三角形的内角和课堂实录【3】

《三角形内角和》教学设计

燕兴学校王金慧

【教学内容】:人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。【设计理念】

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学习有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【教学目标】

1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。4.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索和发现“三角形的内角和是180°”。

【教学难点】

运用三角形的内角和解决实际问题。

【教学准备】

教师:多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。

学生:量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

【教学过程】

一、口算

二、复习导入:

1、我们这几天都在研究什么图形?(三角形)谁能说出三角形有什么特点?(当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时,请这名学生到台上分别指出三角形的3个角,并标出角。)在三角形内有三个角,我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。2、师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。

从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?

3、猜一猜:那么,其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)

4、揭示课题:今天我们就来探讨三角形的内角和(板书)

二、探究新知

(1)讨论、交流验证知识的方法。

师:那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)

学生汇报:①用量的方法;②用拼的方法;③用折的方法...

(2)操作、验证一般三角形内角和是180°。

请每个同学都拿出自己准备的不同的三角形,并量出每个内角的度数,求出它们的内角和,把结果填在表中:

(3)小组汇报结果。

提问:你们发现了什么?

小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

三、继续探究

(1)动手操作,验证猜测。

大家的意见不统一,结论不一样,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?

(先小组讨论,再汇报方法)

大家的办法都很好,请你们小组合作,动手操作。

(2)学生操作,教师巡视指导。

(3)全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角

都可以拼成一个平角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。

(3)根据三角形内角和是 180 °,你能求出下面四边形的内角和吗?

五、议一议

1、直角三角形中两个锐角的和是多少度?

2、一个三角形至少有几个锐角?为什么?

六、巩固练习

数学家发现了知识,今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害,接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!

1.课件出示:我是小判官(对的打“√”错的“×”。)

强调:把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度?教师:为什么不是360°?学生回答。

2、拓展延伸

师:看来三角形内角和的知识难不倒你们了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(课件出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答,并说出理由。同学们,你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?

3、接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。

小结:求多边形的内角和,可以从一个顶点出发,引出它的对角线,这样就把这个多边形分割成了N个三角形,它的内角和就是N个180°五、课堂总结。

师:这节课你有什么收获?

学生自由发言。

师生交流后总结:知道了三角形的内角和是180度,根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数,求出第三个未知角的度数。

数学文化

师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实,早在300多年前就有一位伟大的数学家,用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。同学们,只要我们在日常的学习中,细心观察,大胆质疑,认真研究,一定会有意想不到的收获。

六、作业布置

完成教材练习十六的第1、3题。

七、板书设计:

(任意)三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量剪拼折拼

【教学反思】

这篇教学设计通过施教,符合新课程理念,转变学生的学习方式,能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究,学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计,条理清晰,层次清楚,学生思维活跃,教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180,过渡自然且有吸引力。

在学习活动的过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。但还受课本资源的限制,不能大胆突破教材,充分利用生活资源。例如:可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板(如图:),向学生提出挑战性的问题:老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了,要重新买与原来同样大的一块,可老师不知道尺寸,怎么办呢?谁能帮老师解决这个问题呢?让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题,更能使学生体会到数学不仅来源于生活,学习数学的目的更是为了解决生活中的问题,体会到学习数学的重要意义。

教学《三角形的内角和》这一课时,我在教学中根据学生的认知特点,设计了从游戏“猜角”来引入课题。通过师生猜角活动,学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴致地去数去观察三角形内角及内角和。学生正在好奇之时,我适时激疑:“三角形有三个内角,那么他们的内角和是多少度呢?”一切都在顺利地按我的预定设计进行。请同学们四人一组,利用有关的学具进行验证。”学生饶有兴致地去探究,或数或量或折或比较,在讨论交流中完整地得到了“三角形内角和的知识”......课堂气氛十分热烈,学生学得积极主动。反思整个教学过程,给我如下启发:我想通过本节课的学习让学生体会到与人合作的必要性和培养动手操作的能力以及创新精神。所以课堂上体现了以下几点:

1、激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际,精心设计每一节课的开头导语,用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣,让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分,我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形(直角、锐角和钝角三角形),各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数,然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数,我当即说出

第三个角的度数。一开始,有几位同学还不服气,认为可能是巧合,又举例说了几个,都被我一一猜对了,这时学生都感到惊奇,教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。

2、教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中,我给学

生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境,让学生独立、自主地去探究验证其他学生已发现的知识,通过实验、操作、交流等活动,经历探究过程,获得知识与能力,掌握解决问题的方法,获得情感体验。我想:只要我们坚持“为学生的发展而教”,那么我们的课堂将会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。

3、联系生活实际,感受数学的作用。数学来源于生活,又高于生活,应用于生活。因此,数学教学要紧密联系学生的生活实际。学生学习的目的也就是让他们在生活中学有所用。在本课的教学中,我设计了让学生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活动,贴近了学生的生活,降低了学习难度。同时还拓展学生的想像,让他们自已来设计三角形房架等活动,注重学生们的动手实践,亲身去体验去感悟。

4、存在问题。本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。往往在设计教学环节的时候是从教材出发的。而忽视了学生的实际。所以在备课的同时更要备学生。而且在本课的活动中,由于有一些胆怯的孩子还处在配合中,很少主动发现问题,在今后的教学中,我应更加关注他们,让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。