1.等式与方程的含义教案和学案内容

《等式与方程》教学预案

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第十册P1-2的内容。

教学目标：

1、理解方程的意义。

2、经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想，会列方程表示事物之间简单的数量关系。

3、理解方程与等式之间的关系，养成观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

教学重点：理解方程的意义。

教学难点：等式与方程之间的关系。

教学准备：

课件一套。

教学过程：

一、创设情境，累积数学素材

1、借助天平，感受数量间的相等与不相等关系：

（1）（师出示幻灯天平）问：同学们，认识天平吗？谁知道天平是干什么用的？如果天平的指针指向正中间，说明什么？（当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘物体的质量相等，也叫做天平平衡。）

（2）师：这节课，我们首先借助天平做个模拟实验。请大家仔细、认真地观察：

（幻灯展示：在天平的左盘上放一袋90克的方便面，在天平的右盘上放一袋450克的盐，指针倾向右边）

师问：看清楚了吗？哪边重呢？你会用个数学式子来表示这种现- 1 -

象吗？

生1：右边重，可以用90＜450来表示。（幻灯出示）

（2）师：接下来，老师在左盘再放4袋同样的方便面，（幻灯演示）现在天平怎么样了呢？

生1：天平保持平衡了。

师追问：说明了什么问题呢？

生1：说明天平两边的重量相等。

师：这样的关系又该如何用一个数学式子来表示呢？

情况一：

生2：450=450 师：那么，左边的这个450是从哪里来的呢？（90×5）那么这个式子还可以怎么写呢？（90×5＝450）

情况二：

生3：90×5＝450（幻灯出示）

（过渡语：下面，我们再做个实验。请看屏幕。）

2、研究茶叶盒重量问题。

（1）幻灯演示：在天平的左盘上放一个茶叶盒，在右盘上放一个100克的砝码。且指针倾向右边。

师：哪边重呢？（学生回答：右边重。）现在，你还能用一个数学式子表示它们质量关系么？

情况一：

生1：不能，因为不知道茶叶盒的重量，所以无法用一个式子来表示。

师介绍：说得对，在这里，茶叶盒的质量是不知道的，是个未知数，（板书：未知数）对于未知数，我们可以用什么来表示呢？

生1：我打算用字母x来表示.（幻灯演示）

- 2 -

师：我们还可以用其它字母来表示么？对于未知数，我们可以用不同的字母来表示，但更多的情况下用x或y来表示。现在你们会用一个数学式子来表示它们重量关系吗？

生1：x＜100 大家应该向××同学学习，积极思考，勇于发言。请坐）

情况二：

生1：可以的。

师：说出来，给大家听听。

生1：茶叶的重量＜100，

师：那茶叶的重量知道吗？

生1：不知道。

师：不知道，那就是未知数了，我们可以用什么表示呢？

生1：用x来表示。

师：很好，你非常肯动脑筋。请坐。

师：未知数，我们还可以用什么表示呢？

生2：用26个字母，都可以。

师：很好，今天，我先用x来表示，现在你们会用一个数学式子来表示它们重量关系吗？

生2：x＜100 情况三：

生3：我用x＜100表示。

师：那x表示什么呢？

生3：表示茶叶的重量

