本章小结国家优质课一等奖

第2讲

抛体运动

A组

基础题组

1.(2015吉林长春第二次质检,18)平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角,某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间函数关系如图所示(图中的x、y为已知量,重力加速度为g),则下列说法中正确的是(

)

A.平抛的初速度大小为g B.y时刻物体的速度大小为xyg C.y时间内物体的位移大小为

D.y时间内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为

2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s。可求得h等于(

) 2

A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m 3.(2014课标Ⅱ,15,6分)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(

) A. B. C. D. 4.(2016甘肃天水一中期中)如图所示,将一质量为m的小球从空中O点以速度v0水平抛出,飞行一段时间后,小球经过P点时动能Ek=5m,不计空气阻力,则小球从O到P(

)

A.下落的高度为

B.速度增量为3v0,方向斜向下

1

C.运动方向改变的角度为arctan D.经过的时间为

5.(2016安徽屯溪一中期中)(多选)一小球从A点做自由落体运动,另一小球从B点做平抛运动,两小球恰好同时到达C点,已知AC高为h,两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等,方向成60°夹角,g=10 m/s。由以上条件可求(

) 2

A.两小球到达C点所用时间之比为1∶2

B.做平抛运动的小球初速度大小为

C.A、B两点的高度差为

D.A、B两点的水平距离为

6.(2015湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中联考)水平抛出的小球,t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1,t+t0秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ2,忽略空气阻力,则小球初速度的大小为(

) A.gt0(cos θ1-cos θ2) C.gt0(tan θ1-tan θ2) B. D. 7.(2013江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则(

)

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

8.(多选)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平初速度v0做平抛运动,乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动。则(

)

2

A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点

B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点

C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地

D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

9.一探险队在探险时遇到一山沟,山沟的一侧OA竖直,另一侧的坡面OB呈抛物线形状,与一平台BC相连,如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h,平台在距沟底h高处,C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立平面直角坐标系xOy,坡面的抛物线方程为y=。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧,沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)若该探险队员以速度v0水平跳出时,落在坡面OB的某处,则他在空中运动的时间为多少? (2)为了能跳在平台上,他的初速度应满足什么条件?请计算说明。

B组

提升题组

10.(2016吉林实验中学一模)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α,若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是(

)

A.夹角α将变大

B.夹角α与初速度大小无关

C.小球在空中的运动时间不变

D.P、Q间距是原来间距的3倍

11.(2015河北石家庄二中一模,24)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m。桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度E=1×10 N/C。在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg,带电荷量q=1×10 C的带正电小球以初速度v0=1 m/s向右运动。空气阻力忽略不计,重力加速度 g=10 m/s。求:

3 2-64

(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向? (2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离?

12.(2015北京通州一模,23)钓鱼岛是我国的领土,决不允许别国侵占。近期,为提高警惕保卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练。如图所示,假设一艘战舰因吨位巨大,只能停锚在离海岸登陆点较远处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到离海岸登陆点s=1.1 km的登陆快艇上再进行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,绳索可以近似看成与竖直方向的夹角θ=37°的斜面。队员甲由静止开始匀加速滑到某最大速度,再以大小相等的加速度匀减速滑至快艇,速度刚好为零。已知军舰甲板到快艇的竖直高度H=20 m,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇平抛救生圈,第一个救生圈刚落到快艇,紧接着以相同的初速度抛第二个,第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇。重力加速度g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(人、救生圈和快艇均可视为质点,忽略空气阻力)。问: 2

(1)救生圈被抛出时的初速度v0是多大? (2)队员甲在何处速度最大?最大速度vm是多大? (3)若快艇额定功率为P=5 kW,载人后连同装备总质量为M=100 kg,从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近,离登陆点s1=0.1 km时刚好能达到最大速度vm'=10 m/s,然后减速靠岸,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇加速运动的时间t'。

4

5

答案全解全析

A组

基础题组

1.D 根据平抛运动规律可得:平抛运动中速度偏向角的正切值tan θ==t,所以t= tan θ,则图像斜率k=,所以v0=kg=g,故A项错误;y时刻的速度大小为,故B项错误;由平抛运动规律可知,y时间内位移大小为,故C项错误;设平抛运动的位移与水平方向的夹角为β,则tan β=== tan θ,D项正确。

