4. 阻尼振动 受迫振动ppt课件课堂实录

1.2 单摆

[目标定位]

1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算．

[预习导学] 一、单摆的简谐运动

1．如图1－2－1，若忽略悬挂小球的细线

的微小变化和

，且线长比球的

大得多，这样的装置就叫做单摆．

2．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成

，因而单摆在

时的振动是简谐运动．

想一想

单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？

答案

不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力．

二、单摆做简谐运动的周期

单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟

的二次方根成正比，跟

的二次方根成反比，跟

无关，单摆做简谐运动时的周期公式

为T＝

.

[教学过程] 一、单摆及单摆的回复力

1．单摆

(1)单摆是实际摆的理想化模型

(2)实际摆看作单摆的条件

①摆线的形变量与摆线长度相比小得多

②悬线的质量与摆球质量相比小得多

③摆球的直径与摆线长度相比小得多

2．单摆的回复力

(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．

(2)如图1－2－2所示，在最大偏角很小的x

条件下，sin θ≈，其中x为摆球对平衡l

位置O点的位移．

mgmg单摆的回复力F＝－x，令k＝，则Fll

单摆在偏角很小的条件

＝－kx.由此可见，

下的振动为简谐运动．

注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．

(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．

【例1】

对于单摆的振动，以下说法中正确的是 (

)

A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等

B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

解析

单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向1 选修3-4备课教案

分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C.

答案

C

借题发挥

单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．

针对训练

振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法中正确的是

(

) A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点

B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线

C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线

D．回复力为零，合外力也为零

解析

振动的单摆小球通过平衡位置时，回复力为零，合外力指向悬点提供摆球圆周运动的向心力，故A选项正确．

答案

A

二、单摆做简谐运动的周期

1

．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆

钟．

l2.

．单摆的周期公式：T＝2πg3．对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%) (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的

距离l＝l线＋r球．如是双线摆，则公式中l

应为等效摆长：如图1－2－3所示．图中

甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相

同的，所以甲摆的摆长为lsin α，这就是等

lsin α

效摆长，所以其周期为T＝2π. g

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．

【例2】

在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中．

(1)下列说法正确的是________和________(填选项序号字母)．

A．悬线越短越好

B．悬线上端固定且摆角要小

C．摆球应在竖直平面内摆动

D．摆球摆至最高点时开始计时

(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝________；用米尺量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝________. 2 选修3-4备课教案

(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出T－l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，作出T2－l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直

线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是

(

)

1

A．T∝1

B．T2∝

ll

D．T2∝l

C．T∝l

解析

(1)摆线长些好，否则摆球的运动

不明显；悬线上端要固定以防摆长变

长，并且摆角要小，否则单摆周期公式

不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应

该在摆球摆至最低点时开始计时，因为

此时摆球的速度最大，计时更准确．

(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，记

为0，用停表记下摆球通过平衡位置n2t

次所用的时间t，则单摆周期T＝；摆n

长指的是从悬点到摆球重心的距离，本

d题中摆长l＝l0＋. 2

(3)根据题述“T2－l图线是一条过原点的倾斜直线”可知，T2∝l，选项D正确

答案

(1)B

C

(2)2t

l0＋d

(3)D

n2【例3】

若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的

(

)

A．频率不变，振幅不变

B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅不变

D．频率改变，振幅改变

作业布置：

3 选修3-4备课教案

1.3 简谐运动的图像和公式

[目标定位]

1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．

[预习导学] 一、简谐运动的图像

1．坐标系的建立：以横坐标表示

，纵坐标表示

，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的

随

变化的图像，称为简谐运动的图像(或称

图像)．

2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是

(或

)曲线．

3.