师：你的意思是说茶叶的重量是不知道的，所以用x来表示，是吧？（对）

师：不错，在这里，茶叶的重量是个未知数（师板书：未知数）- 3 -

那还可以用别的字母来表示吗？

生3：还可以用a,b,c……26个字母表示。

师：你真是太棒了，叫什么名字？老师会记住你的。请坐。

（2）师：刚才，左盘轻，右盘重，老师就想到了在左盘加了一个20克的砝码，看看，发生了什么情况？（幻灯演示：指针倾向左边）

师：谁打算继续用一个数学式子来表示它们关系呢？

生2：x＋20＞100（幻灯出示）

（3）师：20克的砝码太重了，我把它换成10克的砝码，大家请看……（幻灯演示：天平保持平衡）

师：现在天平怎么样了呢？（学生回答：平衡了。）

师：现在的关系又该如何表示呢？为什么呢？说说你的想法。

生3：x+10=100 (4)师：刚才，我们利用天平演示了数量间的不同关系。其实，生活中还有很多情景也具有这样的关系，我们一起来看看。

3、研究生活中的一组情景，进一步抽象数量关系。

（出示课件三个情景图：你能用式子表示这些数量关系吗？）

（1）

伴奏y人,合唱27人,一共有39人. （2）

小华家原有b本书，借出56本，还剩60本。

（3）

每张奥运会乒乓球预赛门票x元，60元钱买4张不够。

出示第一题，师读题：你能用式子表示它的数量关系吗？（等5秒钟）师：谁先来说？

情况一：

生1：39－27＝y 师：好的，还可以怎么表示呢？

情况二：

- 4 -

生1：39－y＝27 师：也可以的。还有别的表示方法吗？

情况三： 生1： y+27=39（幻灯演示）

师：说出你的想法。

生1：伴奏的人数加上合唱的人数，就等于一共的人数。

出示第2题：

（等5秒钟）师：谁再来说说？

生2：小华家原有书的本数－已经借出的本数=还剩的本数，b－56=60（幻灯演示）

出示第3题

师：星期天，小男孩带了60元钱准备去买几张体育门票，已知每张门票是x元，听听售票员是怎么说的？（幻灯演示：买4张不够。） 师：那么它的数量关系该怎么表示呢？

生3： 60<4x，一张门票x元，4张的钱数就是4x。60元钱不够，也就是60<4x。（幻灯演示）

[设计意图：本环节的设计有两个意图，一是：从学生的生活出发，寻找数学素材，可以激发学生的学习积极性；二是：在用关系式描述这些生活情景时，让学生初步感知方程的思想，另一方面，又形成了板书，为下面分类，引出方程的概念作好铺垫。] 二、引导分类，建构方程的意义（15分钟）

1、对八道式子进行两次分类。

师：同学们，刚才，我们通过仔细观察，认真思考列出了这么多式子，如果把这些式子按照一定的标准分分类，可以怎么分呢？（停顿5秒钟）请小组长拿出老师事先放在信封里的式子，平放在桌面上，然后带领大家讨论出一个统一的标准，把它分分类，好吗？

- 5 -

（1）师：开始吧！

（2）生思考、小组交流。老师参与交流。

（3）师：都分好了吗？哪位同学先来汇报一下你们小组的想法呢？ （注意：师在巡视的过程中，注意先选出按是否含有未知数的分类分法。）

情况一：

生3：我把含有未知数的分为一类，不含有未知数的分为另一类。

师：你能上来分给大家看看吗？

x＜100 x+20>100

90×5=450 x+10=100 90<450 y+27=39 b－56=60 60<4x 师：这位同学已经分好了，还有哪些小组也是这样分的呢？请举手。（师注意观察，发现没有举手的小组，问：哦，这个小组还有不同的分法，哪位同学说说，你们小组又是怎么分的呢？）

