4、积的变化规律公开课教案

积的变化规律

执教：贺艳

教学目标：

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：

掌握并运用积的变化规律。

教学难点：

初步掌握探究规律的一般方法。

教学过程：

一、创设情境，初步感受

1、出示情境图，感受时间与路程的变化关系

谈话：一只可爱的小熊乘坐热气球去旅行，如果它每秒上升5米的速度保持不变，2秒能飞多高？（是这样吗）4秒呢？（真准！）

6秒呢？你们说停我就停，准备——开始。8秒，准备——开始

如果是10秒，用手势比划一下，

12秒、14秒呢、16秒，继续下去，你们想说什么？（预设：时间越长飞的就越高。）

问：谁始终不变？（每秒上升的速度保持不变）

二、自主探究规律

1、抽取乘法算式

师：回到屏幕，这里的20米是怎样来的？

2秒能飞多高，列式？

12秒呢？板书算式：

5×2=10

5×4=20

5×12=60 2、回顾乘法算式名称

师：一起看，在乘法算式中它们分别叫什么？板书：乘数、乘数、积。

问：观察乘数、乘数、积，这里谁变了，谁没变？（结合手势，慢

（板书：不变

、变、变）

3、研究变化规律

（1）问：积变了，积到底是怎样变化的？（粉笔画箭头）它的变化又和谁有关呢？（结合手势）为了便于观察，老师再提供一组算式，每人任选一组来研究。一起看学习建议：独立思考，在算式上可以借助箭头、数和运算符号来写一写、画一画，要让大家一眼就看出是怎样变化的，完成后和同桌进行交流。

师：请两位同学分别介绍自己的发现。

（2）指名板演、互动交流。

1

A、学生分别介绍作品

预设1：寻找从一个方向观察和从两个方向观察的作品，让学生在黑板上进行板书讲解。

师：对比这两位同学的作品，你们一定有话要说，不过咱们想先听一听你的想法？（多会反思啊！）

师：你能像他这样观察补充完整吗？咱们也共同把你的作品补充完善。

师：现在请你来评一评他的作品。你能看到别人的进步，真好！他是个善于取长补短的孩子。这样一来，观察的角度更全面，得到的结论就越完善。掌声送给两位为我们分享的同学。

预设2：寻找从不同方向观察的作品，介绍比较。

师：

比一比这两个作品，观察的角度有什么不同？（有什么建议？）

师：能不能从两个方向同时观察呢？（师画箭头）可以补充完整吗？其他同学也同时修正补充自己的发现。

评价：这两位同学能互相借鉴，取长补短。这样一来，咱们观察的角度更全面，得到的结论就越完善。

B、

预设1：问：刚才咱们都是比较相邻的两道式子，还能怎样比呢？指名一人说，在头脑里比划。

预设2：出示隔开观察的作品，老师还收集了这样的写法，谁看明白了？

师及时评价：观察时，不妨把步子迈大一些，这样我们的发现就更加丰富！

如果有不同表达方式的，展示学生作品，引导学生比较、沟通异同点。

①重在引导学生完善观察的角度和初步感受积的变化和其中的乘数有关。

②注意学生不同的表达方式和不够完善的表达方式，让学生讨论交流逐步完善。

③黑板上最终呈献的是学生修正后完善的作品。

（3）举例丰富感知

师：一起看黑板，这两组乘法算式虽然不同，但它们的变化中都藏着一些规律，你能感觉到吗？（结合手势）请你也写出像这样的一组算式，不过这次只要写出两道。写在作业单的反面。

学生独立举例，完成后互相介绍。指名两人将举的例子贴在黑板上并且介绍。

（4）自我构建规律

师：你们写的和他们一样吗？如果给足够的时间还能写出不同的吗？能写完吗？这些写不完的乘法算式中都藏着共同的变化规律。（结合手势、体态语）那么接下来的任务就太具挑战性了：你能用一段话或者借助图形、符号帮忙来表示出这个变化规律吗试试看

！

学生个性化表达、小组交流

选取典型作品，全班交流展示

师：老师选取了一些同学的作品，看看谁能读懂别人，启发自己？

预设第一组：生1：一个乘数不变，另一个乘数变大或缩小，积也变大或缩小。

2

生2：乘数乘2、3、4，积也乘2、3、4. 引导学生：比一比，这两个发现有什么不同？

评价：生1是站在远处远远地感受到了变化，而生2像是走到了近处看到了怎样在变，到底是怎样变化的呀？（请生1来说。）

过渡语：还是这个规律，他是这样写的。

预设第二组：

生2：乘数乘2、3、4，积也乘2、3、4. 生3：一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以积，积也同时乘几或除以几。

问：看了生3的，对你有什么启发？（生3的带给你怎样的思考？）

师：你认为这里的几可以是多少？除了2、3、4，还可以是？这句话能管住这组算式吗？能管住那组算式吗？能管住咱们写的所有算式吗？

评价：瞧，这句话的力量多大呀！它把所有算式中的变化都概括进来了！

预设第三组：

写乘数不变和没写乘数不变的进行比较。评价指出：别小看这细节，正体现了数学的科学和严谨！细节决定成败，马虎不得。

预设第四组：（展示符号表示的）

师：还有与众不同的方式，谁能看懂？

生3：一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以积，积也同时乘几或除以几。

生4：符号表示

问：这里的符号可以表示多少？和生3的相比，能找到联系吗？

评价：能在不同的形式中抓住共同的本质，真是火眼金睛！感谢这几位同学的精彩分享！

（展示学生作品时注意：模糊和清晰的对比；具体的和抽象的对比；完善的和不完善的对比；图形表示和文字表示方法的沟通等。）

引导：通过刚才同学们作品的互相启发、补充、完善，咱们发现在乘法算式中，当其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几，如果乘数除以几，积也同时除以几。这就是今天学习的“积的变化规律”（简要板书：不变，乘几或除以几，同时乘几或除以几。）

5、回顾反思：

我们共同来回顾一下学习过程：开始观察比较两组乘法算式初步感受了规律，再通过大量的举例验证，最后总结概括发现规律，这是咱们规律学习中的一个重要的过程和方法。积的变化规律掌握得怎样呢？

三、巩固应用

根据24×15=360,

直接写出

24×30= （

）

12×15= （

）

24×（

）=120

8×45=（

）

最后一题是怎样解决的?能用积的变化规律吗？出示答案，这里谁变了，谁没变？你联想到了什么？（真善于联想，数学中的许多知识之间都是互相关联的）它们之间又有怎样的关系呢，请大家用今天学习的方法课后再研究。

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