度价值:进一步积累解决问题的经验,增强新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学习自信心

教学重难点教学重点:

重点:探索并掌握梯形面积是本节课的

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。

教学过程:

一、情境导入

师:同学们,我们的校园已经很美了,可是学校还想进一步美化我们的校园,想在这块空地上种植草皮,知道它是什么形状的吗?

生:可能是梯形

师:要想铺好这块地求至少需要多少草皮。实际是求什么呢?对,求梯形的面积。怎样求梯形的面积呢?这就是今天我们这节课所要探究的内容。

二、探究新知:

师:请同学们回忆一下,我们学过的三角形和平行四边形面积公式是怎样推导出来的呢?

生:把三角形转化成平行四边形,把平行四边形转化成长方形。

师:很好,看来同学们对所学的内容掌握的非常扎实。那也就是说无论是三角形还是平行四边形的面积公式都是采用转化的方法推导出来的。

师:那么这节课我们能不能也用转化法将梯形转化成我们学过的图形呢?请同学们大胆的猜想一下,梯形可以转化成我们学过的哪些图形你?(长、正、平,等)这是你们的猜想,那你们的猜想是否正确呢?下面我们就动手来验证一下,请看学习提示,谁用洪亮的声音给大家读一读?

(一)探究验证,分组探究。

1、拿出你手中的学具剪一剪、拼一拼,将梯形转化成我们学过的图形。

2、仔细观察,转化前后的两个图形存在着哪些等量关系?

3、把你总结出的梯形的面积计算方法和组内同学进行交流。

4、用时5分钟。

师:听清要求了吗?下面以小组为单位合作探究,开始。

(设计意图:此环节为学生创设了一个广阔的天空,顺其天性,自然调动已有的数学策略,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示,为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间,在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形,摆拼两个梯形,使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验,主动发现公式,注重了学生推理能力的培养,从而有效地突出本节的重点,突破本节的难点。)

(二)全班交流汇报。(教师根据学生的回答借助课件演示)

好,各小组都已完成,哪个小组来分享一下你们的学习成果?

生:我们小组拼成了平行四边形,等腰梯形、长方形、剪成了一个三角形和一个平行四边形,剪成了两个三角形。还有吗?没了,同学们非常聪明通过剪、拼等方法将梯形转化成了我们学过的图形。那转化前后两个图形又存在着哪些等量关系呢?哪个小组来说?

a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。根据平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式为:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

师:他们小组表达的非常清晰,掌声鼓励,请回。想不想更清楚的看一下他们的操作过程,好请看大屏幕。

师:这是两个什么样的梯形?完全一样,我们看一下是不是,果然是,再看这两个完全一样的梯形能拼成一个什么样的图形呢?又是怎样拼成的呢?先旋转然后平移,就拼成了一个平行四边形。我们看平行四边形的面积与两个梯形的面

积之和有怎样的关系?相等。还存在着哪些等量关系呢?看这条边是什么?梯形的上底,这个呢?下底?那上底与下底的和与谁相等?平行四边形的底,梯形的高和谁相等?平行四边形的高。因为平行四边形的面积等于什么?底×高,又因为平行四边形的底与梯形的上底与下底的和相等,平的高等于梯形的高,平的面积等于两个梯形的面积之和所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 他们小组是将梯形转化成平行四边形再根据平行四边形的面积公式推导出了梯形的面积公式。

师:有和他们的方法不同的吗?

b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形

还有不同的方法吗?

c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形

生边说师边演示……对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来,再通过小组之间的交流、互补,使结论更加完善。(其中第一种方法重点解决,其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。) (三)归纳公式。

还有不同的方法吗?同学真是太棒了!想出了这么多的办法,但无论是哪种方法都是将梯形性转化成了我们学过的图形,从而推导出了梯形的面积公式。

梯形的面积公式为:(板书)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2如果用字母S表示面积,用a和b表示梯形的上底和下底,用h表示高,谁能用字母表示梯形的面积公式?用字母表示:S=(a+b)h÷2(师板书)你能应用公式解决下面的问题吗?请看大屏幕,谁来读一读?会求吗?谁来说一说你是怎么做的?我们看一看你们做的是否正确?看来大家都是计算小能手。这就是我们这节课所探究的内容,我们用转化的方法推导出了梯形的面积公式,对这部分内容你还有什么疑问吗?没有,那老师有几个问题,(1)要想求梯形的面积我们必需知道哪些条件?必须知道梯形的高和上下底之和。(2)如果我们知道了梯形的面积和上底与下底,怎样求高呢?h=2 S÷(a+b)(3)任意两个梯形都能拼成平行四边形吗?两个完全一样,(4)任意一个平行四边形的面积都等于梯形面积的2倍吗?等底等高。非常好,看来同学们对这部分内容掌握的很透彻,下面就让我们一起走进智慧屋去迎接新的挑战。(设计意图:对多种方法各抒