由简谐运动图像，可找出物体振动的

和

想一想

在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？

答案

匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．

二、简谐运动的表达式

x＝

其中ω＝2π，f＝1，综合可得

TT

x＝

．

式中A表示振动的

，T和f分别

表示物体振动的

和

物体在不同的初始位置开始振

．

动，φ值不同．

三、简谐运动的相位、相位差

1．相位

在式x＝Asin(2πft＋φ)中，

“

”这个量叫做简谐运动的

相位．

t＝0时的相位φ叫做

，简

称

．

2．相位差

指两振动的相位之差．

[教学过程] 一、对简谐运动图像的认识

1．形状：正(余)弦曲线

2．物理意义

表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．

．获取信息

3(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根

1

据f＝求出频率．

T

(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、

t2时刻的位移分别为x1和－x2.

(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时4 选修3-4备课教案

刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．

(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．

注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．

【例1】

如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是

(

)

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，加速度先增大后减小

答案

AC

借题发挥

简谐运动图像的应用

(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．

(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．

(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化

针对训练1

一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知

(

) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大

D．在t＝3 s时，质点的振幅为零

解析

由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．

答案

BC

二、简谐运动的表达式与相位、相位差

做简谐运动的物体位移随时间t变化

的表达式

x＝Asin(2πft＋φ)

．由简谐运动的表达式我们可以直接读1出振幅A，频率f和初相φ.可根据T

1

＝求周期，可以求某一时刻质点的位f

移x.

．关于两个相同频率的简谐运动的相位差2Δ

φ＝φ－φ的理解

(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.

(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称

为同相．

Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为

反相．

(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．

Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．

215 选修3-4备课教案

【例2】

一个小球和轻质弹簧组成的

πcm的规律系统按x1＝5sin8πt＋4

振动．

(1)求该振动的周期、频率、振幅和

初相．

(2)另一简谐运动的表达式为x2＝



55sin8πt＋πcm，求它们的相位4

差．

答案

(1)1

s

4 Hz

5 cm

π

(2)π

44

针对训练2

有两个振动，其表达式

πcm，x2＝分别是x1＝4sin100πt＋

3π

cm，5sin100πt＋下列说法正确的是6

(

)

A．它们的振幅相同

B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定

D．它们的振动步调一致

答案

BC

作业布置：

6 选修3-4备课教案

1.4 阻尼振动

受迫振动

[目标定位]

1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．

[预习导学]

一、阻尼振动

1．阻尼振动

系统在振动过程中受到

的作用，振动逐渐消逝，

逐步转变为其他能量，这种振动叫做

振动．

2．自由振动(无阻尼振动)

系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身

作用下的振动．

3．固有频率：

振动的频率．固有频率由

决定．

想一想

阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？

答案

不变．周期与振幅无关．

二、受迫振动

1．驱动力：

的外力．

2．受迫振动：系统在

作用下的振动．

3．振动稳定后受迫振动的周期总等于

的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率

关系．

三、共振

驱动力的频率

振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做

．

想一想

自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？

答案

自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．

四、共振的应用和防止

在需要利用共振时，应使驱动力的频率

或

振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率

振动系统的固有频率．

【课堂教学】

一、阻尼振动和受迫振动

1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动．

说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率为固有频率，由振动系统决定．

2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．

说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．

【例1】

一单摆做阻尼振动，则在振动过程中

(

)

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变

7 选修3-4备课教案

解析

因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，但振动周期不变．

答案

BD

【例2】

如图1－4－1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为

(

)

A．1 Hz B．3 Hz

C．4 Hz D．5 Hz

解析

受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1

Hz，选项

A正确．

答案

A 二、对共振的理解

1．定义

物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振．

2．发生共振的条件

f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．

3．共振曲线(如图1－4－2所示)

4．共振的防止与利用

(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．

(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．

说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．

【例3】

如图1－4－3所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后

(

)

A．D的振幅一定最大

B．E的振幅一定最大

C．B的周期一定最短

D．四个摆的周期相同

解析

A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，

选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．

答案

BD

【例4】

如图1－4－4所示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知

(

)

A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3

C．假如让振子自由振动，它的频率为f2

D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3

解析

由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确．

答案

ABC

作业布置：

8 选修3-4备课教案

1.5 实验探究：用单摆测定重力加速度

[目标定位]

1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法. 2.体会单摆做简谐运动的条件．

[预习导学]

一、实验原理

l根据单摆的周期公式T＝2π，

g

可得g＝

.

