2. 功率教案设计（一等奖）

3.3 研究功与功率 高一年级 物理 段琨

【教学目标】

1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。

2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。

3．理解功率概念和计算公式，并应用解决机车牵引力问题。

【教学重点】

1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。

2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。

3．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。

【教学难点】

1．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。

2．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。

【教学过程】

一、功的概念的探究

1．我们已经知道：在力的作用下，使物体沿力的方向发生位移，我们就说力对物体做了功。所以力对物体做功有两个必要条件；一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要发生位移。

2．功的计算公式：

（1）如果力的方向与物体的位移方向相同，我们已经会计算做功的值。

公式是WFs，其含义是力的大小与位移大小的乘积。

（2）如果力F的方向与物体的位移s方向夹角，做功的值应如何计算？

方法探究：我们利用力的分解和已有知识来解决这个问

题。

1



2 推导探究：如图物体在力F作用下，从位置1移至位置2，

F1

s

F2

F 发生位移s，F与s夹角。我们把F分解在沿位移s的方向和垂直 于位移s的方向上。得到分力F1和F2，根据合力的概念可以知道：合力做的功应该等于两个分力做功的代数和。设分力做功分别为W1、W2，所以有

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WW1W2

显然有W1=F1s=Fcos·s，W2=0 （F2与s垂直，根据做功的概念可知F2不做功）

所以 WW1W2Fscos

（3）我们就把公式WFscos作为较为普遍的功的计算公式。其中F、s、α确切的分别是：

F： 力的大小 。

s： 位移的大小 。

： 力和位移方向的夹角 。

（4）公式表述：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

（5）功是个标量，没有方向。在国际单位制中，功的单位是

焦耳，国际符号J 。

3．讨论：

（1）若=0，则W=Fs，且W>0，因为cos=1。这正是我们初中学过的公式。

（2）若0<<（3）若=（4）若，W=0，因为cos=0。即F不做功。

2，W=Fscos，且W>0，因为cos>0。

2<<，W=Fscos，但W<0，因为cos<0。

2（5）若=，则W=－Fs，且W<0，因为cos=－1。

显然，在功的计算中角很重要，它决定着功的正负。

二、正功和负功的含义

探究方法：把功的正负与动能定理相结合，看看正功、负功的含义

思维轨迹：动能定理WEk2Ek1中，Ek2Ek1是物体动能的变化，即末动能减初动能。

若W=0则Ek2－Ek1=0，即Ek2=Ek1，含义是物体动能不变

若W>0则Ek2－Ek1>0，即Ek2>Ek1，含义是物体动能增大。

若W<0则Ek2－Ek1<0，即Ek2

得到结论：对物体来讲，力对它做多少功，就表示它的动能就变化多少。力对它做正功，它的动能就增加；力对它做负功，它的动能就减少；力对物体不做功，物体的动能就不变。

因此可以进一步可以这样理解：

力对物体做正功，就意味着这个力是动力。做功的过程把其他形式能转化为

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动能，而且做多少功动能就增加多少；

力对物体做负功，就意味着这个力是阻力。做功的过程把动能转化为其他形式能，而且做多少负功，动能就减少多少；

还可以得到结论：功是能量转化的标志和量度。

四、研究功率

1．功率是表示力或机械做功快慢的物理量。

2．功W跟做这些功所用时间t的比值叫功率。公式是PW。在国际单位制中，t功率的主单位是

瓦特

，简称

瓦

，国际符号W ；1W＝ 1 J/s，常用单位还有千瓦（kW）。

3．力、速度跟功率之间的关系：

公式推导：设力F为恒力，且与位移方向（也就是速度方向）夹角不变，则

WFscosPFvcos所以 PFvcos

tt

意义理解：

对恒力、匀速运动的情况而言，此式对某过程成立，瞬时也成立。

如果是变力或变速运动，则上式只具有瞬时意义：

即在任何一个时刻上式都成立，P代表瞬时功率F和v表示该时刻的力的大小、速度的大小，表示这时力F与速度v的夹角。

在实际中非常有用的一个公式：

牵引力总是与机车运动的方向相同，所以牵引力做功的功率与牵引力、机车速度之间的关系为：

PFv

如果牵引力是恒力，机车做匀速运动，此式对某过程成立，瞬时也成立。

如果牵引力是变力，机车做变速运动，只具有瞬时意义。

应用案例：

在机车功率一定的情况下，汽车路况良好的平路上，速度就会大一些，为什么？

因为阻力小，匀速运动时牵引力也小，由公式PFv可知速度自然就大。

如果走到路况较差的平路上，速度就会小一些。因为阻力增大，匀速运动时所需牵引力大，由公式PFv可知速度自然就小。

根据这个道理，司机师傅在上坡之前都会先加速冲坡，然后及时的换为低挡，

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以便得到足够的牵引力来爬坡。

“冲坡”的原理是能量转化，平路上让车速度增大，即动能增大，爬坡时让动能转化为重力势能，轻松爬坡。

爬坡时，换为低挡让速度减小，就可以得到足够的动力，就是用到了公式PPFv所蕴含的道理：因为机车功率P一定，由F知，v越小，F便越大。

v例题分析

【例1】引体向上是体能测试项目之一，引体向上时双臂的拉力使身体上升，并对身体做功。为了计算某同学在一次体能测试中做的功，请根据你自身的体验或观察他人做引体向上的过程，找出需要测量的物理量并给出需要的测量工具。最后写出引体向上时人做功的功率的表达式。

解析：此问题属设计实验方案问题，据我们所学知识可知

测量出该同学的质量m，测量每次引体向上重心上升的高度h，数出该同学完成引体向上的次数n；

计算公式：W=nmgh

【例2】机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A.机车输出功率逐渐增大

B.机车输出功率不变

C.在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等

D.在任意两相等的时间内，机车动能的变化量越来越大

【解析】F合=F－f=ma

机车的牵引力F＝f＋ma恒定不变，机车输出功率P=Fv，速度增大

故随着速度的增大输出功率均匀增大；

由动能定理得，ΔEk＝F合·s，在连续相等的时间间隔里位移越来越大，机车动能的变化不相等，且越来越大。所以故选项C错误，D正确。 答案为：AD 课堂练习

（

要求：学生独立思考，独立完成。）

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某汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可能是下图中的

（ ） A． B． C． D． 分析：

如图所示，汽车所受阻力为mgsin θ＋f不变，

汽车所受合力即牵引力F与阻力mgsin θ＋f的合力

由P=Fv知，上坡初始时刻：牵引力F0＝， 

N

F f

mg Pv0P若F0＝>mgsin θ＋f

，速度v增大，F减小，合力也减小，汽车做加速度v0P越来越小的加速运动，直到F＝＝mgsin θ＋f ，便开始做匀速运动。其v－tv0若F0＝＝mgsin θ＋f

，汽车匀速上坡，其v－t图象如选项B所示；

图象如选项C所示；

若F0＝

，速度v减小，F增大，但合力仍减小，汽车做加速Pv0P度越来越小的减速运动，直到F＝＝mgsin θ＋f ，便开始做匀速运动。其vv0－t图象如选项D所示. 综上所述，A所示的图象是不可能出现的。答案：A 课后作业

1．思考与讨论：课本P．51 《家庭作业与活动》1、2、3 2．书面作业：课本P．51 《家庭作业与活动》4、5 3．完成绩优学案

Pv0

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