“鸡兔同笼”问题优秀教案内容

教学设计和导学案姓名:

课题:鸡兔同笼

和平办事处北里小学杨海霞

一、学无止境(学习目标):

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。能够用这些方法解决与鸡兔同笼相似的问题。

3、在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

※重点:用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。

难点:让学生认识、理解、运用假设法。

二、教具准备:多媒体课件

三、快乐启航线(检查预习、导入):

师:昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”,通过自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗?生:鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生:鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告诉我们鸡兔的总头数和总脚数,求出鸡、兔各几只。

师:是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数学问题。(板书:问题)

出示绕口令:

1只小鸡2条腿,1只兔子4条腿;

2只小鸡( )条腿,2只兔子( )条腿;

3只小鸡( )条腿,3只兔子( )条腿.

四、智慧加油站(小组合作探究+展示):

1.课件出示例题:鸡和兔各有多少只?

鸡和兔子一共有22个头,兔子和鸡一共有70只脚,猜一猜吧!

2. 指名说说已知条件和问题。生汇报

找出隐藏的条件:每只鸡有2条腿,每只兔有4条腿

1、用不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。

(一)你们愿意自己尝试解答吗?先借助预习尝试假设法

假设法:学生交流思路:

生:我是想假设全部是鸡:22只鸡就有44只脚,而70减去44还多出26只。也就是有些兔也当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算2只脚,再用26÷2=3,就是兔有13只,鸡有22-13=9只。

(配合幻灯演示)

师:刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,还有不同的假设法吗?

生2:我是全部假设成兔,总共有22×4=88 而88减去70还18只。也就是有些鸡也当成兔了,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用18÷2=9,就是鸡有9只,兔有22-9=13只。

(配合幻灯或画图演示)

师:这两位同学的方法有什么相同之处吗?

生:都是用的假设法。(板书:假设)

五、拓展延伸:

1、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

2、用25根火柴摆三角形和正方形,一共摆了7个。正方形和三角形各有几个?

六、摘果子:(总结收获、畅谈体会,多方评价)

、板书设计:

探索乐园——鸡兔同笼

假设法:

1、假设全是鸡 2、假设全部是兔

2×22=44(条) 4×22=88(条)

70-44=26(条) 88-70=18(条)

兔:26÷2=13(只)鸡:18÷2=9(只)

鸡:22-13=9(只)兔:22-9=13(只)列方程:先设脚多的为X容易解。

列表法:

学习反思:鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,培养学生从多角度思考,运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。

在课堂上,充分调动学生的积极性。先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维,实现了运用多种方法解决问题的目的,体现了学生是学习的主人。在课堂上,关注每一个同学的发展,在交流探讨中,不同学生采用不同的解题方法。通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。

《鸡兔同笼》

六年级数学科组

六(2)班(范启)老师

【教学内容】人教版六年级上册第七单元第112-115页“鸡兔同笼。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。

3、在学习过程中,感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

难点:让学生认识、理解、运用假设法。

【教具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境,激发学生学习的兴趣。

师:同学们,数学研究在我国历史悠久,在古代民间就流传着许多数学趣事,一直流传到今天。

(多媒体出示)课题:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各有几何?”

师:同学们,这道题是以文言文的方式表述,哪位同学看懂他的意思了?

学生表述基本正确都要给予肯定,并在此时出示正确意思。(课件展示)

师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书:{数学广角——鸡兔同笼}

师:今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、探究新知,通过观察、探索用分数表示可能性的大小。

(一)出示情景,获取信息

课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?

师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起,你还能说出哪些信息?

学生预设:鸡和兔共有8只,鸡和兔共有26条腿(只脚),鸡有2条腿,兔有4条腿。

(二)猜想验证,教学列表法

1、师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会几只鸡几只兔?(给予少许时间让学生猜测)能胡乱猜测吗?需要抓住哪个条件?

生1:(鸡和兔一共8只)

2、师:是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢?好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确的找出答案来,开始。

学生汇报(课件里展示正确答案)

3、师:你们和他的一样吗?这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法(板书:列表法)

4、师:刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快,很了不起。那么,同学们,你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样?(让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法,切不是最简单的,引导学生寻求新的突破。)

学生预设:学生会看的出,因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但是数字变大时,列表法将太麻烦,浪费时间。

5、师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格,看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。

(三)尝试假设法(难点)。

1、学生在讨论的过程中,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。

2、学生汇报方法

学生预设:①鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,腿的数量也跟着增加2条。

②兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,腿的数量反而减少2条。

③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿,题目要求26条腿,所以26-16=10(条),每只鸡比兔少2条腿(4-2=2),需要增加兔子补回来。所以10÷2=5 (只)——兔,8-5=3(只)——鸡。(略)

3、肯定学生的想法,同时引导学生理解假设法。

(1)假设全是鸡

师:假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿?(主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。)你们能列出算式吗? (学生尝试列算式,教师巡视加以指导)

学生预设:把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿,即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算,这个5就表示应该有5只兔,从而得到鸡有3只。

学生反馈:学生和教师一起边说算式,教师边板书。

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)

(2)假设全是兔

师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?

学生板演:

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。

4、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的律师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法)

(四)列方程法

①、师:同学们在解决鸡兔同笼问题时,除了列表法,假设法外,还有别的方法吗?

(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢?

学生预设:(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)

②、师:这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下(课件演示)

③、师:出现了负2X,我们学过这样的解法吗?(引导学生假设兔为X最好,其实就是假设腿多的只数)那么我们先假设兔再来试试看。

④、师:看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系:设他们的头数,以脚数相等来列出方程来计算。

三、巩固练习,加深对新知识的理解,体会可能性与生活息息相关。

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做

2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

3、课件出示“做一做1”

师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。

4、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。

5、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,其实只要你掌握了良好的学习习惯,灵活的运用各种方法,相信自己,题目再难,再复杂,我们都能做到兵来将挡,水来土掩。

四、全课小结,起到画龙点睛的作用。

师:本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学P114页下面内容。好的,今天的课就上到这里。