只要测出单摆的

和

即可算出当地的重力加速度g. 二、实验过程

1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1－5－1所示．

2用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺

．测出摆球的直径d，则摆长l

＝

.

3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角

度(不超过5°)后释放，使摆球只在一

个竖直平面内做简谐运动．从摆球通

过平衡位置时开始计时，数出之后摆

球通过平衡位置的次数n，用停

表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝

.

4

．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．

5．变更摆长，重做几次实验，计算出每

次实验得到的重力加速度值，求其平

均值．

[教学过程] 一、实验器材、实验步骤与数据处理

1．实验器材

长约1 m的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺．

2．实验步骤

3．数据处理

g

(1)公式法：将实验数据代入公式＝4π2l求出每次重力加速度的值，T2g的平均值，即为本地的重然后求力加速度．

9 选修3-4备课教案

l4π22得T＝l作gg

(2)图像法：由T＝2π

出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为

横轴．如图1－5－2所示．其斜率k＝

4π2，由图像的斜率即可求出重力加速度

g

g. 【例1】

在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－5－3(a)所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s.

答案

4πl

T22

87.40 cm

75.2

1.88 【例2】

在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像，如图1－5－4所示．

(1)实验得到的T2－l图像是________；

(2)小球的直径是________cm；

(3)实验测得当地重力加速度大小是____m/s2(取三位有效数字)．

答案

(1)c

(2)1.2

(3)9.86

dl－

2g2解析

(1)由T＝2π得l＝2Tg4π

dgd＋，由数学关系得斜率为截距为，2，24π2

截距为正值，则图像为c

d(2)由截距为＝0.6 cm，可知d＝1.2 cm 2

g0.6(3)由斜率k＝，可知g＝9.86 2＝4π2.4

2

m/s

10 选修3-4备课教案

二、注意事项与误差分析

1．注意事项

(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．

(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．

(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．

(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖

直平面内，不要形成圆锥摆．

(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通

过最低位置时开始计时，若以后每当摆

球从同一方向通过最低点时计数，则记

录的是全振动的次数n.周期T＝t；若数n

出的是以后摆球通过平衡位置的次数n，

t2t

则周期T＝n＝n.

22．误差分析

(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．

(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．

【例3】

用单摆做测量重力加速度的实

验，某同学做实验时，操作上错误或

不合理的有

(

)

A．单摆的偏角大于10°

B．摆球摆动到最高点开始计时

C．防止摆球在水平面内做圆周运动或

椭圆运动

D．测出的摆线长就是摆长

E．

在平衡位置启动秒表，并开始计数，

当摆球第30次经过平衡位置时制动秒

t表，若读数为t，则T＝

30

答案

ABDE

【例4】

在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是

(

)

A．测定周期时，振动次数少数了一次

B．测定周期时，振动次数多数了一次

C．摆球的质量过大

D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径

答案

B

11 选修3-4备课教案

4π2l解析

由计算g的公式g＝可知，如

T2

果振动次数多数了一次，即T偏小，使

g

偏大，选项A错，B对；摆球的质量

过大，不影响单摆的周期与摆长，所以

不影响测得的重力加速度，选项C错；

当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．

作业布置：

选修3-4备课教案

12

第一章

机械振动

章末整合

网络构建：

分类突破：

一、简谐运动的图像及应用

由简谐运动的图像可以获得的信息：

(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．

【例1】

一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知

(

)

A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负

D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零

E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反

F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反

解析

由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．

答案

CDE

针对训练

悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是

(

)

13 选修3-4备课教案

A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正

B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小

C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小

D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小

解析

由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错、D正确．

答案

D 二、简谐运动的周期性和对称性

1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．

2．对称性

(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．

(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．

(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．

【例2】

某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？

第一种情况：质点由O点经过t1＝解析

0.2 s直接到达M，再经过t2＝0.1 s由点C

回到M.由对称性可知，质点由点M到达C

点所需要的时间与由点C返回M所需要的

时间相等，所以质点由M到达C的时间为

tt′＝2＝0.05 s.

