6.圆的面积公式及简单应用教案设计范例

圆的面积

教学目标:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:

正确计算圆的面积。

教学难点:

圆面积公式的推导。

教具准备:

投影片,圆片等。

学具准备:

分成十六等分的塑料圆片。.

教学过程:

一、导入新课

1.谈话:关于圆这个图形,我们已经认识了它的特征和画法,还掌握了它的周长公式,今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?(学生回答后揭示课题:圆的面积)

2.追问:你认为要学习圆的面积,我们需要研究哪些问题?

根据学生的回答重点整理出:(1)圆的面积公式是怎样的?(2)怎样推导出圆的面积公式?

二、教学例7

1.初步猜想:猜一猜圆的面积可能与什么有关?

2.实验验证:圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。

(1)教师逐步出示例题中的第一幅图:先出示正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问:①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?②猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)指出:只用一个圆,还不足以验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。

3.交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

学生交流中相机总结:(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径平方的丌倍。

三、,教学例8

1.谈话导人:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。

2.操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l 6份的圆,仿照教师的拼法拼一拼。

提问:拼成的图形像个什么图形?

追问:为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直)

3.初步想像:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示,验证或修正学生的想像。

4.进一步想像:如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形? 交流后,教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。

5.推导公式。

(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。

交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆半径;长方形的长是圆周长的一半。

追问:如果圆的半径是厂,长方形的长和宽各应怎样表示?(重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr)

(2)根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?

得出公式:S=πr²。

追问:①看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?

6.做“练一练”。

核对答案后,先引导学生比较两题的不同之处,再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。

四、教学例9

1.谈话导人:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题:

2.出示例9。学生读题后,可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器,再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,最后借助多媒体动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远距离。

3.学生独立列式解答,并组织交流。

五、做练习十九的第1题

1.指名读题,并要求说说对题意的理解。

2.学生独立尝试解答。

3.反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。

六、全课小结