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关键词：6、三角形练习课堂实录【2】(共11页)

正文

苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计双溪中心小学——张宜英

【教学目标】

1.理解三角形三边的关系:三角形的任意两边之和大于第三边;会用该结论解决生活中的问题。

2.经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。

3.在实验过程中,培养学生自主学习与合作交流的意识和能力,增强学生勇于探索的精神,体会数学的实用价值,感受数学的严谨和探究成功的喜悦。

【教学重、难点】

三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用。

【教学准备】

学具:饮料吸管、4根小棒(8厘米、4厘米、5厘米、2 厘米)每个学生一份。

教具:多媒体课件

【教学过程】

一、谈话导入,引出新知

1.复习三角形的各部分名称。

提问:我们已经初步认识了三角形,关于三角形你已经知道了什么?

引导学生回忆三角形的特点:有3条边、3个角、3个顶点、

3条高……

2. 引出新知

师:同学们对前面的知识掌握的很好,大家既然知道“三角形是由三条线段首尾相接围成的图形”,那么“任意三条线段一定能围成三角形吗”?请大家猜猜看!

【评析:兴趣是最好的老师。创设具有挑战性的问题情境,能够激发学生强烈的求知欲与探索兴趣,使学生主动、积极地参与到数学活动中来。从学生已有的知识经验出发,引导学生认真观察,积极思考,大胆猜想。】

学生猜想一:认为一定能围成三角形。

学生猜想二:认为不一定能围成三角形。

师:同学们的意见不一致,怎样才能知道到底哪种猜测是对的?生:可以做实验。

师:对,用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面,用你手中的吸管剪成任意三段代替三条线段,亲自围一围,看能不能围成三角形。比一比,谁的动手能力最强!(学生开始活动,教师巡视指导学生操作。)

师:请同学们停下来,我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手,没有围成三角形的请举手。

从这验证的结果来看,你刚才的猜想是正确的还是错误的?现在大家可以得出什么结论?

师:为什么同样都是三根小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三

角形,看来任意三条线段不一定能围成三角形,那三角形三条线段(也就是三条边)之间存在什么关系呢?今天这节课我们来探究三角形三边的关系。(板书课题)

【评析:学生通过随意剪饮料吸管,在实践中发现数学问题,引发了认知冲突。教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形,与三角形的三条边长度有关,为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】

二、探究新知,得出结论

1.课件出示例题3:任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?

2.操作交流,发现规律。

(1)请同学们从事先准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围,看看能不能围成三角形。

教师巡视,了解学生的操作情况。

(2)全班交流,指名回答:你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?

学生回答预设:

①选择8cm、5cm、4cm三根小棒,能围成三角形。

②选择5cm、4cm、2cm三根小棒,能围成三角形。

③选择8cm、4cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。

④选择8cm、5cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。(3)下面,我们先来探索第一个问题:“为什么8cm、5cm、2cm三根小棒围不成三角形呢”?请同学们先独立思考,想

好以后,同桌互相说一说,交流一下。(学生思考交流,教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。)

全班交流:

生1:有的线段太短了,有的线段太长了,没法接起来,所以围不成三角形。

生2:两条边合起来,比第三条边还短,就围不成三角形。

师:小结:发言先到这儿,通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程,老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的好学生。总结一下同学们的意见,(教师手指着图说:)当两条线段的和小于第三条线段时,围不成三角形;大家是不是这个意思?

(课件上出现:围不成的图形和文字:两条线段的和小于第三条线段时,围不成三角形)

【评析:关于围不成的问题,教师重点抓住学生容易关注的两根短的小棒进行充分探究和演示,让学生的思维随着小棒而动,在直观中顿悟出问题的症结所在。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性,但是学生力所能及的,因此能做到全员参与、全神贯注。这样,课堂上形成一种较好的探究、讨论的氛围,而且为顺利引出“三条线段在什么情况下才能围成三角形”这一核心问题打下伏笔。】(4)现在我们再来探索三条线段在什么情况下才能围成三角形?

师:回想我们刚才的操作活动,结合刚才围成的三角形,请先独立思考,想好以后,和同桌交流一下。如果有困难,可以再用小棒摆一摆。(学生先自己静思,再同桌讨论,学生讨论时,教师融入学生中,参与学生的交流,倾听学生初步得出的结论或发现。)

(学生汇报,汇报时教师尽量让学生发表自己的意见。)

生1:我发现这个三角形中有两边的和比第三边大。

师:(看着课件上的三角形,问提出这个结论的同学)你指的是哪两条边的和?请你指一指,

生1:指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。

师:好,我们把你的发现用数学式子写出来是什么?

生1: 5+4>8

师:一个很有价值的发现!其他同学还有什么新发现?

生2:我发现另外的两条边加起来也大于第三条边,也就是8+4>5,8+5>4。

师:老师把大家发现的关系式写出来:5+4>8,8+4>5,8+5>4。这个三角形中还有类似这样的关系式吗?

