积的变化规律教学设计一等奖

《积的变化规律》教学设计

小林实验小学傅浩莲

一、教材分析

本节课是小学数学四年级上册人教版51页的内容。

本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,让学生依据给出的乘法算式,探索当一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),得到的积会有什么变化。通过引导学生观察、猜想和验证,使学生更加关注规律的过程,将学生的思维从复杂的计算中解脱出来,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

二、教学目标

知识技能:1.让学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以相同的数的积的变化规律。

2.能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

数学思考:让学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

问题解决:通过观察交流、经历提出猜想、验证猜想、总结规律、应用规律的自主探索过程,并在探索活动中学会与他人合作。

情感态度:通过参与活动,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

三、教学重难点

重点:积随因数变化的规律

难点:自主探索、发现规律、验证规律、应用规律

四、教学准备

PPT课件、平板电脑、直尺、学生学习任务单

五、教学过程:

(一)复习导入

PPT出示题目:直接说出答案

①6×2= ④2×4= 180×5=900

②6×20= ⑤20×4= 180×15=

③6×200= ⑥200×4= 180×30=

师:我来读题,你们一起来说答案。

生:读答案。(读前两组时,声音整齐而响亮,后一组时声音变小)师:为什么读后一组算式时声音没那么响亮了?前两组的算式都是一个因数不变,而另一个因数都是整十、整百地变化,积也跟着整十、整百的变化。这个知识点我们早就会了,是吧?但当因数不是整十整百地变化的时候,积会怎样变化呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书课题:积的变化规律)

(二)自主探究

师:就让我们从最简单的算式入手研究。请看黑板这边这组算式:

①6×2=

②6×10=

③6×20=

师：还是我读题，你们说答案

生：很快就说出了答案。

师：要得到这几道算式的答案不难。但当一个因数发生变化时，积也跟着发生怎样的变化呢？

师：我们从上往下看，先比较②式与①，第一个因数有变化吗？ 生：没有变。

师：那我们就说第一个因数不变。第二个因数呢？

生：由2变为10了。

师：由2变为10了。是发生了怎样的变化呢？积也跟着发生了怎样的变化？把你们观察到发生变化的数据填在学习任务单中的表格中。再比较③和②、③和①。要记得是从上往下看哦。填完表格后，分析数据，写出你发现的规律。

活动1 从上往下看，通过两两算式比较，仔细观察：按要求填表格。找出第二个因数发生了什么变化？积也跟着发生了什么变化？小组一起交流讨论。

从上往下看，通过比较我发现：第一个因数———————，第二个因数

——————————，积也———————————————————————————————————————— 学生：进行小组合作交流、讨论。

师：巡视指导。把有代表性的成果拍下来。

（三）发现规律1

讨论结束后，同屏学生的成果。请学生上台讲解。

预设生：②式与①式比较，第一个因数不变，第二个因数2乘了5变成10，积12也乘5变成了60。③式与②式比较，第一个因数不变，第二个因数10乘了2变成20，积60也乘2变成了120。 ③式与① 式比较，第一个因数不变，第二个因数2乘了10变成20，积12也乘10变成了120。所以我发现的规律是：第一因数不变，第二个因数乘几，积也乘几。

教师边根据学生所说，边板书。 5 2

师:这位同学说得真好,表达得非常流利、清楚。

师:这是×××同学的成品,我们也请他来说说。

师:如果把第一个因数和第二个因数的位置交换,如第二组算式所示,因数和积又有哪些相同的变化呢?你能仿照刚才那样说出来吗?

①2×6=12

②10×6=60

③20×6=120

预设生:第二个因数不变,第一个因数乘几,积也乘相同的数。

师:从这两种情况看到,总有一个因数不变,另一个因数乘几,积就乘相同的数。你能把这两句话合并成一句话吗?

预设生:一个因数不变,另一个因数乘几,积就乘相同的数。

师:我们的同学不但数学厉害,语文也不赖!