2.A 小车由A运动到B的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5 m=gt,对右侧小球,h=g(t-0.5 s),解得h=1.25 m,所以A正确。

3.B 设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意知Ep=m;由机械能守恒定律,得mv=Ep+m,解得v=v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ,则 cos θ==,解得θ=,B正确。

4.D 根据题中信息可得Ek=m=5m,解得小球在P点的速度vP=v0,因为小球在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动,所以在P点的速度等于两个方向上的合速度,故vP==v0,解得gt=3v0,则t=,所以下落的高度h=gt=g=,A错误、D正确;速度增量为Δv=gt=g=3v0,方向竖直向下,B错误;设运动方向改变的角度为θ,则知小球在P点的速度方向与水平方向的夹角为θ,则:tan θ==3,C错误。

5.BC 小球从A点做自由落体运动,下降h过程,所用时间tAC=,末速度大小为v1=,故平抛小球的末速度大小为v2=v1=,方向与竖直方向成60°夹角斜向右下方,则做平抛运动的小球的初速度:v0=v2

sin 60°=,在P点时的竖直分速度:vy=v2

cos 60°=,由vy=gtBC,得tBC=,故tAC∶tBC=2∶1,故A错误、B正确;平抛小球的竖直分位移:h==h,A、B两点的高度差为Δh=h-h=h,两点的水平距离x=v0tBC=h,故C正确、D错误。

6.D 由平抛运动规律可得:tan θ1=,tan θ2=,根据自由落体运动公式可得:vy1=gt,vy2=g(t+t0),联立可得:vy2-vy1=v0(tan θ2-tan θ1)=gt0,故小球的初速度的大小v0=,所以只有选项D正确。

7.CD 两球加速度都是重力加速度g,A错误;飞行时间t=2,因h相同,则t相同,B错误;水平位移x=vx·t,在t相同情况下,x越大说明vx越大,C正确;落地速度v=,两球落地时竖直速度vy相同,可见vx越大,落地速度v越大,D正确。

8.AB 因为乙、丙只可能在P点相遇,所以三球若相遇,则一定相遇于P点,A项正确;因为甲、乙在水平方向均做速度相同的匀速直线运动,所以B项正确;因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动,C项错;因B项存在可能,所以D项错。

9.答案

(1) (2)见解析

解析

(1)若落在坡面OB的某处,则由平抛运动规律有

x=v0t,y+gt=2h,

6 22222

又y=, 解得t=。

(2)若落在C处,h=gt',2h=vt',解得v=。

若落在B处,B点坐标为(x,h),满足坡面的抛物线方程,即h=,解得x=h,又x=vt″,h=gt″,联立解得v=。

故初速度应满足≤v≤。

B组

提升题组

10.B 由图可知,tan (α+θ)==,而tan θ===,可得tan (α+θ)=2 tan θ,则知α大小与初速度大小无关,大小不变,选项A错误,B正确;斜面倾角的正切值tan θ=,得t=,则知若初速度变为原来的3倍,其运动时间变为原来的3倍,选项C错误;P、Q间距s==,若初速度变为原来的3倍,则时间t变为原来的3倍,则P、Q间距变为原来的9倍,选项D错误。

22

11.答案

(1)1 m/s

水平向左

(2)见解析

解析

(1)加速度大小:a===1.0 m/s

方向:水平向左

(2)设小球到桌面右边的距离为x1,小球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2

x总=x1+x2

由v-=-2ax1

代入得v== 设平抛运动的时间为t h=gt

解得t=0.5 s x2=vt=0.5 故x总=x1+0.5 令y=,则x总= 当y= m即x1= m时,水平距离最大

最大值为:xm= m 12.答案

(1)7.5 m/s (2)见解析

(3)101 s 解析

(1)设救生圈做平抛运动的时间为t,有

7 2222

H=gt2

H tan θ=v0t 解得v0=7.5 m/s t=2 s (2)由几何关系得绳索长为

L==25 m 设队员甲下滑时间为t0,由题意知

t0=2t=4 s 因加速过程与减速过程的加速度大小相等,所以队员甲在绳索中点处速度最大。由vm××2=L

得vm=12.5 m/s (3)加速过程有

Pt'-Ff(s-s1)=Mv 达到最大速度时有

vm'= 解得t'=101 s 8