5、应用广角公开课教学设计模版

《鸡兔同笼》教学设计

澄华小学 卢岸青

【教学内容】：

人教版小学数学四年级下册第103-105页内容及练习二十四第二、四题。

【教学目标】：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，增强学数学的自信心。

2．理解列表法、假设法，在体验解决问题策略多样性的同时沟通策略之间的内在联系。

3．在解决问题的过程中培养学生猜测、有序思考的逻辑推理能力，会选择最优方法。

。

【教学重点】：探究解决“鸡兔同笼”问题模型的一般方法。

【教学难点】：沟通策略之间的内在联系，会解决这一相关问题。

【教学过程】：

一、开门见山，直引课题。

二、自主探索，解决问题。

（一）研究列表法

教学例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（学生轻声齐读题目）

1、师：谁来说说从这道题中你知道了哪些数学信息？

（估计生1：鸡和兔一共有8个头、26只脚）

师：你回答得真好！那一只鸡有几只脚？（两只）一只兔呢？（四只） 师：究竟笼子里鸡和兔各有几只呢?老师昨天已经布置大家先预习,谁来汇报?（两个同学回答）（大概时间：1分钟）

2.检查预习情况.(指名学生上讲台展示预习的表格完成情况,全班校对) 鸡

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7

6

5

4

3

2

1

0

兔

0

1

2

3

4

5

6

7

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脚

16

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22

24

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30

32

(2)师：我们按顺序从头猜了一遍,得出结论就是：鸡有3只，兔有5只。大家再观察表格，从表中的数据特点你发现了什么？（引导学生：当鸡和兔总只数不变的情况下，每增加一只兔，脚就增加2只，反之，就减少2只，）说明什么？（一只鸡比一只兔少2只脚）对，我们可以按照这个规律随时调整我们猜测的方向，以更快找到答案，节省猜测时间。这个表都填对的同学请举手。（生举手）看来，大家都预习得很认真。

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小结：我们刚才按一定的顺序列表找到鸡和兔的只数的方法，数学上把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）列表法的好处是：直观。（板书：直观）（大概时间：3分钟）

3、那如果遇到数字比较大时，用列表法方便吗？比如150个头，500只脚呢？用列表法就比较麻烦了。那么，还有其他方法来尝试解决这个问题吗？大家先同桌讨论从预习中知道了还有什么解题的方法，提问同学先说说. （二）假设法

师:对,我们的祖先非常的聪明,不仅探究出列表法,还探究出了用假设的方法.现在我们就一起来学习。

结合课件，师边演示边讲解并把解题的方法写下来。

师：假设这8只动物都是鸡，先给每个头配上两只脚，就有16只脚，比题目中说的26只脚少了10只脚。因为每只兔子少算了2只脚，所以我们把少算的脚两只两只补进去，那少算的10只脚就是5只兔子的。结论是兔有5只，鸡有3只。

（1）假设法一：假设8只都是鸡。

8×2=16（只） 8只鸡就有16只脚

26-16=10（只） 比实际少算的10只脚是兔子的

4-2=2（只） 一只兔子少算2只脚

兔：10÷2=5（只） 10只脚就是5只兔子少算的

鸡：8-5=3（只） 鸡的只数

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▲课件回放一次,强化理解 ▲学生自由看板书边读边理解解题思路，然后齐读。

▲请一名同学试说。 小结: 解题模型,分5步.(详细讲) （2）现在,请大家试着用刚学习的方法来解决前面的那道古题吧。

课件：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

（生齐读题目，独立探究，然后请同学出示算式并讲清算理）

35×2=70（只）

94-70=24（只）

4-2=2（只）

兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只）

过渡

师：刚才大家用刚学习的方法很快就求出这道古题，做得真棒！现在，请同学们回到前面这道例题。想一想，还可以怎样假设？（大概时间：7分钟）

生：假设8只都是兔。

（3）假设法二。（先请同学们独立思考，然后指名学生说出解题方法，再结合课件演示,最后让学生试着按上面的步骤独立解题）

假设这8只动物都是兔，先给每个头配上4只脚，就有32只脚，比实际的26只脚多了6只脚。因为每只鸡多算了2只脚，所以我们把多算

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的脚两只两只去掉，那多算的6只脚就是3只鸡的。结论是兔有5只，鸡有3只。

8×4=32（只） 8只都是兔就共有32只脚

32-26=6（只） 比实际多了6只脚就是鸡多算的脚

4-2=2（只） 一只鸡多算2只脚

鸡：6÷2=3（只） 6只脚就是3只鸡多算的

兔：8-3=5（只） 兔子的只数

生齐读。

总结：我们先假设全部是鸡或兔，再去计算出结果，这种方法，在数学上叫做假设法。

注意：假设都是鸡，兔子的脚就会少算，先求出来的就是兔子的只数。假设都是兔，鸡的脚就会多算，先求出来的就是鸡的只数。

“2”是一只兔比一只鸡多的脚数。

4、教师小结：同学们回头看看，（幻灯再现列表法，结合板书的假设法）我们这节课学习了列表法和假设法来解决鸡兔同笼的问题,你们喜欢哪种解法，为什么？列表法（比较直观，但有局限性，适合解决数目比较小的题目）、假设法（计算简便，但比较抽象）

好了，现在大家就用你喜欢的方法来解决类似的问题。

三、实践应用，形成技能。

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1.师：鸡兔同笼这类问题的结构非常明确，就是已知总头数和总脚数，要求鸡和兔各有几只。日本“龟鹤算”是根据我们的鸡兔同笼问题演变而来的，你们能快速地做出来吗？试试看！

2.完成课本P105第1题（轻声读题目，理解题目意思，说说里面的龟、鹤各相当于“鸡兔同笼”里的什么……）

3、看谁做得又快又对。（展示学生作业，生说算理）

刚才同学们做的真棒！其实，在我们的生活中，鸡兔同笼的问题也是随处可见的，我们经常利用鸡兔同笼的数学思想和解题方法来解决类似的实际问题，大家看，停车场也有鸡兔同笼的问题。

出示：“停车场里的自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有多少辆？”（指名读题，学生选择选项）

提示：什么相当于鸡兔同笼的“头”？什么相当于鸡兔同笼的“脚”？什么相当于鸡兔同笼的“鸡”？什么相当于鸡兔同笼的“兔”？

A．10×2=20(个) 26-20=6(个) 3-2=1(个) 6÷1=6(辆) B．10×3=30(个) 30-26=4 (个) 3-2=1(个) 4÷1=4(辆) 看来，大家对这个问题掌握的不错，其实，在我们的生活中，还有比这个更复杂的问题！

四、拓展延伸，知识升华。（同桌合作）

全班一共有38人去坐游船，共租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（师指出8条船相当于头数，38人相当于总脚数）

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问：什么相当于鸡兔同笼的“头”？什么相当于鸡兔同笼的“脚”？什么相当于鸡兔同笼的“鸡”？什么相当于鸡兔同笼的“兔”？（请同学们在题目上注上相对应的信息）

8×4=32（人）

假设都是小船，就有32人

38-32=6（人）

比实际少了6个人就是大船少算的

6-4=2（人） 一条大船比小船多坐2人

大船：6÷2=3（条）少算的6个人就是3条大船少算的

小船：8-3=5（条）

五、汇报交流，总结归纳。

师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，学会了用列表法、假设法等方法来解决生活中的实际问题。课本还介绍了“抬腿法”，这个我们下节课再研究。以后我们解题可以从多方面入手，合理分析，选用不同的方法同样能达到目的！ 六、布置作业，巩固提高。

1、做一做:第2题

2、练习二十四

第4题。

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