9.列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题设计意图

解形如ax+bx=c的方程

学情分析：学生之前已经学习过用分母表示数及等式和方程的性质，为学习本节课解方程奠定基础。但对于方程的解法及步骤的书写仍面临挑战。因此在本节课我会引导学生以灯似的基础性质为依据，通过一次变形求出方程的解及完整的方程步骤的写法，从而让学生认真的数学学习习惯及严谨的数学思维。

教学目标：

知识：结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。掌握解方程的步骤和书写格式。初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax+bx=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

2.通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax+bx=c这类方程。 3.在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。

数学思考及问题解决：培养学生从具体图例及现实情境中发现数学问题，并能够通过自主探究及小组合作的方式，进行猜测，质疑，验证，得出结论的思路，引导学生善于发现问题，并能利用所学积极探究用数学知识解决问题的能力。

情感：利用生活实例及实际操作，让学生体会到数学的严谨性，利用所学的知识解决数学问题，培养学生进行数学探究的能力及合作意识。

利用多个生活情境发现解决问题，引导学生认识到生活中处处有数学，体会到数学与生活的紧密联系。

教学重点和难点 1、本节课的重点是：根据等式的性质解方程会解ax+bx=c这类形式的方程。

2、本节课的难点是：掌握解ax+bx=c这类形式的方程的步骤和书写格式。

教学准备：天平，标有物体重量的物品，砝码

教学方法：教法：情境导入法，操作法，讨论法，练习法等。

教材简析：

本节课是在学生已经了解了方程的意义，以及会用方程的意义求方程的解的基础上进行学习的。本节课的教学，让学生借助线段图来理解数量关系，学会正确的判断和选择。会选择合适的未知数量设为x，掌握解形式为ax±bx=c一类方程的方法并能解决实际问题。

教学目标：

1、会解形如ax±bx=c的方程并掌握其方法。

2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。

3、培养学生分析问题和解决问题能力。使学生初步形成正确的数学思想。

教学过程：

一、

复习旧知 引入新课

教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解）

设：宽为x米 8x=56 x=7 说说求解的依据。

[设计意图]

通过对前面所学知识的回顾，帮助学生继续温习解方程的方法，同时也为后面出示例题做对比，激发学生学习的兴趣。

二、

比较分析 学习新课

出示<今天我当家》的动漫录像，今天是妈妈的生日，小红拿着自己平时积攒的零花钱，准备去给妈妈买礼物，吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买瓶吧。为了让爸爸也沾点光也顺便买了一瓶啤酒。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是支付了100元,只记得葡萄酒的价钱是啤酒的三倍，忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。

1、给出情境图：你能帮助小红解决问题吗？

让我们一起来帮帮小红吧！

3、对比研究：在解决这个问题之前，老师把刚才开课初我们一起解决的那个问题拿出来，大家先把这两道题目做个对比。

（1）

教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解）

（2）葡萄酒的价钱是啤酒的3倍，总共花费了100元，仔细对比，找出不同。（学生先自己思考再同位互相交换意

见）

5、学生汇报。

小结：刚才，同学们一共找出了这么多的不同，同学们可能较为集中的发现第1题只有一问，而第2题却有两问，引导学生如果这道题要用方程来解，先从哪里入手研究呢？

6、请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。

7、小组汇报。

小结：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要

先解决啤酒的价钱，能说说理由吗？（因为题目中提到葡萄酒的价格是啤酒的3倍，求出了啤酒的价格自然就知道了葡萄酒的价格）大家的意思是先求出1份是多少，那3份是多少自然就求出了。

[设计意图]

复习环节后，直接引出新课，这里并非一味讲授新知，而是运用对比的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题。两个问题究竟该先解决哪个呢？学生经过了小组合作的学习方式，均会感受到先求1倍量，再求3倍量要简单的多。

三、

两“图”结合 感受方法

1、引导学生画图

刚才大家都谈到了要先求出啤酒的价格比较简单，下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图，也许这对于大家解题会有所帮助。

如果我们设啤酒为X元，用这样的一条线段表示：

白虎只数： x

那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？

2、组内交流。

请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。

3、师生总结。

（1）

每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。

（2）

要画这样的7份，正好是东北虎的只数。

白虎只数： x

x x x

x

x x x 东北虎只数： 4、根据图意，列出方程。

如果设白虎为x只，怎样列出方程？

设：白虎有x只，那么东北虎就有

7x只

x+7x=16 5、说明想法。

[设计意图] 运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，学生独立完成线段图有些困难，于是需要教师边扶边放，使画图更加规范。在帮助学生分析过白虎与东北虎数量关系后，放手让学生独立列出方程已不是难点。

