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关键词：8、相遇问题主要内容及教案内容(共4页)

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第六单元运算律

课题:相遇问题第 5 课时总第课时

教学目标:

1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。

2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。

教学重点:理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。

教学难点:用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。

教学准备:课件

教学过程:

一、谈话引入

1.我们的生活中处处都有数学问题,比如:

小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?

学生回答并说出数量关系,教师板书:速度×时间=路程

2.导入新课。

谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系:速度×时间=路程,今天我们就应用已有的知识和经验,进一步学习解决与行程相关的实际问题。

二、学习新知

(1)课件出示教材第68页例题7情境图。

学生读题、观察图意,找出条件和问题。

理解“相遇问题”的意义。

请两名学生到讲台前演示当时的情境。

组织学生进行观察,并思考:他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?

追问:他们的距离有什么变化吗?

这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,(板书:同时相向相遇)这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题)

(2)整理条件和问题

1.收集信息。

请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。

已知条件:小明每分钟走70米;小芳每分钟走60米;经过4分钟两人相遇。

所求问题:他们两家相距多少米?

2.整理信息。

(1)引导:我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的

策略呢?(列表、画图)你能用画图或者列表的方法整理这些条件和问题吗?

(2)学生自主进行信息整理。

教师巡视,进行个别辅导。

(3)组织全班交流。

学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。

①提问:有没有画图整理条件和问题的?画图是怎样整理的?

画图整理:

小芳家

?米

结合交流,联系主题图画出相遇问题线段图,明确线段两端表示两人分别出发的地点,都走了4分钟,并表示出两人每分钟的速度,标出相遇地点,然后表示问题“?米”

②提问:列表是怎样整理的?

呈现学生整理的表格,明确每人的对应条件,说一说要求的问题。

列表整理:

3.分析并确定解题方案。

提问:你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?同桌互相说一说要先求什么,再怎样解答,看看有没有不同的解答方法。

思路一:小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出小明和小芳走的路程,再把两个人走的路程相加,就是他们两家相距的路程。

思路二:两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算两人的速度和,再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。

4.列式解答,求出结果。

学生根据以上两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。

学生解答,教师巡视,指名把不同解法板演出来。

组织汇报交流。

解法一: 70×4+60×4

=280+240

=520(千米)

解法二:(70+60)×4

=130×4

=520(千米)

5.观察比较,感受联系。

交流:第一种解法是怎样想的?先算的什么?再怎样算的?

第二种解法先算的是什么?再怎样算的?(板书:速度和)

上面的数量关系是:速度和×时间=路程(板书:速度和×时间=路程)提问:想一想两种解法有什么联系?和同桌说一说你的想法。

说明:符合乘法分配律的关系,就是先用两个不同的速度分别乘时间,再把两个乘积相加,也可以先算出两个不同的速度和,再乘时间求出结果。

6.回顾反思,交流体会。

提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

交流体会:画图和列表都可以帮助我们理解题意;线段图可以帮助我们找到不同的解题方法;要注意寻找不同解法之间的联系。

三、反馈完善

1.完成教材第69页“试一试”。

引导:请大家自己读题,看看有哪些条件和问题。

你能先画图整理条件和问题,再分析和解答这个问题吗?请大家先看清表示两人出发的“起点”和方向,画图整理,想想可以怎样解答。

交流:你是怎样画图的?(交流学生画出的线段图并板书线段图,画的不太合理的学生调整或者订正)

引导:请你看图想想可以怎样解答,自己列式。

学生思考并独立解答,教师巡视,指名扮演不同解法。

提问:与例7不同在哪?两种解法和例7有什么相通的地方?

指出:例7是从两点相向行走,在同一点相遇求路程,试一试是从同一点出发,相背行走到不同地点求路程,从图上看,两题行走方向虽不同,但解题数量关系是相通的,都可以先分别求出各自的路程,再相加,也都可以先求速度和,再乘行走时间得出路程。

2.完成教材第69页“练一练”。

这道题和例题7相似,进一步巩固画线段图整理信息的策略,加深对“相遇问题”的理解。

交流:你是怎样画图整理的?(呈现线段图),你是怎样解答的,结果是多少米?有不同解答方法吗?(教师板书算式、结果)

3.完成教材第70页“练习十一”第1题。

提问:两人跑步情景有什么特点?(同一地点出发,反向而行,两人相遇)反向而行为什么还会相遇?

引导学生画图表示题意,并通过交流明确:求环形跑道的长就是求小张和小李40秒所跑的路程的和。然后让学生独立完成解答。

指名学生列式,说说列式理由。

补充“距离中点”问题。

明确:距离全程中点3千米,那么慢的行了“全程一半少3千米”,快的行了“全程一半多3千米”,相差6千米,这时路程差,再除以速度差,就可以得出相遇时间,从而根据“速度和×时间=路程”求出全程多少米?

4.完成教材第70页“练习十一”第2题。

可以先让学生说说这题和例题7有什么相同和不同的地方,再独立完成解答,并具体说说整理条件和问题、分析数量关系的过程和结果,最终明确指出这道题是“工程”问题,也可以用“相遇问题”的解题思路来思考,“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度,“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度,“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间,“这条隧道长多少米”看作是总路程。

让学生列式解答,指名板演。

介绍詹天佑的故事,培养学生爱国情感。

除了修路问题,还有什么情况也可以使用今天的相遇问题的解决办法?学生举例说明。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?今天这样的相遇问题有什么特点?你能说说相遇问题的数量关系吗?你在分析、解决问题的过程中有哪些认识和收获?

8、相遇问题主要内容及教案内容(共4页)

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