情况二：

生1：我们把有等于号的分为一类，没有等于号的分一类：

师：你能上来分给大家看一看吗？

90×5=450

60<4x x+10=100 90<450 y+27=39 x＜100 b－56=60 x+20>100

情况三：

- 6 -

生1：我是把等号的放一类，大于号的放一类，小于号的放一类。

师：等于号表示式子两边的大小关系是……？（相等）那大于号呢？小于号呢？

生1：表示不相等的。

师：哦，你是按连接符号来分的。对于他的分法，你们有什么想法？

生2：把大于号的和小于号的合并为一类。

师合并，问：你这么做的依据是什么呢？

生2：我是按是否有相等关系来分类的。

情况四：

师：还有不同的方法吗？

生4：我把有加减号的分为一类，没有的分为另一类。

师：你是按运算符号来分类的，也可以。

……

（4）师：同学们，按照不同的标准分类，可能有不同的结果。今天，我们先来研究第二种的分类结果。

（5）师：同学们请看屏幕，（幻灯出示方框）这些式子有什么共同点吗？

生1：这些式子都含有等于号。

师：这些式子都含有等于号，说明它们左右两边都怎么样呢？

生齐答：都相等。

师：对，数学上把这些表示两边相等的式子，叫做等式。（板书：等式）

（6）师：今天，我们就把目光聚焦到这组等式上来。如果我们把这组等式进行再次分类，又该怎样分呢？

- 7 -

生1：把有未知数的分一类，没未知数的分一类。

师：大家同意他的说法吗？老师试试看。是这样的吗？

师根据学生的发言，重新分类。

2、概括方程的意义。

（1）师：同学们请看，这节课，我们着重研究这一类等式，（幻灯演示：方程变色）这类等式在数学中也有一个专门名字，叫做方程。(板书：方程) 师：下面，请仔细观察这些方程，谁能用自己的话说说什么叫方程呢？

生1：含有字母的式子叫方程。

生2：含有字母的等式叫方程。（说得好，那么这个字母表示的是一个什么数呢？谁能更准确的说一说？）

生3：含有未知数的等式叫方程。

师：确实，数学上，把这些含有未知数的等式叫方程。（师板书方程的意义：含有未知数的等式叫方程。）

师：我们一起把这句话读一遍。

……

（2）师：今天，我们研究的内容就是“等式与方程”（板书课题：等式与方程）

（3）师指幻灯片上的不等式。

师：这类式子叫方程吗？

生4：不是方程。

师：为什么？

生4：虽然含有未知数，但不是等式。

师指90×5=450：它是方程吗？

生5：不是方程，因为它不含未知数。

- 8 -

师：那么，我们判断一个式子究竟是不是方程，关键看什么呢？

生6：未知数、等式。

师画上着重号。

师：我们一起把这句话再读一遍,注意读出重音。

……

（4）

师：现在我们已经知道什么叫方程。下面，请大家在自己的练习本上各写出一个方程，然后与同桌交流一下，好吗？

（5）

师：都好了吗？谁来说说，你是怎么写的？

学生举例。（根据学生的回答板书2个）

（6）师：接下来，我们来做个练习。

出示课件：

下面式子中，哪些是等式，哪些是方程？

①6＋x＝14 ②50÷2＝25 ③8＋x ④4×80＝2x-60 ⑤x－4＜14 ⑥y＋9＝6.8÷2 ⑦n－28m=35 ⑧39+h＞43 师读题：哪些是等式，哪些是方程？ 师：谁先来说说哪些是等式？

3、理解方程与等式的关式。

（1）学生先找等式，（根据学生的回答）

师：老师先不公布正确答案，谁再来说说？

（幻灯演示：把是等式的改成粉红色）

（2）师：那么哪些是方程呢？（幻灯演示：把是方程的改成大红色。）

（3）师：刚才，我们通过观察，发现①②④⑥⑦是等式。（幻灯演示：用圆圈圈起来。）

师：而在这些等式里，我们还发现①④⑥⑦是方程。（幻灯演示：把方程用圆圈圈起来。）

- 9 -

师：下面请同学们结合刚才解题的过程思考一下，等式与方程它们之间到底有什么关系呢？。各小组讨论一下。

生1：等式不一定是方程。

生2：方程一定是等式。

生3：等式不一定是方程，方程一定是等式。

师：你们同意他的说法吗？

师感叹：说得太精彩了，大家鼓励一下。

师：在数学上，等式与方程的关系也可以用这样一个图来表示。（幻灯演示）

师：都看清楚了吗？

[设计意图：本环节，一方面引导学生对关系式进行观察、分类，从而概括出方程的意义；另一方面，通过相关练习，让学生感悟出方程都是等式，而等式不一定是方程，进而概括出等式与方程的关系。在这其中，还锻炼了学生的观察、概括能力，渗透了分类的思想。] 三、你知道吗？

师：同学们，刚才，我们认识了方程。其实，方程在我国古代早就有了运用。我们一起来看看吧。

（课件演示：我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题，《九章算术》是我国著名的数学著作，在收有246个数学问题中，方程术是最高的数学成就。它提出了方程的概念，也系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。）

[设计意图：一是，实施组织教学，调节一下学生的学习情绪；二是，通过了解方程的发展史，培养学生的民族自豪感，激发学生的学习热情。] - 10 -

(过渡语：原来，我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。当然，现代生活中也有许多问题可以用方程来表示，同学们请看书第2页的试一试。) 四、应用拓展（10分钟）