2

质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则

好是T，所以该振动的周期为：T＝4(t1恰4

＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s，

14 选修3-4备课教案

质点第三次到达M点的时间为t＝T＋32

1

2t1＝＋2×0.2s＝0.9 s. 2

质点由点O向B运动，然

第二种情况：

后返回到点M，历时t＝0.2 s，再由点1

M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1

s．设振动周期为T，由对称性可知t1

TtT1－＋2＝，所以T＝

s，质点第三次4223

1s到达M点的时间为t＝T－t＝－0.132

3

7＝

s.

30

三、单摆周期公式的应用

l1．单摆的周期公式T＝2π.该公式提g

供了一种测定重力加速度的方法．

．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l2

及g有关，而与振子的质量及振幅无

关．

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球

球心的距离，要区分摆长和摆线

长．小球在光滑圆周上小角度振动和

双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球

到摆动所在圆弧的圆心的距离．

(3)g为当地的重力加速度或“等效

重力加速度”．

【例3】

(2014·安徽理综，14)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为 (

)

GMlA．T＝2πr

B．T＝2πr

lGM

2πGMr

C．T＝

D．T＝2πl

rlGM

答案

B

作业布置：

15 选修3-4备课教案

第二章

机械波

2.1 机械波的形成和传播

[目标定位]

1.理解机械波的形成过程和产生条件. 2.知道波的种类及横波和纵波的概念. 3.明确机械波传播的特点．

[预习导学]

一、机械波的形成和传播

1．

波的形成

由于绳的各部分之间都有相互作用的弹力联系着，所以当手抖动绳的一端，紧靠这一端的质点运动，它会

相邻的质点运动，依次传递下去．每一个质点都在重复绳一端的振动，后一个质点的运动状态总是

于前一个质点的运动状态．

2．介质

能够传播振动的物质．

3．机械波

在介质中的传播．

4．波源

引起

振动的装置．

5．机械波是

这一运动形式(包括波源的振动信息)的传播，介质本身并没有沿着波的方向发生

．

6．波是传递

的一种方式．

二、横波与纵波

1．按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为

和

．

2．横波

(1)定义：介质中质点的振动方向与波的传播方向

的波．

(2)标识性物理量

①波峰：凸起来的

处．

②波谷：凹下去的

处．

3．纵波

(1)定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向

的波．

(2)标识性物理量

①密部：介质中质点分布

的部分．

②疏部：质点分布

的部分．

4．简谐波：如果传播的振动是

运动，这种波叫做简谐波．

[教学过程]

一、波的形成和传播

1．波的形成

传播波的物质，如水、绳、空气等，可以分成许多小部分，每一小部分都可以看作质点．当其中一个质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波．

2．机械波的传播

(1)各质点的振动周期都与波源的振动周期相同．

16 选修3-4备课教案

(2)离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同．

(3)波传播的只是振动形式，介质中的每个质点只在自己平衡位置附近振动，并不随波迁移

【例1】

下列关于机械波的说法中，正确的是

(

)

A．各质点都在各自的平衡位置附近振动

B．相邻质点间必有相互作用力

C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点

D．各质点随波的传播而迁移

E．离波源越远，质点的振动频率越小

解析

振源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使周围的质点依次振动起来，且后一质点的振动必定落后于前一质点，选项B、C正确；质点只在它们各自的平衡位置附近做受迫振动，它们振动的频率均与波源的频率相同，选项A正确，E错误；波在传播过程各质点不随波迁移，选项D错误．

答案

ABC

【例2】

如图2－1－1所示，是某绳

波形成过程的示意图．质点1在外力

作用下沿直线方向做简谐运动，带动

2、3、4……各个质点依次上下振动，

把振动从绳的左端传到右端．已知t

T＝0时，质点1开始向上运动，t＝

4

时，1到达最上方，5开始向上运

动．问：

T(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态2

(是否运动、运动方向)如何？

3T(2)t＝时，质点8、12、16的运动状

4态如何？

如题图

解析

各质点在各时刻的情况．

所示.