生3:没有了,就这三个关系式。

师:我们能不能用一句话来概括这三个关系式所表示的三边之间的关系呢?思考一下,想好了,先说给同桌听一听。

学生思考,归纳,同桌交流,然后全班交流。

生4:三角形哪两条边加起来都大于第三边。

生5:三角形任意两条边的和大于第三边

生6:三角形中较短的两边的和大于第三边。

师:指着三角形图:既然较短的两边的和都大于第三边了,那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。其实还是:“三角形任意两条边的和大于第三边”。

师:总结同学们的说法就是:三角形任意两条边的和大于第三边(板书)

【评析:教师先组织学生讨论不能组成三角形的两组小棒,自己找出为什么不能围成三角形的原因,初步感知三条边之间的关系后,学生的注意力很自然地引导到研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”这个问题上,下面再通过观察、验证,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论,这样的教学设计符合学生的认知特点。】

3、验证规律

画任意三角形,验证是否任意三角形都存在“任意两条边长度的和大于第三边”这一结论。

教师:是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律?我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形,测量三条边的长度,计算一下,是否任意三边都大于第三边。

学生:在练习本上画三角形,验证,汇报,

(老师板书出一个三角形的三边后,大家共同验证,并板书出三边之间的关系式,其余的只让学生说出数字,大家一起验证是否具有“三角形任意两边长度之和大于第三边”这样的关系。)

教师:通过验证,我们发现只要是三角形,就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。

【评析:学生水到渠成地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律之后。教师没有止步,因为刚才的研究只是一个三角形,再要求学生画任意三角形并验证三角形三边之间的关系,从而体会到三角形的三边关系具有普遍性,这是经历由特殊到一般的过程。】4、议一议:如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?为什么?

引导学生得出:5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米,并没有大于8厘米,所以这三根小棒不能围成三角形。

三、应用深化,学以致用

师:同学们,我们梳理一下前面研究的过程:发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳出结论;(课件上依次出现:问题——猜想——验证——结论)一起探索出了三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和大于第三边,下面我们就应用这个关系来解决问题。(一)当堂检测

1.课本78页练一练第1题:下面哪组线段可以围成三角形?为什么?

2cm、4cm、6cm 2cm、2cm、5cm 6cm、2cm、5cm 2、一个三角形,两边的长分别是12厘米和18厘米,第三条边的长可能是多少厘米?在合适的答案下面画“√”

3、完成练习十二80页第6题。

4、完成练习十二81页第7题。

5、完成练习十二81页第8题。

【评析:在练习设计上采用了层层深入的原则,先是基础知识的练习;然后用三角形的知识解决实际问题;最后增加拓展延伸题,让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识,每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上,又能让优等生吃得饱,从而让全班同学共同进步。】

四、反思总结

提问:这节课我们学习了什么内容?有什么收获和体会?

课外延伸

作业提升练

1. 填一填。

(1)用一根长24 厘米的铁丝围一个三角形。

①如果围成的三角形三条边长度相等,那么每条边的长是()厘米。

②在围成的三角形中,最长的一条边的长度要小于()厘米。

(2)一个三角形三条边的长度都是整分米数,其中一条边是7 分米,另一条边是4 分米,第三条边至少是()

分米,至多是()分米。

作业拓展练

2. 从下面六条线段中选出三条摆成三角形。你能想出几种摆法呢?(5厘米的三条,4厘米、8厘米1厘米各一条)

【板书设计:】

三角形三边的关系

8cm、5cm、4cm 能5cm、4cm、2cm 能8cm、4cm、2cm 不能8cm、5cm、2cm 不能

三角形任意两边长度之和大于第三边

【教学反思】

三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但对三角形“边”的研究却是学生首次接触,短短的四十分钟之内,要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论,并加以运用,并非易事。因此,教学中,我让学生亲身经历了探究的过程,围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形?”这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出不能围成三角形的原因。接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点,既增加了兴趣,又增强学生的

动手能力。通过本节课的教学,既让我感受到了成功的喜悦,同时也从课堂中暴露出了一些实际问题,下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学:

1.关注学生亲身经历

本堂课的设计主要是从学生的角度出发,让同学们带着实际问题,大胆猜想结论,迫不急待地去验证,教师适时组织数学实验,引导学生探索发现数学规律,这时学生是抱着积极的心态来参加数学活动的。具体体现在第一次探究活动:把一根吸管任意剪成三段,亲自围一围,结果有的学生围成了三角形,而有的学生没有围成三角形,此时,老师接过话题:为什么同样都是三根小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三角形看来任意三条线段不一定能围成三角形,那三角形三条线段(也就是三条边)之间存在什么关系呢?引导学生深入思考三条线段之间有着怎样的关系呢?这样很自然地就导入了第二次活动,为后面的新课做了铺垫。

2. 以学生发展为本,适时渗透数学思想方法

在探究阶段我组织了四次探究活动,这四个活动是环环相扣的,每一次活动师生都共同经历发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程,特别是最后一次探究活动,师生合作论证,让结论从特殊升华为一般。

在整个教学过程中,教师的教和学生的学之间建立了一种平等的“对话”关系,师生共同探究、自由争辩,大家畅所欲言,我特别注意给不同答案的学生创设展示发言的机会,分析出错的原因,同学们

不仅能学到知识,锻炼表达能力,更能锻炼胆量,让他们在自然舒适的环境下自主成长,使全体学生的潜能都能得到充分的开发,才水到渠成地发现了“三角形任意两边之间和大于第三边”的规律。

3.练习设计层层深入

评价一节数学课,最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。在练习设计上我采用了层层深入的原则,先是基础知识的练习;然后用三角形的知识解决实际问题;最后增加拓展延伸题,让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识,每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上,又能让优等生吃得饱,从而让全班同学共同进步。

4.驾于课堂的能力亟待提高

从教学过程中我也反思了自己的不足之处:由于教师的疏忽,没有对“任意”重点强调,学生在判断三角形三边关系时对于“任意”两字的理解不到位,没有把问题思考全面,只看到有两边之和大于第三边就进行判断导致出错。

总之通过这节数学课,我对教材的理解更加深刻了,对课堂中出现的问题更加清楚了,需要改进的地方还有很多,只有在课堂中不断磨练自己,才会有更大的进步!

6、三角形练习课堂实录【2】(共11页)

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