1、根据示意图列方程。（学生独立在书上做，幻灯演示。）

见书第2页的试一试。

（师巡视，找一种主要的列式，到展台演示。）

师：我们看看这位同学是怎么做的。（展台展示）

师出示结果：大家同意吗？

2、研究购买体育门票的场景。

（演示课件）

师：同学们，请看屏幕，刚才的这个情景，60元钱买4张门票不够，我们用60<4x来表示，现在我们知道了，它不是方程，小男孩说：就买2张吧。看看营业员怎么说的？

点击课件：买2张钱多了。

师：根据这个情景，你能列出方程吗？

生1：不能。

师：为什么？

生1：因为它没有相等关系。

师：小男孩说了，那就买3张吧。营业员怎么说？

点击课件：买3张钱正好。

师：现在能列出方程吗？

生2：能，3x=60。

师：为什么呢？

生2：因为她说60元钱买3张门票正好。

师：同学们，通过这题的解答，我们发现：要列出方程，必须要- 11 -

找到数量间的相等关系。

（过渡语：师：其实在我们生活中，衣食住行各方面都隐含很多的相等关系，并且都能用方程表示出来，请看大屏幕。）

3、师：哪位同学先来选一下题。

出示和衣食住行相关的四道题，生选题。

师紧接着说：题面打开后，请同学们迅速地找出其中的相等关系，并列出方程。

（如果学生冷场或发言不积极，师可以说：想好了就可以举手，答对了可以得到下一次选题的机会。）

4、根据生活中的情景图列方程。

（1）衣：①

师：谁先来说说，

指名说出方程，并让他说说是怎么想的？

②食：每袋薯条x元，每只汉堡12元，小明买了两袋薯条和一只汉堡一共用去了25元。

- 12 -

③住：南京市2000年城市人均居住面积为m平方米， 2007年城市人均居住面积为28平方米，是2000年城市人均居住面积的2.7倍，

（2．7m＝28和28÷m＝2.7）

④行：

一辆公共汽车到站时，车上原有y人，有5人下车，8人上车，车上现有15人。

5、师：刚才这几个问题，大家解决得很好。那么，本节课，我们究竟学到了哪些知识呢？想不想自我检查一下呢？

师：请同学们拿出课本，打开到第5页，第一题和第二题的下面两题。独立完成。

课堂作业

- 13 -

六、自我评价：

师：这节课学到现在，你都学到了什么呢？指名说说，然后，教师问：你觉得自己的表现怎么样？ [设计意图：鉴于公开课无课堂作业的现状，本环节进行了大胆的尝试，一方面，对学生本节课知识与技能的掌握情况进行了及时的反馈，把课间还给了学生；另一方面，让学生根据自己答题情况，对自己进行书面自我评价，创新了评价方式。] 七：下课

师：这节课，我们主要认识了方程，那么方程中的未知数该如何计算呢？同学们，正所谓花开两枝，各表一朵，欲知后事如何，请听下节课分解。下课。

[设计意图：本节课虽然没有进行课后延伸，但教师启发性的话语已经暗示了学生可以通过课后去预习新课。符合简约课堂的理念。]

后备题：

（过渡语：刚才这几个问题，大家解决得很好。老师这儿还有个有趣的问题，想不想看看呢？）

4、玩：（老师读题）在课间，小华收集了38张卡片，小丽收集了16张卡片。要使两人收集的卡片一样多，有什么好的方案呢？你会用方程来表示吗？同桌相互讨论一下。

生1：小华送给别人一些：38－x=16。

生2：小丽再收集一些：16+x=38。

生3：小华给一些小丽：38－x=16+x 生4：小华再收集x张，小丽再收集y张：38+x=16+y - 14 -

生5：小华送给别人x张，小丽送给别人y张：38－x=16－y ……

[设计意图：选择学生熟悉的身边事，对本节课所学知识进行巩固与拓展。强化了学生对方程的认识，同时，也渗透了一些情感教育。] - 15 -