己见,在交流的过程中互补知识缺陷,学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导,纠正学生的错误猜想,巩固正确的推导思路。)

三、深化巩固

1、我会填:

2、火眼金睛辨对错:

3、考考你有多聪明

4、拓展提升

四、时间过得很快,转眼一节课就要过去了,通过这节课的学习你有哪些收获?快和大家分享一下吧!同学们这节课表现的特别棒,通过自己的努力推导出了梯形的面积公式,其实学好数学并不难,数学就在我们身边,只要你善于观察,勤于思考就一定能运用所学的知识解决更多的数学问题。

板书设计:梯形的面积

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2

梯形的面积

教学内容:五年级上册第88页《梯形的面积》

教学目标:

1. 知识与技能:运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,能解决相关的问题,综合了解平面图形的内在联系。

2. 过程与方法:在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。

3. 情感态度价值:进一步积累解决问题的经验,增强新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学习自信心

教学重难点教学重点:

重点:探索并掌握梯形面积是本节课的

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。

教学过程:

(一)、复习旧知:

(1)出示(点)-------引到(线段),又通过想象引到互相垂直的两条线段同学们看这个图形,你会想到什么?(平面图形的底和高)

(2)想象这是什么图形的底和高,用工具在作业纸上将想象图形的另一部分补充完整,并在图下写出你所知图形的面积计算公式及字母表达式。学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式,回忆三角形和平行四边形的面积推导过程,引出转化的数学思想。在学生汇报梯形引出课题,并板书课题。

(设计意图:本环节由点开始学生就展开想象,在兴趣盎然的状态中打开了思维,轻松自然的引出各种已学平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,即复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。)

(二)、探究新知

师:联系已学图形面积计算公式,猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的? 生:大胆猜测。

师:探究验证,分组探究。

具体做法:

⑴自选学具。(每个小组发如下梯形图片和探究表各一份)形状个数拼成的形状结论

⑵提出要求:①做一做:利用手中的学具,选择你所需要的梯形,或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。

②想一想:可以转化成什么图形?所转化成的图形与原来梯形有什么联系?

③说一说:你发现了什么,并尝试推导梯形的面积计算公式。

⑶小组合作,操作、观察、交流、填表,教师参与讨论。

(设计意图:此环节为学生创设了一个广阔的天空,顺其天性,自然调动已有的数学策略,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示,为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间,在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形,摆拼两个梯形,使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验,主动发现公式,注重了学生推理能力的培养,从而有效地突出本节的重点,突破本节的难点。)

⑷全班交流汇报。(教师根据学生的回答借助课件演示)

a、学生可能从以上梯形中选择两个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形上底和下底的和,高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能会有以下做法。

b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形

c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形

d、沿等腰梯形的一个顶点做高,剪拼成一个长方形

e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高,剪拼成一个长方形

f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。……对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来,再通过小组之间的交流、互补,使结论更加完善。(其中第一种方法重点解决,其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。)

⑸归纳公式。根据探究表的结论,让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。梯形的面积=(上底+下底)×高÷2如果用字母S表示面积,用a和b表示梯形的上底和下底,用h表示高,那么上面的公式用字母表示:S=(a+b)h÷2 (设计意图:对多种方法各抒己见,在交流的过程中互补知识缺陷,学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导,纠正学生的错误猜想,巩固正确的推导思路。)

三、深化巩固

1、尝试计算

a、计算一个一般梯形的面积。

b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举,介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题:(1)我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。(2)一条新挖的水渠,横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米?借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道题中任选一道解答。

(设计意图:运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程,这一环节通过练习既能巩固公式,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生体会到数学来源于生活,又应用于生活,同时感受祖国伟大的壮举,从而产生爱国主义情怀。)

2、学生观察图形,解决以下问题:梯形的上底缩小到一点时,梯形转化成什么图形?这是面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等时,梯形转化成什么图形?这时面积公式怎么变化?当梯形的上底增大到与下底相等,并且两腰与下底垂直时,梯形就变成什么图形?面积公式怎么变化?从这几个公式的联系,可发现什么规律?

(设计意图:本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮,通过运用梯形面积公式计算其他图形,让学生体会知识结构的内在联系,从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。)

3、总结,反思体验回想这节课所学,说说自己有哪些得失?

设计意图:这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么,通过谈感想,谈收获,学生间互相补

充,共同完善,有利于学生学习能力的培养,同时体验学习的乐趣和成功的快乐。