T(1)由甲图可知，t＝时，质点8未达到2

波峰，正在向上振动，质点12、16未

振动．

17 选修3-4备课教案

3T(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向

4

下振动，质点12向上振动，质点16未

振动．

借题发挥

根据波的形成特点，先振动的质点带动后面的质点振动，后面质点总是落后于前面质点的振动，每一个质点都在自己的平衡位置附近振动，正确画出各时刻的波形图，可以使问题变得更形象直观．

二、振动与波动的区别与联系

1．区别

(1)研究对象不同

振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象．

(2)运动成因不同

振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用．波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力，各个质点受到回复力作用．

(3)运动性质不同

质点的振动是变加速运动，在同一介质中波动的传播速度不变．

2．联系

(1)振动是波动的起因，波是振动的传播；

(2)有波动一定有振动，有振动不一定有波动；

(3)波动的周期等于质点振动的周期，波动和振动都是周期性运动．

【例3】

关于振动和波的关系，下列说法中正确的是 (

)

A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波的传播速度就是质点振动的速度

D．波源停止振动时，波立即停止传播

解析

机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点之间相互作用，一个质点的振动带动相邻质点的振动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播，选项D错误．

答案

AB

针对训练

关于振动和波的说法正确的是

(

) A．有机械波必有振动

B．有机械振动必有波

C．离波源远的质点振动较慢

18 选修3-4备课教案

D．质点的振动方向总是垂直于波的传播方向

解析

机械振动在介质中向外传播就形成了机械波，所以有机械波必定有机械振动．但如果只有振动，而没有介质的传播就不会有机械波的产生．因各质点的振动都是重复波源的振动，不论距波源远近，振动的快慢都一样；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在一条直线上．

答案

A

作业布置：

选修3-4备课教案

19

2.2 波的图像

[目标定位]

1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图像中蕴含的信息. 2.能区分振动图像和波动图像. 3.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

预习导学

一、横波的图像

1．若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的

，纵坐标y表示

各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像．波的图像有时也称为波形图，简称波形．

2．正弦波：波形图是

的波，又称为正弦波．

二、波的图像与振动图像的比较

1．波的图像表示波传播时

在介质中

的位置相对于平衡位置的位移．

2．振动图像表示

振动的过程中，

相对于平衡位置的位移．

想一想

为了区分波的图像与振动图像，你可以用什么形象来描述它们？

答案

波的图像相当于一群人的一张照片，振动图像相当于该群人中某个人的一段录像.

教学过程

一、波的图像的理解和应用

由波的图像可获取的信息

1．直接读出波长．若已知波速，可计算出周期、频率．或已知周期、频率可计算出波速．

2．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况．

3．介质中各质点的振幅．

4．已知波的传播方向，可知质点的振动方向．常用方法有：

(1)带动法：

原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．

方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－3－1所示．

(2)上、下坡法：

如图2－3－2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”．

20 选修3-4备课教案

(3)同侧法：

质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧．

5．已知质点的振动方向，可知波的传播方向．

仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”．

【例1】

一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图2－3－4所示，下列说法正确的是(

)

A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4 m处质点的加速度为0

答案

D

借题发挥

由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向．可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可．

【例2】

一列横波在某一时刻的波形图如图2－3－5所示，x＝0.3 m处的P点此时运动方向沿y轴的负方向，并经过0.2 s第一次到达波峰，由此判断

(

)

A．波沿x轴正方向传播，波速大小为0.5 m/s B．波沿x轴正方向传播，波速大小为3.5 m/s C．波沿x轴负方向传播，波速大小为0.5 m/s D．波沿x轴负方向传播，波速大小为3.5 m/s

