运用学过的知识解决面积问题，并探索出多样化的解决方法教案及板书设计

组合图形的面积

教学设计思想:

教材通过地基问题说明组合图形面积的计算,一般是先把它分成已学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后再加起来求出整个组合图形的面积,这是分解求和的方法;很多组合图形都有不同的计算方法,在教学中还介绍了减掉求差的方法,在教学中要让学生体会到怎么简便就怎样计算。本节内容只出现了由两个简单图形组合成的图形,在补充内容中提供了一些较难的图形供学有余力的学生学习。

教学目标:

1.知识与技能:

(1)明确组合图形面积计算的方法,包括分解求和法及减掉求差法;

(2)让学生在计算面积的同时,能够记住其它图形的面积计算公式。2.过程与方法:

经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程。

3.情感态度价值观:

能够探索出解决问题的有效方法,感受解决问题方法的多样化,获得运用数学知识解决问题的成功体验。

教学重点:掌握合理分割的方法;

教学难点:找出相应的尺寸;

教具准备:课件、多媒体。

教学过程:

一、复习导入。

1.我们学过哪些平面图形,你会求这些图形的面积吗?(生汇报)出示课件,指名回答:

长方形面积=长×宽S=ab

正方形面积=边长×边长S=a×a

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=(上底+下底)×高÷2 2.求下面各图形的面积

2m

3.5m

3m

1.6m S=ah

S=ah÷2

S=(a+b)h÷2

2cm 8cm 4cm 5cm 6cm

二、引入新课

1.本节课同学们将会

(1)知道什么是组合图形。

(2)怎样计算组合图形的面积

2.欣赏组合图形

像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形。

3.这些组合图形是由哪些简单图形组成的?

1.

例题讲解。

4.组合图形面积怎样计算？

课件演示中队旗是由哪些简单图形组成的？同学们分组讨论，四人一组。 （1.）

中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积 （2）

中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 ×

2

（3）

中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积 （4）

前三种方法叫做切割法，第四种方法叫做填补法。 三、探究新课。

（让学生经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程，再通过交流各自个性化的解决方法，感受解决问题方法的多样化，在学习新知识的同时，开阔学生的思维。） 出示例题。

临街处要建一座拐角楼房，地基如下图。求地基的面积。（单位：米）

18

40

60

18

1.思考讨论：求这个组合图形面积的计算思路。 提示：

（1）分割几个基本图形，再相加； （2）补上一块成几个基本图形再相减。 学生出现四种情况：

40

18

18

60 18

40

18

60

18 40

18

40

60

60

18

18

2.学会找到相应的尺寸。

(1)同桌之间相互讲一讲在这个图形中,通过割补之后每个基本图形对应的尺寸各是多少?各基本图形的面积是多少?

强调:割补之后,必须找到相对应的尺寸。

(2)问:这个图形的面积是多少?

先让学生自己做,然后回答这些问题,把每一种方法都列出算式。小结:前三种方法用的都是分解求和法,第四种方法用的是减掉求差法;不管你的割补方法有多少种,组合图形的总面积是唯一的。3.加深理解。

通过这两组图形的练习,强调组合图形面积的计算方法,加深对解题方法的理解。

(1)讨论:求这个组合图形的面积用割和补的方法哪种合理?为什么?

强调:割补组合图形要有一定的合理性:一是简便,二是能找到所需的尺寸。

(2)口算:这个组合图形的面积是多少?

4.小窍门

(1)分图形:用分割法或添补法分把组合图形成我们会计算的简单图形。

(2)找条件,算面积:分别计算简单图形的面积。

(3)最后求和或差。

四、巩固练习。

熟练应用所学知识,巩固练习。

五、课堂总结。

除了我们上面学到的分解求和法及减掉求差法,一些复杂的组合图形的计算还可以用平移法和旋转法,这些方法可以参看课件“组合图形面积的计算

(六、)知识拓展

你敢接受挑战吗?

教学反思:

组合图形的面积一节内容是在学生已经学习了长方形与正方形,平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积,也是日常生活中经常需要解决的问题。因此,我设计时主要是让学生自主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法,并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。课后反思如下:

一、以知识为载体,渗透数学思想是本节课的一个亮点。

教师在引导学生学习新的知识时,应用意识通过知识间的联系,把数学的思想方法教给学生,注重培养学生各方面的能力,这也是我自己设计这堂课的初衷。我备课的思路是“数学思想——能力培养——知识形成”,而学生学的过程则是逆向的,即由这节课的知识学习,培养分析解题的能力,最终能体会到数学中重要的“转化”思想。而转化思维是创造思维的核心,因此在教学中,我以所教学的《组合图形的

面积》这一知识为载体,重点放在渗透数学思想上。但数学思想是属于数学观念一类的东西,是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁,比较抽象。在教学中,让学生充分参与组合图形的形成过程,通过让学生画组合图形等操作活动,使学生清楚地认识到组合图形的面积就是由简单图形相加或者相减,从而使学生掌握了计算组合图形面积的基本方法。在这一过程中,不但使学生有效地理解和掌握组合图形的面积计算方法,而且也让他们获得了数学思想方法,并培养了学生探索问题的能力。

二、在探索组合图形面积的过程中,注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段,分析探索组合图形是由哪些基本图形组成,在发展学生空间观念的同时,找出隐含的条件,使学生能够利用已有的知识解决问题,从而渗透转化思想。

三、突出解题思路的训练以及解题方法的指导与总结,重视将解决问题的策略、技巧潜移默化的交给学生。计算完面积后,最后归纳总结出组合图形面积计算的两种方法:基本图形面积之差或面积之和。提高学生组合图形面积的计算能力,能够举一反三。本节课求组合图形面积计算的方法学生掌握都比较好,这与课堂上注重学生对方法的内化分不开。

四、体现数学的生活化。本课由生活中的组合图形引入新课,进而回归到生活中去解决生活中的实际问题,进行实践动手延伸,学生不仅感兴趣,而且感受到数学在生活中的应用价值和数学的魅力所在。五、注重信息的多向交流,让学生积极主动地学习。实现数学信息的

多向交流是现代课堂教学的重要特征。在本课的教学中,变数学信息的单向传送为信息的多向交流。教学过程中不但注重了教师通过多种手段向学生传送信息,更注重学生与学生之间及学生与教学内容(教材)间的信息交流,促进了学生积极主动参与数学学习。