四、尝试解法 解决问题

1、根据列出的方程：x+7x=16 学生尝试独立解方程。

2、组内交流解法。

3、小组汇报：

x+7x=16 东北虎只数： 7×2=14（只）

8x=16 x=2

答：白虎有2只，东北虎14只。

4、检验是否符合题意。

[设计意图]

在前面理解了题意列出了方程后，解方程对于学生来说相对简单，但这里要让学生说明各部分的意思，为此，设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后，7x的含义自然就很清楚了。

四、

自主练习，巩固加深

1、解方程：

7x+5x=120 16x-7x=27 4x-1.2=74 3．8x-x=0.56 x-0.85x=3 7x+3x+26=74 2、根据线段图列出方程

3、解决实际问题：（列方程解）

（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？

为什么选择松树的数量设为x呢？

（2）信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视机和一台实物展示台。电视机每台1200x x 93 40 x 3x x

元，展示台每个2800元，请问这个学校有多少间教室？

（3）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

在做这道题时你认为应该注意些什么呢？

[设计意图] 通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。

[总设计意图]：

在用方程解决问题时，首先是设谁为x，而为了更好的突破这个教学的重点，在开课复习旧知后便设计了分析比较这一环节，目的就是要通过对比发现新知是一道两问应用题。那么究竟应该先求谁，也就是设谁为x合适呢？教师将这一问题抛给了学生，通过独立思考和有效的小组合作，学生会感受到先设白虎为x最为简单。为了便于学生理解，因此借助线段图进行直观认识，使情境图与线段图有机结合，帮助学生理解题意。在用线段图讲解的这部分也并非教师一一呈现，而是引导学生自主探索，在画出了1倍量的白虎只数后，让学生根据题意尝试着将东北虎的数量画出，在参与画图过程中，学生又一次感受到两者之间的数量关系，为成功列出方程奠定了基础。

在列出方程后不急于解答，先是让学生说出各部分表示

的意思，再根据已有的知识和经验求出方程的解，整个教学活动是让学生在动手实践、自主探究、合作交流的过程中进行学习，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

为学生创设一个合理有效的情境，有助于学生多方面能力的培养，包括提出问题、分析问题、解决问题的能力等。为此，这里给出了一个生活的情境，学生通过提问，解答，再提问，再解答这样一个循序渐进的过程多方面能力均得到了提高。

[设计意图] 这里把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、开放性练习

1、出示录像④。

(忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。

[总设计意图] 1、提供生活情境，感受数学价值。

数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生经历数学的学习过程,让学生在解决问题的过程中发展学生的探

索与创新精神。基此认识,我们把要讲解的例题变成适合学生探究，呈现出真实的有探讨价值的实际生活问题情境,创设了以《今天我当家》中的上街购物用钱找钱的实际情境,让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值,逐步掌握解决问题的方法,而且增强应用数学的信心,学会用数学的思维方式去观察、分析社会,去解决日常生活中的问题,从而增强学生的数学意识。

2.突破常规作法,激发学生发散思维。

现代的数学教育观认为,每个学生都可以学数学,不同的学生要学不同水平的数学,允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习,才能使不同的人学到不同的数学,得到不同的发展。教师所要做的,就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。为此,我们打破传统教学的"巩固练习"常规,把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,在课堂上设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力，采取合作学习、自主探索的方式,面向全体,满足不同层次学生的需要,以促使学生主动参与学习,真正体现学生的主体性。

3.优化数学建模过程,加强学生思维训练。

以真实生活的原型进行数学建模,通过建模解模培养学生的抽象思维能力。根据学生的认知规律和思维特点,结合教学内容,积极创设思维情境,引导学生利用视听(再现生活原型--看录像 今天我当家)，运用有关数据提出多种类型的问题，将应用问题与数学问题联系起来,从己知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题,如本次活动的开放性练习,建立相应的数学模型之后,运用数学知识和方法来解答纯数学问题。学生解答应用题的过程就是在获取问题信息、理解题意的基础上,把实际问题抽象转化成数学问题,建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去。从而培养学生思维的科学性、深刻性、灵活性、多样性。

本节课的设计力求体现上述要求的同时,还注意智能培养与情感教育的关系,着眼于全面素质的培养和提高。同时把活动引向广阔社会,引向学生生活,让学生在密切联系生活实际中获得信息,体验情感,增强市场经济意识,学会理财,学会当家作主。