解析

因P点运动方向沿y轴负方向，

由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传

播，

30.24解法一：因0.2 s＞T，则T＜＝

s，4315

4

λ0.8则波速v＝＞＝3 m/s，则D正确，

T415

A、B、C错误．

21 选修3-4备课教案

解法二：经0.2 s，P点第一次到达波峰，

由图可知x′＝1.0 m处的波峰传播到x

0.3 m处，即波向左传播了s＝x′－x＝

0.7 m ＝

ss0.7

由v＝得波速v＝＝

m/s＝3.5 m/s，

tt0.2

则D正确，A、B、C错误．

二、波的图像的画法

．特殊点法

1

先找出两点(平衡位置和波峰及波谷

特殊点)并确定其运动方向；然后确定

经Δt时间后这两点所达到的位置；最

后按正弦规律画出新的波形．

T

该法适用于Δt＝n(n＝1,2,3……)的4

情况．

2．波形平移法

在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像．

【例3】

某一简谐横波在t＝0时刻的

波形图如图2－3－6所示．若波向

TT右传播，画出后和前两个时刻的44

波的图像．

解：

借题发挥

本题我们采用了“平移法”，在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图，注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”．当然也可以采用“特殊点法”．

22 选修3-4备课教案

三、振动图像与波动图像的比较

简谐振动

图像

横坐标

时间

纵坐标

质点的振动位移

研究对象

一个质点

一个质点在不同时刻的物理意义

振动位移

原有图形不变，图线随时

时间的变化

间而延伸

的主要物理量

振幅和周期

横波

介质中各质点的平衡位置

各质点在同一时刻的振动位移

介质中的大量质点

介质中各质点在同一时刻的振动位移

原有波形沿波的传播方向平移

振幅和波长

【例4】

根据图2－3－7甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是

(

)

A．甲是振动图像，乙是波动图像

B．甲是波动图像，乙是振动图像

C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振

D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振

解析

波动图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．

答案

BD

借题发挥

振动图像与波的图像的区别：

(1)波的图像和振动图像是根本不同的，波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移．

(2)坐标轴所表示的物理量：波动图像中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.

作业布置：

◈

配

方

茯苓

山药

重瓣玫瑰花

绿茶

荷叶

决明子

山楂

人参

◈

使用方法 每幅汤材兑水400ml，煮沸后文火再熬制3分钟

23 选修3-4备课教案

中医讲究的是经验和悟性，别小看我这个方子只有八味药，这是祖辈传下来的，农村里面一些爱俏的姑娘常来我这里要方子，有些小姑娘本身不胖，还想瘦个十斤八斤的，也一样能减下来。用的最多的都是些刚生完小孩断奶后的女性，喝这个方子瘦的比普通人要快，有的人一个月左右就把怀孕长的肉都减掉了。还有些管不住嘴，馋食的人，喝我的这个汤，只要稍微适当的控制下饮食，一个月就可以减掉10--25斤。那些喝水都胖的人，喝这个汤20天左右，瘦8-20斤没一点问题。我孙女是中医药大学毕业的，她的同学们也都喝我配的吸油汤

24 选修3-4备课教案

25 选修3-4备课教案

❖减肥汤详细图❖

茯

苓

：属于地道材料，质量最好，称为云苓，在《本草衍义》中记载到：茯苓，茯神，行水之功多，益心脾不可阙也，因此茯苓利水去湿，对减肥大有益处。

山

药：《本草纲目》记载：山药治诸虚百损、疗五劳七伤、去头面游风、止腰痛、除烦热、补心气不足、开达心孔、多记事、益肾气、健脾胃、止泻痢、润毛皮；有益于脾虚或气血两虚之症。

重瓣玫瑰花：《纲目拾遗》记载

“和血，行血，理气”。美容养颜，通经活络，软化血管，调和肝脾，理气和胃。取云南金边玫瑰苞花为上品。

绿

茶：火为百病，火降则上清矣，茶苦而寒，沉也，降也；火情则疾去矣；

荷

叶：清暑化湿，升发清阳，去肝火，排脾之湿毒，通肝、脾，利运化

26 选修3-4备课教案

决明子：清热明目，润肠通便，排肝之毒素，使之通畅，助体内气机升降通达。

山

楂：《本草纲目》记载：化饮食，消肉积，症瘕，痰饮痞满吞酸，滞血痛胀。

人

参：从古至今，人参历来被视为百草之王，主补五脏，安精神，定魂魄，久服轻身延年。

选修3-4备课教案

27