(四)验证规律

师:这个规律我们是从这一组算式里发现的。我们再举一些例子,看看会不会出现相同的情况。下面我们一起来验证规律。

1.请根据第一道算式的结果,写出另外两道算式的积。再口算验证。

①3×2 =6

①30×2 =60

②3×12=

②30×12=

③3×14=

③30×16=

全班交流,让学生说说是怎么想的。

2.请你也举一个例子说明以上规律,同桌互相检查所举的例子并交流因数和积的变化是否与所发现的规律相符。

指名交流,让学生解说他举的例子。

师:通过验证“一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘相同的数。”这个规律是正确的。

(五)继续探究

师:我们再来看看这组数据,现在我们换个角度从下往上看,因数和积又有哪些变化呢?也是把算式两两比较。你能按照刚才老师那样用箭头把你发现的变化表示出来吗?试试看。最后把规律找出来。

①2×6=12

②10×6=60

③20×6=120

活动2从下往上看,通过两两算式比较,仔细观察:第二个因数有没有变化?第一个因数发生了什么变化?积也跟着发生了什么变化?请你用箭头表示出来。把你发现的规律写下来。小组交流合作完成

师:巡视指导。指名交流,让学生边说边板。

(六)发现规律2

预设生:③式与②式比较,第二个因数不变,第一个因数20除以2变成10,积120也除以2变成了60。②式与①式比较,第二个因数不变,第一个因数10除以5变成2,积60也除以5变成了12。③式与①式比较,第二个因数不变,第一个因数20除以10变成2,积120也除以10变成了12。所以我发现的规律是:第二个因数不变,第一个因数除以,积也除以相同的数。

6= 5 ×6= 2

×

师：说得真好。我听懂他的意思了。你们听懂这位同学的意思了吗？还有谁想上来说一说。

师：这位同学的数学语言说得真好。

师：下面我们一起看着屏幕的演示一起来说一说，好不？

全班一起说：③式与②式比较，第二个因数不变，第一个因数20除以2变成10，积120也除以2变成了60。②式与①式比较，第二个因数不变，第一个因数10除以5变成2，积60也除以5变成了12。 ③式与① 式比较，第二个因数不变，第一个因数20除以10变成2，积120也除以10变成了12。所以我发现的规律是：第二个因数不变，第一个因数除以，积也除以相同的数。

师：通过刚才的讨论，我们知道在乘法算式里，两个因数的位置交换是不会影响到积的结果啊？

预设生：不会。

师：所以我们也可以把刚才发现的规律改为：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。

师：但同学们，老师又有一个疑问了。如果因数除以0，积也除以0吗？ 预设生：不可以，因为0不可以作为除数。

师：对了，所以我们应该说：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。

教师板书：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。

（七）验证规律2

师：这个规律我们是从这一组算式里发现的。我们再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。下面我们一起来验证规律。

1. 根据第①题的结果，直接写出②、③答案，并计算验证。

①40×5=200 ①50×8=400 ②20×5= ②25×8= ③4×5= ③25×2= 2.请你也举一个例子说明以上规律，同桌互相检查所举的例子并交流因数和积的变化是否与所发现的规律相符。

指名交流，让学生说说是怎么想的。

师：通过验证“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。”这个规律是正确的。

（八）归纳规律

我的发现一：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。

我的发现二：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数

师：我们数学讲究“精、简、美”你能把这两句话用一句话来概括吗？

生:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以相同的数。

师:你的概括能力太强了。这就是积的变化规律。

教师板书:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以相同的数。

我们一起来齐读一遍积的变化规律。

全班学生齐读:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以相同的数。

(九)应用规律

师:我们学数学就是要用数学。下面我们一起来用积的变化规律来计算与解决问题。

1. 根据每组题中第1题的结果,再写出下面两题的得数。

180×5= 900 16×50=800

180×15= 16×25=

180×30= 8×25=

2.根据每组题中的第1题填空。

4 ×23=92 25×8=200

()×23=920 250×()=2000

()×23=9200 2500×()=20000

3. 结合积的变化规律填空:A×B=120,那么

A×(B×2)=()

A×(B÷4)=()

(A×3)×B=() 4. 扩大后的绿地面积是多少?

24米。5. 扩大后的绿地面积是多少?

六、谈谈收获

七、课后作业

数学书54页练习九:第1、4、6题。

八、板书设计

积的变化规律

一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以相同的数。

6=

5

5

×6=

2

2

×

九、教学反思

本课教学中,我注重让学生充分参与积的变化规律的发现,充分调动学生参与的主动性,让学生在大量的举例、充分的观察中去感悟积的变化规律。但学生在描述规律时,语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时,我充分地发挥了自己的主导作用,抓住一些关键的例子、词语让学生去推敲、去体会,最终引导学生完整、准确地描述出积的变化规律,并通过一些重点词语的理解,使学生更加深刻地理解规律,构建起完整的认知体系。